2023年云南省昆明十一中中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年云南省昆明十一中中考数学模拟试卷（一）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−11的倒数是( )
A. −111B. −1C. 111D. 11
2.如图所示，利用工具测量角，则∠1的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 80°D. 140°
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
4.下列各几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.将不等式组x+60)是无理数
D. 有一个角是90°，且有一组邻边相等的四边形是正方形
10.佳佳列出了一组样本数据方差的计算公式：s2=1n[(1−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2+2(6−x−)2]由公式提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 样本的平均数是4B. 样本的众数是6
C. 样本的中位数是4D. 样本的总数是n=4
11.如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为( )
A. y=n+2nB. y=2n+1C. y=n+2n+1D. y=1+n+2n
12.科技创新加速中国交通技术的发展.某建筑公司承担了某村修路任务，在合同期内提前高效完成任务.如图是记者与该公司工程师的一段对话，若设原计划每天修路x m，通过对话，可列方程为( )
A. 5000x=4000x+10001.2x−5B. 5000x=1000x+40001.2x+5
C. 5000x+5=1000x+40001.2xD. 5000x−5=4000x+10001.2x
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13.函数y= 4−x+(x−2)0的自变量x的取值范围是______ ．
14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点.若AB+BC=14，则四边形DBFE的周长为______ ．
15.在△ABC中，已知∠A，∠B是锐角，若丨tanA− 3丨+(2sinB− 2)2=0，则∠C的度数为______ ．
16.党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化的首要任务.在数学中，我们不妨设：在平面直角坐标系内，如果点(m,n)的坐标满足n=m²，那么称点(m,n)为“高质量发展点”.若点A(a,9)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的“高质量发展点”，则该反比例函数的解析式为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6.0分)
计算：(π−1)0+|1− 3|−(−0.25)2024×42023+(−2)−2．
18.(本小题6.0分)
如图所示，在四边形ABCD中，CD/​/AB，点E在AC上，且BE=AD，∠ABE=∠CAD.求证：AE=CD．
19.(本小题7.0分)
2023年央视兔年春晚的《满庭芳⋅国色》用创新视觉呈现方式与节目外化表现形式突出中国传统美学，以中国音、色惊艳观众.某数学兴趣小组为了了解本校学生对四个中国色(桃红、群青、湘叶、凝脂)的喜爱情况，从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(如图1)，将相关数据绘制成两幅不完整的统计图(如图2、3)．
(1)本次调查抽取了______ 名学生；
(2)在扇形统计图(图3)中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数为______ ；
(3)将条形统计图(图2)补充完整；
(4)若该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，则该校最喜欢凝脂的学生大约有______ 名.
20.(本小题7.0分)
安安和桃桃两位同学玩抽卡游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2，4，4，5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀.安安和桃桃各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为2的倍数，则安安胜；否则桃桃胜．
(1)请你用列表或画树状图的方法分析说明此游戏是否公平：
(2)请你基于(1)问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则.(列出一种即可)
21.(本小题7.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且DE=EF．
(1)求证：BC是半圆O的切线；
(2)若∠B=30°，AB=12，求CF的长．
22.(本小题7.0分)
某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物公仔毛绒玩具(如图1)，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件(a>0)，物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足(1)中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值.[注：月销售利润一月销售量×(销售价一进价)]
23.(本小题8.0分)
如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上的任意一点．
(1)如图1，若将△BED沿直线BD翻折，点E恰好落在边BC上的点F处，EF与BD的交点为O，求证：四边形BFDE是菱形；
(2)如图2，若AB=6，AD=8，将△ABE沿直线BE翻折到△GBE处，延长EG交BC于点F，延长BG交CD于点H，且GH=CH，求AE的长．
24.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax(x+4)+1(a≠0)的顶点为P，且点P到x轴的距离为3．
(1)①求a的值；
②当该二次函数图象的开口向上，x=m，n(m,n是实数，m≠+n)时，该函数对应的函数值分别为M，N.若m+n=2，求证：M+N>12；
(2)若该二次函数的开口向下，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将该二次函数图象向右平移t(t>0)个单位长度，平移后的二次函数图象与x轴交于C，D(点C在点D左侧).若点B，C是线段AD的三等分点，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−11的倒数是−111，
故选：A．
根据倒数的定义，即可解答．
本题考查了倒数的定义，加减本题的关键是熟记倒数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠1的对顶角为40°，
∴∠1=40°．
故选：A．
利用互为对顶角的两个角相等解答即可．
本题考查角的计算，熟练掌握对顶角的性质是本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6，
则n为−6．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|40，
∵物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，
∴x=40时，w取最大值2400，
∴−10×402+(1000+10a)×40−21000−700a=2400，
解得a=2．
【解析】(1)依题意设y=kx+b，用待定系数法即可得到结论；
(2)根据题意得，w=(x−30−a)(−10x+700)=−10x2+(1000+10a)x−21000−700a，由于对称轴是直线x=100+a2，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
23.【答案】(1)证明：由翻折的性质得：EF为BD的垂直平分线，BE=BF，DE=DF，
∵EF为BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴BE=BF=DE=DF，
∴四边形BFDE是菱形．
(2)∵四边形ABCD为矩形，且AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，∠A=∠C=∠D=90°，
设GH=a，AE=b，
∴GH=CH=a，
由翻折的性质得：AB=BG=6，AE=FG=b，∠A=∠EGB=90°，
∴BH=BG+GH=6+a，DE=AD−AE=8−b，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH2−CH2=BC2，
即：(6+a)2−a2=82，
解得：a=73，
∴GH=CH=73，
∴DH=CD−CH=6−73=113，
连接EH，

在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2，
即：EH2=(8−b)3+(113)2，
在Rt△EGH中，由勾股定理得：EH2=EG2+GH2，
即：EH2=b3+(73)2，
∴(8−b)2+(113)2=b3+(73)2，
解得：b=92．
∴AE=92．
【解析】(1)首先由翻折的性质得：EF为BD的垂直平分线，BE=BF，DE=DF，再根据线段垂直平分线的性质BE=DE，据此可得出结论；
(2)设GH=a，AE=b，则GH=CH=a，由翻折的性质得：AB=BG=6，AE=FG=b，∠A=∠EGB=90°，进而得BH=6+a，DE=8−b，然后再Rt△BCH由勾股定理可求出a，进而求出DH，最后在Rt△DEH和Rt△EGH由勾股定理列出关于b的方程，解方程求出b即可．
此题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，图形的翻折变换及性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的翻折变换及性质，难点是设置适当的未知数，利用勾股定理构造方程求解．
24.【答案】(1)①解：∵y=ax(x+4)+1=a(x+2)2−4a+1，
∴顶点为P为(−2,−4a+1)，
∵点P到x轴的距离为3，
∴|−4a+1|=3，
∴a=1或−12；
②证明：∵二次函数图象的开口向上，
∴a=1，
∴y=x(x+4)+1=x2+4x+1，
∴M=m2+4m+1，N=n2+4n+1，
∵m+n=2，
∴n=2−m，
∴M+N=m2+4m+1+n2+4n+1=m2+n2+4(m+n)+2=m2+(2−m)2+4×2+2=2m2−4m+14=2(m−1)2+12，
当m=1时，M+N取到最小值12，此时n=2−m=1，但m≠+n，所以M+N>12；
(2)解：∵二次函数的开口向下，
∴a=−12，
∴y=−12x(x+4)+1=−12x2−2x+1，
∴对称轴为x=−2，
令y=−12x2−2x+1=0，即x2+4x−2=0，
∴x1=−2− 6，x2=−2+ 6，
∴A(−2− 6,0)，B(−2+ 6,0)，
点B，C是线段AD的三等分点，分两种情况，如图所示：
①AC=CB=BD，则点C是AB中点，所以C(−2,0)，t=AC=−2−(−2− 6)= 6；

②AB=BC=CD，t=AC=2AB=2[−2+ 6−(−2− 6)]=4 6；

综上，t= 6或4 6．
【解析】(1)①求出顶点纵坐标，让其绝对值等于3；
②先确定表达式，用m、n表示M+N，结合m+n=2，把M+N表示成m的二次函数求函数值的范围；
(2)点B，C是线段AD的三等分点，B、C的左右位置不确定，分两种情况讨论．
本题考查了二次函数的图象与性质，结合了图象平移和三等分点，关键是两个分点的左右位置不确定，所以分两类．2
4
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