第一章《反比例函数》复习讲义-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2022-2023学年湘教版九年级上册期末复习精选题考点讲义第一章  反比例函数要点一、反比例函数的定义1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:(1) y=kx-1 (k≠0)        (2) xy=k (k≠0)要点二、反比例函数的图象及性质：反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．要点三：画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点;b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。要点四：反比例函数图象解读1.反比例函数的图象是两支曲线，2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1＝S2要点五：反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数|k|/2 ．考点一  反比例函数的概念【例1】.下列函数中，是的反比例函数的是(        ) A. B. C. D.针对训练：【针对训练1】下列函数中，不是反比例函数的是(        ) A. B. C. D.【针对训练2】如果函数为反比例函数，则的值是________. 【针对训练3】已知函数是反比例函数．  ()求的值；求当时函数的值. 考点二、反比例函数的图象与性质【例2】在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(        ) A.B.C.D.
【针对训练1】对于函数，下列说法错误的是（      ） A.当时，的值随的增大而增大 B.它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C.它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称    D.当时，的值随的增大而减小【针对训练2】函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(        ) A. B. C. D.【针对训练3】已知，，是反比例函数的图像上三点，且，则，，的大小关系是  A. B. C. D.类型三、与反比例函数k有关的问题【例3】　如图，P是反比例函数y＝上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的表达式． 【针对训练1】如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，且，则的值为(         )
A. B. C. D.【针对训练2】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限的分支交于点，且，则等于________．
【针对训练3】如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连，的面积为，点的坐标为．
求反比例函数的解析式．若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴于点，若轴上存在点，使的面积为，求点的坐标． 类型四、反比例函数与一次函数的综合【例4】如图，，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点， ．
求反比例函数的解析式；连接，在线段上求一点，使得的面积为．在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  针对训练：【针对训练1】如图，已知点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，则的面积为   )
A.          B.             C.                D. 【针对训练2】如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴上，双曲线与边，分别交于点，，连接，，．若，，则点的坐标为________．
【针对训练3】如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点是图象上一动点，
轴于点，交函数图象于点轴于点，交函数图象于点，点的横坐标为．
用字母表示点的坐标；求四边形的面积；连接交轴于点，连接、，求证：四边形是平行四边形． 类型五、反比例函数的应用【例5】已知长方形的面积为，相邻两边长分别为和，则与之间的函数图象是(        ) A.B.C.D.
【针对训练1】当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据，则与的函数解析式是(       ) （单位：）（单位：）A.      B.       C.         D.
【针对训练2】.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要________分钟．
  【针对训练3】.为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．
求药物燃烧时关于的函数关系式及其自变量的取值范围；药物燃烧后关于的函数关系式是________；研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.