2024绵阳南山中学高一上学期10月月考数学试题含解析

绵阳南山中学2023年秋季高一10月月考

数学试题

2023年10月

命题人：周瑞 审题人：羊左佳佳

一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确个数为：（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. ，则下面的关系式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B 若，则

C. 若，则

D. 若，则．

4. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（    ）

A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2}

5. 已知命题任意，命题：关于的不等式有解，若命题､命题一真一假，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 且

6. 若、、均大于0，且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（    ）

A. 或 B.

C.  D. 或

8. 关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ）

A.  B.

C. 或 D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列描述中，正确的是（    ）

A. 命题“存在”的否定是“任意”

B. 已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非”为真命题

C. “”是“”的必要不充分条件

D. 若，则最小值为2

10. 已知，若，则实数的值可以是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

11. 关于不等式的解集为，则下列结论成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A，B我们把集合且，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　）

A. 已知，，则

B. 已知或，，则或

C. 如果，那么

D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若，则的范围为_______________

14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛人数为__________.

15. 不等式的解集为__________.

16. 二次函数，对任意，都有恒成立，则的取值范围是__________.

四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，求和.

18. （1）已知集合，求实数的值；

（2）已知集合，若集合有四个子集，求实数的取值范围.

19. “水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，这框架面积之和为，现地上部分要建在矩形上，已知两框架与矩形空白的宽度为，两框架之间的中缝空白的宽度为.

（1）设矩形框架宽度为，求水立方占地面积的表达式（不用写出的取值范围）；

（2）怎样确定矩形框架的高与宽的尺寸（单位：），使水立方占地面积最小，最小值是多少（单位：）？

20. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.问题：

已知集合.

（1）当时，求；

（2）若__________，求实数的取值范围.

21. 已知​，且​.

（1）求证： ​；

（2）求证： ​.

22. 已知关于的函数.

（1）解关于的不等式；

（2）集合，集合，若对，使得，求实数的取值范围.