2023绵阳南山中学实验学校高一下学期6月月考数学试题含解析

绵阳南山中学实验学校高2022级6月月考 数学

满分：150分   时间：120分钟

一、单选题（（每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）

1. 复数的虚部为（    ）

A. 3 B. 2 C.  D.

2. 已知向量，，若，则（    ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 9

3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

4. 立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（    ）

A. 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面

B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

C. 平行于同一条直线的两条直线平行

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行

5. 若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，为单位向量，当向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（    ）

A  B.  C.  D.

8. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，  则M，N间的距离为（    ）

A.  B. 120m C.  D. 200m

二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）

9. 设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D 若，，则

10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（        ）

A. 若，则

B. 若是锐角三角形，恒成立

C. 若，，，则符合条件的只有一个

D. 若为非直角三角形，则

11. 关于函数，下列结论正确的是（　　）

A. 函数的最大值是

B. 函数在上单调递增

C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到

D. 若方程在区间有两个实根，则

12. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（    ）

A. 存在点，使直线平面

B. 平面截正方体所得截面的最大面积为

C. 三棱锥的体积为定值

D. 存在点，使平面平面

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知，______.

14. 若，则的值是______.

15. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．

16. 如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的表面积等于____________．

四、解答题

17. 已知向量.

（1）若，求实数的值；

（2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

18. 在正方体中，M，N分别是线段，BD的中点.

（1）求证：平面；

（2）若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积.

19. 已知的内角的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

20. 已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．

21. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.

22. 如图，经过村庄A有两条夹角为公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）.

（1）当时，求线段长度；

（2）设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）