2022-2023学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B.  C. ，， D. ，，

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知一次函数，则该函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为分，分，将演讲内容、演讲表达的成绩按：计算，则该选手的成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

6.  如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  一次函数的图象，可由函数的图象(    )

A. 向上平移个单位长度而得到 B. 向左平移个单位长度而得到
C. 向右平移个单位长度而得到 D. 向下平移个单位长度而得到

8.  如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在▱中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，，，都是边长为的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在正比例函数的图象上，则点的坐标是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

12.  请写出一个图象经过的函数解析式______．

13.  在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高的平均数单位：和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是______ 团填“甲”或“乙”

14.  如图，在中，，、分别是、的中点，连结、若，，则的长为______ ．

15.  如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
求证：．
求需要绿化的空地的面积．

18.  本小题分
国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
本次共抽查学生______ 人，并将条形统计图补充完整．
这部分学生的平均睡眠时间的众数为______ 小时，中位数为______ 小时．
如果该校共有学生名，请你估计平均睡眠时间少于小时的学生人数．

19.  本小题分
已知一次函数的图象过点与点．
求这个一次函数的解析式．
若这个一次函数的图象与直线的交点为，求交点的坐标．

20.  本小题分
某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料按元收费，另收元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料按元收费，不收制版费．
分别写出两个印刷厂的收费元与印制数量份之间的函数关系式；
该公司拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？

21.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，，．
求证：四边形是矩形．
若，，求四边形的周长．

22.  本小题分
某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象，性质进行探究，探究过程如下：
下表是与的几组对应值．

______ ．
在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象．
观察图象：
当 ______ 时，随的增大而增大；
当 ______ 时，随的增大而减小；
函数图象关于直线______ 对称．

23.  本小题分
如图，四边形是正方形，点在线段上，点在射线上，且，连结，点为线段中点．
【感知】如图，当点在线段上时，
易证：与全等不需要证明进而得到与的数量关系是______ ．
过点作于点，于点，易证：≌不需要证明进而得到与的位置关系是______ ．
【探究】如图，当点在线段上点不与点，重合时，试写出与的数量关系和位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对于，，故A选项不符合题意，
对于，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故B选项符合题意，
对于，，故C选项不符合题意，
对于，，故D选项不符合题意，
故选：．
最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母．根据定义即可判断．
本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数，，，
函数经过第一，二，三象限．
故选：．
根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论．
本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：分，
该选手的成绩是分．
故选：．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移个单位后所得直线的解析式为：．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：函数与函数的图象交于点，
由图可知：不等式的解集是．
故选：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
≌，
，，
，
四边形的周长．
故选：．
根据平行四边形的对边相等得：，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：≌根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为是边长为的等边三角形，
则不难得出点的坐标为
则，
所以．
所以正比例函数的表达式为：．
又，，，都是边长为的等边三角形，
所以点的横坐标比点的横坐标小．
则．
将此横坐标代入得，．
所以
故选：．
先由是边长为的等边三角形，得出点的坐标，进而求出的函数表达式，再根据点为自然数的横坐标的变化规律，便可解决．
本题考查平面直角坐标系中，图形运动与点的坐标的变化关系，求得正比例函数表达式以及发现点的横坐标的变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于是关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：因为函数的图象过点，所以可设，
，
即，
答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
只要满足要求即可．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
女演员的身高更整齐的是甲团，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，进而得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意设 ，则，
又，
在中，，即，
解得：，即．
故答案为：．
根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．
本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
．
解：需要绿化的空地的面积 

【解析】证明即可证明；
由三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：本次共抽查学生人，
则小时人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；
这部分学生的平均睡眠时间的众数为小时，中位数为小时，
故答案为：，；
名，
答：估计平均睡眠时间少于小时的学生人数为名．
由小时的人数及其所占百分比可得总人数，求出小时人数即可补全图形；
根据众数和中位数的定义求解即可得出答案；
总人数乘以平均睡眠时间少于小时的学生人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：设一次函数的解析式为，
代入点，点，
得，
解得，
一次函数解析式为；
联立，
解得，
点坐标为． 

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可；
联立两一次函数解析式，即可求出交点坐标．
本题考查了两直线的相交问题，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

20.【答案】解：甲印刷厂提出，每份材料收元印制费，另收元制版费；
甲厂的收费函数表达式为：，
乙厂提出，每份材料收元印制费，不收制版费．
乙厂的收费函数表达式为：；

将分别代入函数解析式，
，
解得：份，
，
解得：份，
元时，印制的宣传材料多一些． 

【解析】根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费元与印刷数量套之间的函数关系式表示出来；
根据与之间的函数关系式，将分别代入函数解析式，求出的值即可；
此题主要考查了一次函数图象和应用以及图象上点的性质，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，，，，
是等边三角形，
，
，
，
四边形的周长． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，然后由矩形的判定推出即可．
由菱形的性质得，，，，再证是等边三角形，得，然后由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：，
当时，，
故答案为：；
由知时，
当时，，
当时，，
在平面直角坐标系中，描出下列坐标对应的点，，，连线，得到函数图象，如图所示：

观察图象可知：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
函数图象关于直线对称．
故答案为：；；．
把代入，求出函数对应的值，即可得到；
因为，故函数图象都在轴或轴上方，由知时，当时，得到的一次函数，根据一次函数的性质画出函数图象，用同样的方法画出当时的函数图象，即可解决；
观察图象即可得出答案．
本题主要考查函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及观察函数图象，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及观察函数图象是解决本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：【感知】四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
过点作于点，于点，如图所示：

则，
四边形是正方形，
平分，，
四边形是矩形，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
【探究】与的数量关系和位置关系为：，，理由如下：

设交于，如图所示：
四边形是正方形，
直线是正方形的对称轴，与是一对对应点，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，
．
【感知】证≌，得，再由，即可得出结论；
过点作于点，于点，证≌，得，再证，即可得出结论；
【探究】证≌，得，再证，然后由正方形的性质得，则，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．