【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第12讲 分式计算之整体思想专题探究

第12讲 分式计算之整体思想专题探究

类型一   整体替换类

【知识点睛】

1. 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值
2. 解决办法： 转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。

【类题训练】

1．若，则分式＝（　　）

A．5 B．3 C．2 D．2a

2．已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C． D．

3．已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．

4．已知，则代数式的值为（　　）

A．5 B． C． D．

5．若，则a2﹣2a+2020的值为（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

6．已知，则＝　   　．

7．已知≠0，则分式的值为 　                 　．

8．当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 　     　．

9．若x﹣y＝3xy，则的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

10．若分式，则分式的值等于（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

11．（1）已知＝1，求的值；

（2）已知+＝2，求的值．

类型二   “类完全平方公式”类

【知识点睛】

“类完全平方公式”：

公式变形：

【类题训练】

12．已知，则的值是（　　）

A． B． C． D．

13．若x2﹣3x+1＝0，则的值为（　　）

A． B． C． D．

14．若a3+3a2+a＝0，则＝　     　．

15．已知＝，则＝　                 　．

16．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 　   　．

17．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是 　     　．

18．已知a+＝，则a2+的值是　   　．

19．已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝　              　．

20．阅读理解

例题：已知实数x满足x+＝4，求分式的值．

解：∵x+＝4．

∴的倒数＝x++3＝4+3＝7

∴＝

（1）已知实数a满足a+＝5，求分式的值．

（2）已知实数b满足b+＝9，求分式的值．

21．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：因为，所以，即，所以，

所以．

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，所以．

根据材料解答问题：

（1）已知，求的值．

（2）已知，abc≠0，求的值．

类型三   综合练习

22．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 　       　．

23．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

24．若x+y＝﹣5，且x≠y，那么代数式＝　                 　．

25．已知x2﹣xy﹣2y2＝0，且x≠0，y≠0，则＝　                  　．

26．已知a，b是实数，定义关于“Δ”的一种运算如下：aΔb＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．

（1）小明通过计算发现aΔb＝　       　；

（2）利用以上信息得xΔ＝　     　，若x+＝3，求的值；

（3）请判断等式（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）是否成立？并说明理由．

27．已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．

（1）若，求C的值；

（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值．

28．阅读下列解题过程：

已知，求的值．

解：由，知x≠0，∴，即．

∴＝32﹣2＝7，∴．

以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，，，求的值．