【重难点讲义】人教版数学九年级上册-（知识点+基础练+提高练）24.4 弧长及扇形面积的计算 讲义

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第24章《圆》

24.4 弧长及扇形面积的计算

知识点01：弧长的计算

1．（2022九上·新昌期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　）

A． B．2πcm C．4cm D．

2．（2021九上·江油期末）已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）

A．20π B．15π C．10π D．5π

3．（2021九上·白云期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（          ）

A．6π B．5π C．3π D．2π

4．（2021九上·昌平期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是　     　（结果保留）

5．（2021九上·江油期末）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为　     　cm．

6．（2021九上·南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为　     　.

7．（2021九上·廉江期末）已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为　     　．

8．如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？

9．（2021九上·嘉兴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．

10．（2021九上·紫阳期末）如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.

11．（2021九上·自贡期末）如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长.

12．（2021九上·邗江期末）如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC. 

（1）求证：BC是⊙O的切线.

（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.

13．（2021九上·荔湾期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．

（1）画出△A1B1C1；

（2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π）

14．（2020九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；

（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长．

15．（2021九上·定海期末）摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）

（1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

知识点02：扇形面积的计算

16．（2020九上·厦门期末）一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（　　）  

A． B． C． D．

17．（2021九上·长兴期末）一个扇形的圆心角是 ，半径是 ，那么这个扇形的面积是（　　）  

A． B． C． D．

18．（2021九上·莱芜期末）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为（　　）

A． B． C． D．

19．（2021九上·历下期末）有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（　　）

A． B． C． D．

20．（2021九上·潮安期末）如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（　　）．

A． B． C． D．

21．（2021九上·长沙月考）在圆心角为 的扇形 中，半径 ，则扇形 的面积为　     　. 

22．（2021九上·金东期中）一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径长为　     　cm. 

23．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 则阴影部分的面积　     　.（保留π）

24．（2021九上·新兴期末）如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为　           　．

25．（2021九上·泰山期末）如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是　     　（结果保留）．

26．（2021九上·白云期末）如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积．

27．（2021九上·密山期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．

28．（2021九上·北仑期中）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

29．（2020九上·惠城期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

（1）画出△OAB绕原点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；

（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积．

30．（2021九上·阳东期末）如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．

（1）求证：BM与⊙O相切；

（2）当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；

（3）在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？

31．（2021九上·海曙期末）如图， 扇形圆心角 ， 半径 ， 把扇形做成圆锥后， 其底面半径为2 ，

（1）求 ：

（2）点 是 上的一点， 若 ， 求 .

32．（2021九上·铁西期末）如图，为的直径，弦于点E，连接于点F，且．

（1）求的长；

（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．