2023年云南省玉溪市红塔区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年云南省玉溪市红塔区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度是米，则甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.  下列几何体中，主视图主视图也称正视图和俯视图形状不相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  六边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

5.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根

6.  已知等腰三角形的周长为，一边长为，则这个等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的图象也一定经过点(    )

A.  B.  C.  D.

8.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接若的面积为，则平行四边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列说法正确的是(    )

A. 调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式
B. 一组数据，，，，，的众数和平均数都是
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上
D. 甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是，，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐

11.  将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为，圆锥的侧面积为，则该圆锥的高为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  云南加快建设我国面向南亚东南亚辐射中心，云南至南亚东南亚国家通航城市最多达个，数量居全国第一，基本实现南亚东南亚首都和重要旅游城市航线全覆盖中老铁路黄金线路效应持续扩大，一年多来，中老铁路发送旅客突破万人次，累计运输货物万吨用科学记数法可以把数字表示为______ ．

14.  如图，直线与直线，相交，且，，则的度数是______度．

15.  分解因式：          ．

16.  点是以为直径的上的一点，，，点是直线上一点，且，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，点是内部一点，连接，，，，
求证：平分．

19.  本小题分
党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会为深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”的知识竞赛活动满分分，并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励该校某老师为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法在全校学生的竞赛分数中抽取了名学生的竞赛分数进行统计竞赛分数用表示，共分成五组：，，，，，并绘制了如图甲、乙两幅不完整的统计图：

其中组中竞赛分数最高的是，组中竞赛分数最低的是．
在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀的人数为______ ，竞赛分数的中位数为______ ；
试估计全校学生竞赛分数不及格的人数，若该校某同学的竞赛分数为分，试估计该同学是否能获得表扬奖励．

20.  本小题分
青春一代更加积极向上，从“为中华之崛起而读书”，到“为中华民族伟大复兴而读书”，时代各有不同，青春一脉相承中华民族始终有着“自古英雄出少年”的传统，始终有着“长江后浪推前浪”的情怀，始终有着“少年强则国强，少年进步则国进步”的信念，始终有着“希望寄托在你们身上”的期待千百年来，青春的力量，青春的涌动，青春的创造，始终是推动中华民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量某班甲、乙两名同学被推荐为学校岁集体生日活动做励志演讲，两人计划用游戏的方式在努力的我们最美丽与青春的呐喊中确定一个题目作为本次演讲的题目游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，的三张卡片除标号外，其余都相同，甲从口袋中任意摸出张卡片，记卡片上的标号为，并将卡片放回口袋中，充分摇匀后，乙从口袋中任意摸出张卡片，记卡片上的标号为若甲、乙取出的卡片标号相同，则演讲的题目为青春的呐喊；否则，演讲的题目为努力的我们最美丽．
用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果总数；
求演讲的题目为努力的我们最美丽的概率．

21.  本小题分
如图，在中，点是边上一点，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，连接，．
试判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，，，求图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录“小锅米线凉米线，各具风味有特色鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进，两种米线进行销售若购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元已知该店，两种米线的售价如下表：

经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，设该店在米线节期间每天售出种米线斤，米线节期间共计天的总利润为元．
求购进每斤种米线、种米线的价格分别是多少元？
取何值时，总利润最大？并求出最大总利润．

23.  本小题分
如图，四边形是矩形，和相交于点，过点作，且，连接点是线段上与点，点不重合的一个动点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，点．
求证：四边形是菱形；
若，则在点的运动中，的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

24.  本小题分
已知经过点的抛物线与轴分别交于点和点，点到点的距离为，．
求，的值；
试比较的值与的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：米．
故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低米．
故选：．
根据题意列式计算即可得出结论．
此题主要考查了有理数减法，根据题意列出式子是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、主视图、俯视图都是等腰三角形，故A不符合题意；
B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；
C、主视图、俯视图都是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是两个相邻的矩形、俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
利用多边形的内角和即可解决问题．
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．边形的内角和为．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于可知：，
即时，二次根式有意义．
又因为做除数无意义，所以，故．
因此的取值范围为且故选B．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．
 

5.【答案】 

【解析】解：一元二次方程即为，
，
方程没有实数根．
故选：．
先求出的值，再判断出其符号即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当腰长为时，等腰三角形的底边长，
，
不能组成三角形，
当底边长为时，等腰三角形的腰长，
综上所述：此等腰三角形的底边长为，
故选：．
分两种情况：当腰长为时，当底边长为时，分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
当时，符合要求，因此选项D符合题意；
故选：．
先把点代入反比例函数的解析式求出的值，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个单项式是，
故选：．
分别从各项系数、次数方面进行猜想、归纳．
此题考查了按一定规律排列单项式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并进行正确地猜想、归纳．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又是的中点，
是的中位线，
，，
的面积为，
的面积为，
平行四边形的面积，
故选：．
由平行四边形的性质可得，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；
B.一组数据，，，，，的众数是，平均数是，此选项不符合题意；
C.抛掷一枚质地均匀的硬币次，大约有次正面向上，此选项不符合题意；
D.甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是，，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐，此选项符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的概念、众数、平均数的定义和方差的意义逐一判断即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握抽样调查与全面调查的概念、众数、平均数的定义和方差的意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：设圆锥的底面半径为，
由题意得：，
解得：，
则圆锥的高为：，
故选：．
根据扇形面积公式求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这三个整数解是，，，
，
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有个整数解，即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与直线，相交，且，，
，
，
．
因为两直线平行，同位角相等，所以和的对顶角相等，据此即可解答．
本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等．对顶角相等．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  

16.【答案】或． 

【解析】解：，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
当点在内部时，，
当点在外部时，，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
首先求出，进而求出，解直角三角形求出和即可解答．
本题考查了解直角三角形以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理以及锐角三角函数的定义．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
，
平分． 

【解析】由题意可得，利用可判定≌，则有，即可得平分．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
 

19.【答案】   

【解析】解：在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀的人数为：人，
竞赛分数的中位数为：，
故答案为：，；
人，
所以估计全校学生竞赛分数不及格的人数大约为人；
某同学的竞赛分数为分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励．
用样本容量乘、两组的百分比之和即可求出优秀人数，再根据中位数的定义解答即可；
用总人数乘样本中组所占百分比可得不及格的人数，然后根据中位数的意义解答即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、样本估计总体，理解中位数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

20.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，即、、、、、、、、；
由可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙取出的卡片标号不相同的结果有种，
演讲的题目为努力的我们最美丽的概率． 

【解析】画树状图，即可得出结论；
由可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙取出的卡片标号不相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：是的切线，理由：
证明：设，则，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】设，则，根据三角形内角和可得，进而可求，可得结论；
利用计算即可．
本题主要考查了直线与圆的位置关系、扇形面积等问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元；
该店计划在米线节期间每天售出米线共斤，且每天售出种米线斤，
每天售出种米线斤．
根据题意得：，
解得：，
米线节期间共计天的总利润为元，
，即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值为．
答：为时，总利润最大，最大总利润为元． 

【解析】设购进每斤种米线的价格是元，每斤种米线的价格是元，根据“购进斤种米线和斤种米线共需花费元，购进斤种米线和斤种米线共需花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据每天售出种米线的数量不少于种米线的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，利用总利润销售天数每斤的销售利润进货数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
的值不会发生变化，理由：
解：过点作于点，延长交于点，
，
由已证四边形是菱形，
，
，
，
又，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，
，
，
四边形是矩形，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
即的值不会发生变化，总等于． 

【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分得到，结合已知可以得出，又，即可得出四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
过点作于点，延长交于点，首先证明四边形是矩形，得到，然后证明和全等，得到，于是有，再证明和相似，求出的长，从而问题得证．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点代入抛物线，得．
抛物线．
当时，解得．
，或，．
．
综上，，．
或．
证明：．
当，时：
，，，．
．
当，时：
，，，．
，
．
综上，或． 

【解析】将坐标代入抛物线，即可解出的值，进而得到其解析式；当时，解出和的值，由求出的值即可；
由得到两组和的值，分别代入的表达式求解即可．
本题考查抛物线与轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征．本题第问计算过程非常复杂，极易计算错误，要求有极强的计算能力．