2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十五讲 等差数列答案

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专题六 数列第十五讲 等差数列答案部分1.解析（1）设的公差为d．由得．由a3=4得．于是．因此的通项公式为．（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得．所以n的取值范围是．2.解析  在等差数列中，由，，得，
所以，则．3.解析（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意，得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式 为.（Ⅱ）                  .  ①，   ②②-①得，，故.所以，                            .4.解析  设等差数列的首项为，公差为，
则，解得．
所以. 2010-2018年 1．C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．2．A【解析】，．故选A．3．B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，，所以，解得，所以．4．C【解析】∵数列为递减数列，，等式右边为关于的一次函数，∴．5．C【解析】 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以．6．B【解析】由等差数列的性质得，因为，，所以，选B．7．C【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，= -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C．8．D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确．9．B【解析】由题意有,,又∵，∴，∴．10．B【解析】，而，故选B.11．B【解析】由，得，．12．A【解析】．13．D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为-2，所以，解得，故，所以．14．A【解析】．15．5【解析】设该数列的首项为，由等差数列的性质知，所以．16．8【解析】∵数列是等差数列，且，．又，∴．当=8时，其前项和最大．17．【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得．18．－49【解析】设的首项为，公差，由，，得，解得，∴，设，当时，当，，由，当时，当时，∴时，取得最小值．19．20【解析】 依题意，所以．或：20．1，【解析】设公差为d,则,把代入得，∴，=21．35【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列．故由等差中项的性质，得，即，解得．（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以.22．【解析】．23．10【解析】设的公差为，由及，得，所以．又，所以，即．24．【解析】(1)设的公差为，由题意得．由得．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．25．【解析】(1)设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴．∴．(2)由(1)知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．∴．∴．26．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由已知，得，而，所以．又因为，解得．所以，．由，可得．由，可得，联立①②，解得，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前项和为．27．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.28．【解析】（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．29．【解析】（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即，所以，以上两式两边相减得．所以．30．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以（1+2+3+……+10）．31．【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，令，得，所以．令，得，所以．解得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以所以两式相减，得所以32．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．因为，所以．又因为，所以，故．所以．（Ⅱ）设等比数列的公比为．因为，，所以，．所以．由128=得．所以与数列的第63项相等．33．【解析】(Ⅰ)方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为，则故从而所以的通项公式为．（Ⅱ）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以．34．【解析】(Ⅰ)由题设，两式相减得由于，所以 （Ⅱ）由题设，，，可得由(Ⅰ)知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列．35．【解析】（Ⅰ）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，由知，，所以，所以.36．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=。由已知可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列.37．【解析】（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，      所以，即，解得或．（Ⅱ）因为数列的公差，且，所以；即，解得38．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（Ⅱ）令．由（Ⅰ）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而．39．【解析】（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 解得，，因此 （Ⅱ）由题意知：所以时，故，所以，则两式相减得整理得所以数列的前项和40．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则    由    解得=－2．从而，（Ⅱ）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求．41．【解析】(Ⅰ)由题意知==－3,=－8．所以解得=7，所以=－3，=7，（Ⅱ）解：因为+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故(4a1+9d)2=d2－8．所以d2≥8．故d的取值范围为d≤－2或d≥2．