2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算

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专题五  平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算2019年 1.（2019全国Ⅱ理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2   C．2 D．32.（2019全国Ⅲ理13）已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________. 2010-2018年 一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则A．                  B．C．                  D．2．(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“⊥”的A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件 C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则A．4    B．3    C．2    D．04．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件5．（2016年山东）已知非零向量满足，．若，则实数t的值为A．4            B．–4          C．         D．–6．（2016年天津）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为A．    B．        C．          D．7．（2016年全国II）已知向量，且，则=A．        B．       C．6       D．88．（2016年全国III）已知向量 , 则=A．            B．            C．           D．9．(2015重庆)若非零向量，满足，且，则与的夹角为A．         B．        C．       D．10．（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A．                B．C．             D．11．（2015安徽）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是 A．      B．      C．     D．12．（2014新课标1）设分别为的三边的中点，则A．        B．       C．          D． 13．（2014新课标2）设向量,满足，，则A．1           B．2        C．3          D．514．(2014山东)已知向量. 若向量的夹角为，则实数A．    B．         C．0       D． 15．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A．        B．       C．      D．016．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A．      B．C．     D．17．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1A．若确定，则唯一确定      B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定      D．若确定，则唯一确定18．（2014重庆）已知向量,,,且，则实数A．     B．    C．     D．19．（2013福建）在四边形中，，则该四边形的面积为A．       B．       C．5         D．1020．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则A．   B．    C．   D．21．（2013辽宁）已知点，，则与向量同方向的单位向量为A．     B．      C．     D．22．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．             B．          C．         D． 23．（2013湖南）已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值为A．       B．       C．      D．24．（2013重庆）在平面上，，,．若，则的取值范围是A．     B．     C．    D．25．（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2         C．3         D．426．（2012陕西）设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于A．            B．              C．0          D．－127．（2012浙江）设，是两个非零向量A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则28．（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若为实数， ，则= A．     B．     C．1   D．229．（2011辽宁）已知向量，，，则A．    B．   C．6   D．1230．（2010辽宁）平面上，，三点不共线，设，，则△的面积等于A．            B．C．           D．31．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是A．若与共线，则B．C．对任意的，有D． 二、填空题32．(2018全国卷Ⅲ)已知向量，，．若，则=      ．33．(2017新课标Ⅰ)已知向量，的夹角为60°，，，则=   ．34．(2017浙江)已知向量,满足,,则的最小值是    ，最大值是    ．35．(2017山东)已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是         ．36．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若=+（，），则=         ．37．(2016全国I)设向量，，且，则=  .38．(2015江苏)已知向量，，若（R），则 的值为___．39．（2015湖北）已知向量，，则          ．40．(2015新课标Ⅰ)设向量不平行，向量与平行，则实数= ___．41．（2015浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，，则____，_____，_____．42．（2014新课标Ⅰ）已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为      ．43．(2014山东)在中，已知，当时，的面积为  ．44．（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个 和3个排列而成．记，表示所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．①有5个不同的值．②若则与无关．③若则与无关．④若，则．⑤若，，则与的夹角为．45．(2014北京)已知向量、满足，，且()，则__．46．（2014陕西）设，向量，，若，则_______．47．（2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________．48．（2013新课标Ⅰ）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．49．（2013新课标Ⅱ）已知正方形的边长为,为的中点,则   ．50．（2013山东）已知向量与的夹角，且||=3，||=2，若，且，则实数的值为_____．51．（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最大值等于________．52．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD = 1，，E为CD的中点．若， 则AB的长为      ．53．（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若 (λ，μ∈R)，则=   ．54．（2013北京）已知向量，夹角为，且，，则 ．55．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。56．（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是．57．（2011浙江）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是        ．58．（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，，， 若，则的值为         ．59．（2011新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量+与向量-垂直，则=_____________．60．（2011安徽）已知向量满足，且，，则与的夹角为      .61．（2010陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1,2），若（+）∥，则=       ．三、解答题62．（2017江苏）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．