初中5.一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt

这是一份初中5.一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了导入新课，知识回顾，讲授新课，x2-6x+10，x2-4x-10，x2+7x+20，韦达定理，解由题意知，构造新方程，解由已知得等内容，欢迎下载使用。
1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)
2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？
1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？
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x1+ x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?
猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.
猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1 + x2= , x1 ·x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
一、直接运用根与系数的关系
例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.
二、求关于两根的代数式的值
例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一）
例4.方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.
四、求方程中的待定系数
解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.
1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5..
解: 5（x-2)（x-3）=0, 5x2-25x+30=0.
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0