初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册7 探索与表达规律课后复习题

3.7探索与表达规律同步练习-鲁教版（五四制）初中数学六年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为（    ）

A．57 B．66 C．67 D．75

2．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示(   )

A．56 B．57 C．58 D．59

3．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若操作2022次，得到小正方形的个数是（    ）

A．6065 B．6066 C．6067 D．6068

4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…，则第（7）个图形中棋子的颗数为（    ）

A．63 B．84 C．105 D．135

5．观察并找出图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（   ）

A．3204 B．3020 C．3029 D．2018

6．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒．搭2021个这样的小正方形需要小棒（    ）根．

A．8080 B．6066 C．6064 D．6060

7．如图所示：由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．108 B．126 C．136 D．144

8．如图，将从开始的自然数按下列规律排列，位于第行、第列，记为，则位于的数是（   ）

A． B． C． D．

9．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（ ）

A．2（n﹣1） B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1

10．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第(    )次后可拉出64根细面条．

A．5； B．6； C．7； D．8．

二、填空题

11．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐     人，n张桌子拼在一起可坐     人．

12．观察下列算式：，…，则的末位数字是         .

13．若用围棋子摆出下列一组图形：

按照这种方法摆下去，第15个图形共用      枚棋子．

14．用白色和黑色的小正方形拼成如下图形，按此规律，第个图形中黑色小正方形的个数是          ．

15．设，，，…；另设，，，…．已知是一个关于的三次多项式（为正整数），可表示为，则        ．

16．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有          个圆，第个图形中有     个圆.

17．如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有       个正方形．

18．有一列数，按一定规律排成，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是       ．

19．如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式   ．

20．将正整数按如图方式进行有规律的排列第2行最后一个数是4第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第          行最后一个数是2017．

三、解答题

21．观察下面三行数

，4，，16，，64．…；①

，2，，14，，62，…；②

3，，9，，33，，…；③

(1)第①行第7个数是______；

(2)请观察第②行数与第①数的关系，找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行的第个数；直接写出第③行中的第个数．

(3)取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值．

22．阅读材料：求的值

解：设①

则②

用②﹣①得，

∴，即S=，∴ =

以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

（一）棋盘摆米

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了

（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　 　粒米（用幂表示）

（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S

（二）拓广应用：

1．计算：（仿照材料写出求解过程）

2．计算：=　 　（直接写出结果）

23．综合与实践：小明在学习了整式一章中的字母表示数的内容后，对用字母表示规律产生了浓厚的兴趣他用完全相等的小木棒搭建了如图所示的四个图形．

（1）观察图形，其中图1用了 根小木棒，图2用了 根小木棒，图3用了 根小木棒．

（2）若按小明的方式继续搭建，猜想第n个图形中，小木棒的根数是多少？

（3）根据（2）中的猜想，当n＝253时，用了多少根小木棒？

24．请阅读下列材料，并完成相应的任务．有趣的“形数”，形数，亦称拟形数、垛积数，是一种与图形有关的数．可能有同学感到奇怪，数怎么会有形状呢？这要从其发明者——古希腊著名数学家毕达哥拉斯说起．毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，小石子能够摆成不同的几何图形，于是产生了一系列的形数．比如，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能（摆成正三角形，这些数叫做三角形数，如图1．当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，这些数叫做正方形数，如图2，除此之外，毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数：五边形数、六边形数，如图3，并进一步发现了各种“形数”之间的内在联系．“形数”充分反映出数学内在的奥秘和魅力．值得说明的是在公元前6世纪纸张还没有出现，所以这种用小石子来研究数的性质的方法，不仅是认识数的一种简洁直观方法，更是古希腊人的一种伟大创造！

任务：

(1)根据材料图1、图2中的图形及规律填写表格：

(2)如图4，毕达哥拉斯发现：两个三角形数刚好可以组成一个长方形数，由此易得，即．推而广之，如果三角形数有n层，长方形数就有n层，每层有个点，于是归纳得到，即第n个三角形数是．

①类比归纳：第n个正方形数是 ___________（用含n的式子表示）；

②下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是 ___________（填选项）．

A．36  B．49  C．100  D．1225

(3)毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．

25．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．B

5．C

6．C

7．C

8．C

9．A

10．B

11．     8     (2n+4）

12．4

13．45

14．3n+1/1+3n

15．1

16．     50    

17．204

18．-2187

19．C2013H4028，

20．673

21．(1)

(2)第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是

(3)k的值是8

22．（一）（1）；（2）；（二）1、﹣；2、n﹣﹣

23．（1）12，32，52；（2）；（3）5052根小木棒

24．(1)15，16

(2)①；②(3)略

25．(1)18

(2)670