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小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积优秀复习练习题
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这是一份小学数学北师大版六年级下册圆柱的体积优秀复习练习题，共24页。试卷主要包含了圆柱的体积，圆柱体积计算公式的应用等内容，欢迎下载使用。
第2讲 圆柱的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2、圆柱体积计算公式的应用。
（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。
（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。
（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=π（）2h计算。
（4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=π（C÷π÷2）2h计算。
温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
1、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。
2、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
【易错一】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628
【解题思路】
要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。
【完整解答】
由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米）
故选：C
【易错点】
本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。
【易错二】在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？
【解题思路】
水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。
【完整解答】
3.14×22×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：会溢出75.36升水。
【易错点】
认真审题，注意题中所给的条件和问题，重点理解水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积。
【易错三】如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【解题思路】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体底面积＝长×宽，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。
【完整解答】把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是：
3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝12.56（厘米）
长方体的宽等于底面半径，所以长方体的宽为4厘米，高等于圆柱的高20厘米，
底面积：12.56×4＝50.24（平方厘米）
体积：50.24×20＝1004.8（立方厘米）
【易错点】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
【易错四】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
【解题思路】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。
【完整解答】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。
一、选择题
1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
2．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
3．—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了，则这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12 B．48 C．120
4．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
5．用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
6．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
7．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
8．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
二、填空题
9．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
10．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。
11．一个圆柱的高增加2cm，表面积增加了50.24cm2，这个圆柱的体积增加了( )。
12．把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
13．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是( )cm3。
14．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
15．一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，体积时( )cm3。（π取3.14）
16．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
三、判断题
17．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
18．底面积相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等。( )
19．容积110升的圆柱形油桶，它的体积一定是110立方分米。( )
20．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
四、计算题
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．如图，求出小铁块的体积。（单位：cm）
五、解答题
23．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
24．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
25．笑笑把获得的“劳动小达人”金币叠成一个底面直径为4厘米、高是9厘米的圆柱，一个金币的体积约是1.2π立方厘米，笑笑有多少个金币？
26．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
27．汽车美容店要做一个无盖圆柱形铁皮水桶，水桶高1.8米，底面直径2米。
（1）做这样一个水桶，至少需要多少平方米铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升水？
28．在一个底面直径为24cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为16cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2cm，这个圆锥形物体的体积是多少立方厘米？
29．一个圆柱形无盖水桶，高是50厘米，底面直径是20厘米。
（1）做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接头处损耗忽略不计）
（2）如果铁皮的厚度忽略不计，这个水桶的容积是多少立方厘米？
30．一段长的圆柱形钢材，底面直径是。如果加工一个汽车零件需要用去钢材，这段钢材能生产多少个这种零件？
31．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？
32．要制作个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（单位：dm）。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
33．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
34．为防控疫情，某工厂紧急生产消毒液，它是圆柱形的，底面直径是5厘米，高12厘米。将24罐这种消毒液按下图所示的方式装入一个长方体箱内，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？
35．一个圆柱形水池的底面周长是12.56米，深3米。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）这个水池可以盛水多少立方米？
参考答案
1．B
【解题思路】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【完整解答】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【易错点】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
2．A
【解题思路】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【易错点】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【解题思路】把—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【完整解答】16÷4×30
＝4×30
＝120（dm3）
故答案为：C
【易错点】本题考查圆柱的体积，明确锯成一段表面积比原来增加了2个圆柱的底面积是解题的关键。
4．B
【解题思路】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【完整解答】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
【易错点】熟记圆柱的体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
5．B
【解题思路】根据题意，制作圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，计算圆柱形水桶的表面积是多少，需要的铁皮就是多少，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的表面积。
故答案选：B
【易错点】解答本题要清楚是做一个带盖的圆柱形水桶，是求表面积，不是侧面积和体积。
6．B
【解题思路】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【完整解答】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【易错点】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
7．B
【解题思路】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【完整解答】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【易错点】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
8．C
【解题思路】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【完整解答】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【易错点】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
9．785
【解题思路】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【完整解答】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
【易错点】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。
10． 314平方厘米 3140立方厘米
【解题思路】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【完整解答】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10²
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【易错点】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
11．100.48cm3
【解题思路】根据题意，圆柱的高增加2cm，增加的面积是2cm高的圆柱的侧面积；根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；圆柱增加的体积就是2cm高的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【完整解答】50.24÷2＝25.12（cm）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
【易错点】解答本题的关键明确增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，进而解答。
12． 75.56 13.76
【解题思路】根据题意，正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长；根据圆柱体的表面积公式：底面积×2＋底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积减去圆柱的体积，即可解答。
【完整解答】3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×4＋3.14×4×2
＝50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝16×4－3.14×4×4
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方厘米）
【易错点】本题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，关键明确正方体内削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高分别是这个正方体的棱长。
13．942
【解题思路】根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。
【完整解答】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【易错点】解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。
14． 56.52 4 1 6.5
【解题思路】（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【完整解答】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【易错点】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
15． 28.26 56.52
【解题思路】圆柱的底面积＝πr2，体积＝Sh，利用这两个公式即可求出。
【完整解答】①3.14×32＝28.26（cm2）
②28.26×2＝56.52（cm3）
【易错点】此题考查了学生对S底＝πr2、V＝Sh两个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
16．100.48
【解题思路】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【完整解答】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【易错点】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
17．√
【解题思路】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【完整解答】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【易错点】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
18．×
【解题思路】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；圆柱的体积公式＝底面积×高；它们底面积相等，但是高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，底面积相等的长方体、正方体、圆柱，但是它们的高不一定相等，它们的体积不一定相等。
故答案为：×
【易错点】本题考查长方体体积、正方体体积、圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
19．×
【解题思路】首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小。
【完整解答】虽然容积与体积的计算方法相同，110升＝110立方分米，但是计算容积是从里面测量有关数据，计算体积是从外面测量有关数据。则油桶的体积要大于它的容积。
故答案为：×
【易错点】本题考查对体积和容积概念的深度理解。油桶壁再薄也有厚度，因此它的容积总比整个油桶的体积小一些。
20．×
【解题思路】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【完整解答】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【易错点】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
21．表面积为87.92cm2；体积为62.8cm3
【解题思路】根据公式：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可解答。
【完整解答】圆柱的表面积：
＝12.56×5＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm2）
圆柱的体积：
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
22．157cm3
【解题思路】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【完整解答】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
23．157立方厘米
【解题思路】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【完整解答】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【易错点】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
24．175.8立方分米
【解题思路】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【完整解答】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【易错点】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
25．30个
【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以一个金币的体积，解答即可。
【完整解答】π×（4÷2）2×9÷1.2π
＝36π÷1.2π
＝30（个）
答：笑笑有30个金币。
【易错点】本题考查了圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。
26．117.75立方厘米
【解题思路】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h 即可解答。
【完整解答】60÷2＝30（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
2.52×3.14×6
＝6.25×3.14×6
＝117.75（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是117.75立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
27．（1）14.444平方米
（2）5.652升
【解题思路】（1）侧面面积＋底面圆的面积即为做这样一个水桶需要铁皮的面积；
（2）再根据圆柱体积（容积）公式：V＝Sh，即可求出这个水桶最多能装多少升水。
【完整解答】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.8
＝3.14＋11.304
＝14.444（平方米）
答：至少需要14.444平方米铁皮。
（2）3.14×（2÷2）2×1.8
＝3.14×1.8
＝5.652（立方米）
＝5.652（升）
答：这个水桶最多能装5.652升水。
【易错点】考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，解题的关键是熟记公式，计算时要认真。
28．904.32立方厘米
【解题思路】由题意可知：下降水的体积等于圆锥的体积，将数据带入圆柱的体积公式计算出下降的2厘米的水的体积即可。
【完整解答】3.14×（24÷2）2×2
＝3.14×144×2
＝3.14×288
＝904.32（立方厘米）
答：这个圆锥形物体的体积是904.32立方厘米。
【易错点】明确下降水的体积等于圆锥的体积是解答本题的关键。
29．（1）3454平方厘米（2）15700立方厘米
【解题思路】（1）铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，据此解答；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入计算即可。
【完整解答】（1）3.14×20×50＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×1000＋3.14×100
＝3454（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用铁皮3454平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×50
＝3.14×100×50
＝15700（立方厘米）
答：这个水桶的容积是15700立方厘米。
【易错点】此题考查了圆柱的表面积和体积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
30．12560个
【解题思路】根据题意可知，求出这个圆柱形钢材的体积，再除以加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，就是这段钢材能生产多少个这种零件，即可解答。
【完整解答】2m＝200cm
3.14×（20÷2）2×200÷5
＝3.14×100×200÷5
＝314×200÷5
＝62800÷5
＝12560（个）
答：这段钢材能生产12560个这种零件。
【易错点】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式灵活运用，注意单位名数的互换。
31．500毫升
【解题思路】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【完整解答】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
答：瓶内饮料是500毫升。
【易错点】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
32．（1）②、③；（2）62.8L
【解题思路】（1）圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形，长方形一条边的长等于圆柱的底面周长，分别求出②号和④号的周长，然后与长方形的长进行匹配即可做出选择；
（2）根据选择的材料尺寸，代入圆柱体积公式：即可解答。
【完整解答】（1）②号的周长：3.14×4＝12.56（dm）
④号的周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（dm）
由此可知，材料选择是②号和③号；
（2）3.14×（4÷2）×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝62.8（dm）
62.8dm＝62.8L
答：选择的材料制成的水桶的容积是62.8升。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
33．141.3立方厘米
【解题思路】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。
【完整解答】3.14×（60÷2÷5÷2）×5
＝3.14×3×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
34．7200cm³
【解题思路】由图可知此图是长方体，消毒液罐是圆柱，长方体的长是圆柱的底面直径的6倍，长方体的宽是圆柱底面直径的4倍，高是圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【完整解答】5×6×5×4×12
＝30×20×12
＝7200（立方厘米）
答：这个箱子的容积至少是7200立方厘米。
【易错点】解答此题的关键是明确此长方体的长宽高，需要结合图片来解答。
35．（1）12.56平方米
（2）50.24平方米
（3）37.68立方米
【完整解答】（1）12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2=12.56（平方米）
（2）12.56×3+12.56=50.24（平方米）
（3）12.56×3=37.68（立方米）
第2讲 圆柱的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2、圆柱体积计算公式的应用。
（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。
（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。
（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V=π（）2h计算。
（4）已知底面周长和高，求体积，可以运用公式V=π（C÷π÷2）2h计算。
温馨提示：圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
1、计算圆柱的体积，一定要先算出底面积，再与高相乘。
2、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。
3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
【易错一】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1130.4 B．602.88 C．628
【解题思路】
要从长方体切出体积最大的圆柱，则圆柱的底面积核稿都应该是要最大值，由题意可求出圆柱的最大底面积中的r=（10÷2）=5厘米；高是8厘米；再由圆柱的体积公式：V=Sh进行解答即可。
【完整解答】
由题意得：当圆柱底面的圆的半径r=（10÷2）=5厘米；高为8厘米时；圆柱的体积最大；最大的体积为：3.14×5×5×8=628（立方厘米）
故选：C
【易错点】
本题考查了长方体的特征以及圆柱的体积。
【易错二】在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？
【解题思路】
水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。
【完整解答】
3.14×22×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：会溢出75.36升水。
【易错点】
认真审题，注意题中所给的条件和问题，重点理解水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积。
【易错三】如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【解题思路】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体底面积＝长×宽，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。
【完整解答】把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是：
3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝12.56（厘米）
长方体的宽等于底面半径，所以长方体的宽为4厘米，高等于圆柱的高20厘米，
底面积：12.56×4＝50.24（平方厘米）
体积：50.24×20＝1004.8（立方厘米）
【易错点】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
【易错四】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
【解题思路】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。
【完整解答】150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。
一、选择题
1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（ ）毫升。
A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2
2．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
3．—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了，则这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12 B．48 C．120
4．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
5．用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
6．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
7．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
8．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
二、填空题
9．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
10．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。
11．一个圆柱的高增加2cm，表面积增加了50.24cm2，这个圆柱的体积增加了( )。
12．把一个棱长是4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
13．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是( )cm3。
14．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
15．一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，体积时( )cm3。（π取3.14）
16．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
三、判断题
17．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
18．底面积相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等。( )
19．容积110升的圆柱形油桶，它的体积一定是110立方分米。( )
20．一个圆柱的体积是84立方厘米，那么圆锥的体积是28立方厘米。( )
四、计算题
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
22．如图，求出小铁块的体积。（单位：cm）
五、解答题
23．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
24．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
25．笑笑把获得的“劳动小达人”金币叠成一个底面直径为4厘米、高是9厘米的圆柱，一个金币的体积约是1.2π立方厘米，笑笑有多少个金币？
26．一个高为6厘米的圆柱，沿底面直径将它锯成两半后，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
27．汽车美容店要做一个无盖圆柱形铁皮水桶，水桶高1.8米，底面直径2米。
（1）做这样一个水桶，至少需要多少平方米铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升水？
28．在一个底面直径为24cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为16cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2cm，这个圆锥形物体的体积是多少立方厘米？
29．一个圆柱形无盖水桶，高是50厘米，底面直径是20厘米。
（1）做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接头处损耗忽略不计）
（2）如果铁皮的厚度忽略不计，这个水桶的容积是多少立方厘米？
30．一段长的圆柱形钢材，底面直径是。如果加工一个汽车零件需要用去钢材，这段钢材能生产多少个这种零件？
31．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？
32．要制作个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（单位：dm）。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
33．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
34．为防控疫情，某工厂紧急生产消毒液，它是圆柱形的，底面直径是5厘米，高12厘米。将24罐这种消毒液按下图所示的方式装入一个长方体箱内，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？
35．一个圆柱形水池的底面周长是12.56米，深3米。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）这个水池可以盛水多少立方米？
参考答案
1．B
【解题思路】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。
【完整解答】瓶子底部半径为：
4÷2＝2（cm）
正放时有胶水部分的体积为：
3.14×22×7
＝3.14×4×7
＝12.56×7
＝87.92（cm3）
倒置时空余部分体积为：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（cm3）
瓶子容积为：
87.92＋37.68＝125.6（cm3）
125.6cm3＝125.6毫升
故答案为：B
【易错点】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。
2．A
【解题思路】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【完整解答】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【易错点】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【解题思路】把—根30dm长的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【完整解答】16÷4×30
＝4×30
＝120（dm3）
故答案为：C
【易错点】本题考查圆柱的体积，明确锯成一段表面积比原来增加了2个圆柱的底面积是解题的关键。
4．B
【解题思路】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【完整解答】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
【易错点】熟记圆柱的体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
5．B
【解题思路】根据题意，制作圆柱形水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，计算圆柱形水桶的表面积是多少，需要的铁皮就是多少，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，用铁皮制作一个带盖的圆柱形水桶，是要计算这个水桶的表面积。
故答案选：B
【易错点】解答本题要清楚是做一个带盖的圆柱形水桶，是求表面积，不是侧面积和体积。
6．B
【解题思路】由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【完整解答】由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【易错点】本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
7．B
【解题思路】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【完整解答】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【易错点】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
8．C
【解题思路】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【完整解答】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【易错点】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
9．785
【解题思路】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【完整解答】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
【易错点】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。
10． 314平方厘米 3140立方厘米
【解题思路】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【完整解答】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10²
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【易错点】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
11．100.48cm3
【解题思路】根据题意，圆柱的高增加2cm，增加的面积是2cm高的圆柱的侧面积；根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；圆柱增加的体积就是2cm高的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【完整解答】50.24÷2＝25.12（cm）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
【易错点】解答本题的关键明确增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，进而解答。
12． 75.56 13.76
【解题思路】根据题意，正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长；根据圆柱体的表面积公式：底面积×2＋底面周长×高，代入数据，求出这个圆柱的表面积；再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积减去圆柱的体积，即可解答。
【完整解答】3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×4＋3.14×4×2
＝50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝16×4－3.14×4×4
＝64－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方厘米）
【易错点】本题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，关键明确正方体内削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高分别是这个正方体的棱长。
13．942
【解题思路】根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。
【完整解答】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【易错点】解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。
14． 56.52 4 1 6.5
【解题思路】（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【完整解答】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【易错点】认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
15． 28.26 56.52
【解题思路】圆柱的底面积＝πr2，体积＝Sh，利用这两个公式即可求出。
【完整解答】①3.14×32＝28.26（cm2）
②28.26×2＝56.52（cm3）
【易错点】此题考查了学生对S底＝πr2、V＝Sh两个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
16．100.48
【解题思路】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【完整解答】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
【易错点】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
17．√
【解题思路】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【完整解答】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【易错点】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
18．×
【解题思路】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；圆柱的体积公式＝底面积×高；它们底面积相等，但是高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，底面积相等的长方体、正方体、圆柱，但是它们的高不一定相等，它们的体积不一定相等。
故答案为：×
【易错点】本题考查长方体体积、正方体体积、圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
19．×
【解题思路】首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小。
【完整解答】虽然容积与体积的计算方法相同，110升＝110立方分米，但是计算容积是从里面测量有关数据，计算体积是从外面测量有关数据。则油桶的体积要大于它的容积。
故答案为：×
【易错点】本题考查对体积和容积概念的深度理解。油桶壁再薄也有厚度，因此它的容积总比整个油桶的体积小一些。
20．×
【解题思路】根据圆柱、圆锥的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推得等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1。从题干数据发现圆柱的体积和圆锥的体积比是3∶1，只需找出圆锥与圆柱是否有等底等高的关系，有则说法正确，无则说法错误，判断即可。
【完整解答】由分析可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3∶1，但是题干中并未说明圆锥与圆柱等底等高的关系，所以无法通过圆柱的体积算出不是与之等底等高圆锥的体积。所以本题说法错误。
【易错点】明确圆柱与圆锥在等底等高的关系下才能进行体积大小的计算是解决本题的关键。
21．表面积为87.92cm2；体积为62.8cm3
【解题思路】根据公式：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可解答。
【完整解答】圆柱的表面积：
＝12.56×5＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm2）
圆柱的体积：
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
22．157cm3
【解题思路】由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【完整解答】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
23．157立方厘米
【解题思路】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【完整解答】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【易错点】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
24．175.8立方分米
【解题思路】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【完整解答】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【易错点】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
25．30个
【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以一个金币的体积，解答即可。
【完整解答】π×（4÷2）2×9÷1.2π
＝36π÷1.2π
＝30（个）
答：笑笑有30个金币。
【易错点】本题考查了圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。
26．117.75立方厘米
【解题思路】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V柱＝πr2h 即可解答。
【完整解答】60÷2＝30（平方厘米）
30÷6＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
2.52×3.14×6
＝6.25×3.14×6
＝117.75（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是117.75立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
27．（1）14.444平方米
（2）5.652升
【解题思路】（1）侧面面积＋底面圆的面积即为做这样一个水桶需要铁皮的面积；
（2）再根据圆柱体积（容积）公式：V＝Sh，即可求出这个水桶最多能装多少升水。
【完整解答】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.8
＝3.14＋11.304
＝14.444（平方米）
答：至少需要14.444平方米铁皮。
（2）3.14×（2÷2）2×1.8
＝3.14×1.8
＝5.652（立方米）
＝5.652（升）
答：这个水桶最多能装5.652升水。
【易错点】考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，解题的关键是熟记公式，计算时要认真。
28．904.32立方厘米
【解题思路】由题意可知：下降水的体积等于圆锥的体积，将数据带入圆柱的体积公式计算出下降的2厘米的水的体积即可。
【完整解答】3.14×（24÷2）2×2
＝3.14×144×2
＝3.14×288
＝904.32（立方厘米）
答：这个圆锥形物体的体积是904.32立方厘米。
【易错点】明确下降水的体积等于圆锥的体积是解答本题的关键。
29．（1）3454平方厘米（2）15700立方厘米
【解题思路】（1）铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，据此解答；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入计算即可。
【完整解答】（1）3.14×20×50＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×1000＋3.14×100
＝3454（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用铁皮3454平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×50
＝3.14×100×50
＝15700（立方厘米）
答：这个水桶的容积是15700立方厘米。
【易错点】此题考查了圆柱的表面积和体积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
30．12560个
【解题思路】根据题意可知，求出这个圆柱形钢材的体积，再除以加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，就是这段钢材能生产多少个这种零件，即可解答。
【完整解答】2m＝200cm
3.14×（20÷2）2×200÷5
＝3.14×100×200÷5
＝314×200÷5
＝62800÷5
＝12560（个）
答：这段钢材能生产12560个这种零件。
【易错点】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式灵活运用，注意单位名数的互换。
31．500毫升
【解题思路】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【完整解答】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
答：瓶内饮料是500毫升。
【易错点】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
32．（1）②、③；（2）62.8L
【解题思路】（1）圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形，长方形一条边的长等于圆柱的底面周长，分别求出②号和④号的周长，然后与长方形的长进行匹配即可做出选择；
（2）根据选择的材料尺寸，代入圆柱体积公式：即可解答。
【完整解答】（1）②号的周长：3.14×4＝12.56（dm）
④号的周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（dm）
由此可知，材料选择是②号和③号；
（2）3.14×（4÷2）×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝62.8（dm）
62.8dm＝62.8L
答：选择的材料制成的水桶的容积是62.8升。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
33．141.3立方厘米
【解题思路】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。
【完整解答】3.14×（60÷2÷5÷2）×5
＝3.14×3×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。
【易错点】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。
34．7200cm³
【解题思路】由图可知此图是长方体，消毒液罐是圆柱，长方体的长是圆柱的底面直径的6倍，长方体的宽是圆柱底面直径的4倍，高是圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【完整解答】5×6×5×4×12
＝30×20×12
＝7200（立方厘米）
答：这个箱子的容积至少是7200立方厘米。
【易错点】解答此题的关键是明确此长方体的长宽高，需要结合图片来解答。
35．（1）12.56平方米
（2）50.24平方米
（3）37.68立方米
【完整解答】（1）12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2=12.56（平方米）
（2）12.56×3+12.56=50.24（平方米）
（3）12.56×3=37.68（立方米）
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