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    22.2.5 一元二次方程根与系数的关系 华东师大版九年级数学上册导学案

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    华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系学案及答案

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    这是一份华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系学案及答案,共5页。学案主要包含了新知预习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    22  一元二次方程22.2  一元二次方程的解法*5 一元二次方程根与系数的关系学习目标:1.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系(重点); 3.学会用根与系数的关系求字母的值(难点).                       自主学习一、新知预习问题    解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表中x1+x2,x1·x2的值,它们     一元二次方程的各系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? x1x2x1+x2x1x2x2+6x-16=0     x2-6x+8=0     猜想1   若方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,x1+x2=______,x1·x2=______. x1x2x1+x2x1x22x2-3x+1=0     2x2+3x-5=0     猜想2   若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,x1+x2=_____,x1·x2=_____.合作探究一、探究过程探究点1一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)【验证猜想】对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,设方程的两个根分别为x1x2 x1+x2,x1x2的值.根据公式法,我们可以知道x1=_________x2=_________.x1+x2=______,x1x2=______.【归纳总结】一元二次方程根与系数的关系:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,x1+x2=_____,x1·x2=______.【典例精析】       1x1x2是方程2x2+4x-3=0的两根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:1                  2解:根据根与系数的关系,可知x1+x2=______,x1x2=_______.1=________=_______.2=____________=______;【归纳总结】解决此类问题先要确定abc的值及Δ=b²-4ac的符号.Δ≥0,再求出的x1+x2,x1x2值,再将所求式做适当变形,把x1+x2x1x2的值整体代入求解即可.【针对训练】1.已知αβ是一元二次方程x25x20的两个实数根,则α2αββ2的值为(  )A.-1 B9 C23 D272.请写出两根分别是2和-5的一个一元二次方程_______________探究点2:一元二次方程根与系数的关系的应用2已知方程的一个根是-3,求另一根及k的值.解:方法一:方程的一个根为-3x=-3代入得               ,解得k=   k=    代入原方程得               解得x1=       ,x2=____.k=     ,方程的另一个根为       . 方法二:方程的一个根为-3x1+x2=_      x1x2=_        x1=-3代入得              ,解得x2=       x1=-3x2=      代入x1+x2=_      解得k=       k=      ,方程的另一个根为        . 【归纳总结】利用根与系数的关系求未知字母的值时,求出的值必须保证原方程有解,通常解这类题目时,最后都需要检验.【针对训练】3.已知的两个实数根,求的值.     4.关于一元二次方程的两个实数根分别是,且,求的值.     二、课堂小结根与系数的关系公式x1x2    x1·x2    .x1x2     x1·x2       .应用应用前提方程必须有解.应用形式已知一根求另一根和未知系数;求变形式的值;已知两根求方程;已知两个根的数量关系,求未知字母的值(要注意取舍).当堂检测1.若方程的两个根为,则的值是     .2.已知实数ab分别满足a26a40b26b40,且ab,则的值是(  )A7 B.-7 C11 D.-113.x1x2是一元二次方程3x26x0的两个实数根,不解方程,求下列各式的值.1x·x2x1·x                           2|x1x2|.       4.x1x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根.问:是否存在实数k,使得3x1·x2x1x2成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.     已知abcRtABC三边的长,abc(1)求证:关于x的方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根;(2)c3ax1x2是这个方程的两根,求xx的值.       参考答案自主学习一、新知预习2  -8   -6   -16   2   4   6   8    猜想1    -p  q    1          -    1   -     -    猜想2    -    合作探究 一、    探究过程探究点1【验证猜想】1       2-        【归纳总结】-    【典例精析】1      -2     -     1x1x2+2x1+x2+4    -   2   【针对训练】1.D   2. x²+3x-10=0(答案不唯一,合理即可)探究点22     方法一:18-3k-9=0   3   3  2x²+3x-9=0    -3        3   方法二:-   -   x1x2= -            -    3   3    【针对训练】3.解:Δ=2²-4×-2005=80240a=1b=2c=2005α²+3α+β=α²+2α+α+β=2005+-2=2003.4. 解:x1x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根,x1+x2=mx1x2=2m-1.
    x12+x22=x1+x22-2x1x2=7m2-22m-1=7,解得m1=5m2=-1.m=5时,原方程无解,所以m=-1.即原方程为x²+x-3.=x1+x22-4x1x2=13.二、课堂小结      -p     q    -      当堂检测-1   2.A3. 解:x1x2=-2x1·x2=-.(1)x·x2x1·xx1x2(x1x2)=-×(2)3.(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2) 24610.|x1x2|.4.解:存在.关于x的方程x24xk10有两个实数根,Δ164(k1)≥0.k≤3.3x1·x2x1x23x1·x2(x1x2)0.x1x24x1·x2k13×(k1)40.k.k≤3.存在实数k,使得3x1·x2x1x2成立.5.(1)证明:把方程a(1x2)2bxc(1x2)0化成一般形式为(ca)x22bxac0,其判别式Δ8b24a24c2.abcRtABC三边的长,且abcc²=a²+b²8b24a24c2=4b²0.方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根.(2)解:x1x2x1·x2,又c3ax1x2x1·x22xx=(x1+x2²-2x1x2=4.=+c=3a=8a².xx4=16-4=12. 

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