天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共15题，每小题4分，共60分.

参考公式：

▪柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.

▪锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

▪球的体积公式，其中R表示球的半径.

▪球的表面积公式，其中R表示球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，，则（    ）

A. {1} B. {2} C. {3} D. {2，3，4}

2. 命题“，总有”的否定是（    ）

A. ，总有

B. ，总有

C. ，使得

D. ，使得

3. “成立”是“成立”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A.  B.

C.  D. （且）

6. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（    ）

A. 6π B. 9π

C 12π D. 15π

9. 设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

10. 函数最大值和最小正周期分别是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

13. 已知向量，，则下列说法正确是（    ）

A.  B. 向量在向量上的投影向量是

C.  D. 与向量方向相同单位向量是

14. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a，b，则（    ）

A. 的概率为 B. 能被5整除的概率为

C. ab为偶数的概率为 D. 的概率为

15. 已知则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共90分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

16. 是虚数单位，复数___________.

17. 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是______.

18. 有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___．

19. 某公园里有一些石墩，每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示，一张石墩的体积是m3，那么原正方体石料的体积是__________m3.

20. 近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是__________.（只填写序号）

①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大

②甲的方差比乙的方差大

③甲的标准差比乙的标准差大

④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多

21. 若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 已知0＜α＜，sinα＝．

（1）求tanα的值；

（2）求cos(2)的值；

（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．

23. 在中，

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

24. 已知向量，，，且，．

（1）求向量、；

（2）若，，求向量，的夹角的大小.

25. 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面ABC，.

（1）求证：直线//平面PAD；

（2）求证：直线平面PAE；

（3）求直线PD与平面ABC所的成角.

26. 已知函数.

（1）判断奇偶性；

（2）若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；

（3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由.

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共15题，每小题4分，共60分.

参考公式：

▪柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.

▪锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

▪球的体积公式，其中R表示球的半径.

▪球的表面积公式，其中R表示球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

【13题答案】

【答案】D

【14题答案】

【答案】B

【15题答案】

【答案】A

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共90分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】90

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】1

【20题答案】

【答案】①④

【21题答案】

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【22题答案】

【答案】（1）；（2）；（3）.

【23题答案】

【答案】（1）；（2）.

【24题答案】

【答案】（1），   

（2）

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）

【26题答案】

【答案】（1）是奇函数；   

（2）在上是减函数，证明见解析；   

（3）的零点个数为2，理由见解析．