高考数学二轮复习课时跟踪检测 01平面向量小题练（含答案解析）

2020高考数学二轮复习课时跟踪检测01

平面向量小题练

1.设向量=（1,2），=（﹣3,5），=（4,x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（  ）

  A.﹣                   B.                       C.﹣                        D.

2.已知向量a=(1,2)，b=(m，-1)，若a∥b，则实数m的值为(　　)

A.0.5         B．-0.5          C．3          D．-3

3.已知a=(1,2)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=(　　)

A.        B．3         C.         D.

4.已知点A(-1,1)，B(1,2)，C(-2，-1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)

A.           B．-           C．3           D．- 3

5.设D是△ABC所在平面内一点，=2，则(　　)

A．=-                        B．=-

C．=-                        D．=-

6.在▱ABCD中，=8，=6，N为DC的中点，=2，则·=(　　)

A．48           B．36         C．24           D．12

7.△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足=2a，=2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)

A．30°           B．60°                C．120°           D．150°

8.设e1，e2，e3为单位向量，且e3=e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为(　　)

A.         B.              C.          D.

9.A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(　　)

A.(0,1)                     B.(1,+∞)           C.(1,]       D.(-1,0)

10.已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=(　　  )

A.                                   B.                                     C.6                                    D.

11.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·=(　　)

A.-                       B.                                C.-                     D.

12.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),

若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　)　

A.(0,)                                B.(0,)                               C.(-,0)                              D.(-,0)

13.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足=λ，=(1-λ)，λ∈R，若·=-，则λ=(　　)

A.              B.         C.          D.

14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足＋＋=0，·=0，若a2＋b2=λc2(λ∈R)，则λ=(　　)

A．-5          B．-2             C．2             D．5

15.称d(a，b)=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：

①|b|=1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)

A．a⊥b          B．a⊥(a-b)       C．b⊥(a-b)       D．(a＋b)⊥(a-b)

16.已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：=m＋n,4m＋3n=2，且||=4，

||=6，则·=(　　)

A．36             B．24         C．24           D．12

17.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若=m＋n (m>0，n>0)，m＋n=2，则∠AOB的最小值为(　　)

A.          B.          C.          D.

18.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=(　　)

A.-       B.-      C.＋        D.＋

19.已知点P是△ABC内一点，且＋=6，则 =(　　)

A.            B.          C.           D.

20.设平面向量=(2,0)，=(0,1)，点P满足=＋，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为(　　)

A.            B.            C.            D.

答案解析

1.答案为：C.

2.答案为：B；

解析：由题意，得1×(-1)-2m=0，解得m=-，故选B.

3.答案为：B；

解析：因为c=2a-b=2(1,2)-(-1,1)=(3,3)，所以|c|==3.故选B.

4.答案为：C；

解析：依题意得，=(2,1)，=(5,5)，·=(2,1)·(5,5)=15，

||=，因此向量在方向上的投影是==3.

5.答案为：A；

解析：=＋=-=--=-.

6.答案为：C；

解析：·=(＋)·(＋)

=·=2-2=×82-×62=24.

7.答案为：C；

解析：=-=2a＋b-2a=b，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，

故向量a，b的夹角为120°.

8.答案为：A；

解析：设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，

得×1×1×sin θ=，得sin θ=1，所以θ=90°，所以e1·e2=0.

从而将e3=e1＋ke2两边平方得1=＋k2，解得k=或k=-(舍去)．

9.答案为：B；

10.答案为：C；

11.答案为：A；　

12.答案为：D；

13.答案为：A；

解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，∴=(2,0)，=(1，)，

又=λ，=(1-λ)，∴P(2λ，0)，Q(1-λ，(1-λ))，

∴·=(-1-λ，(1-λ))·(2λ-1，-)=-，化简得4λ2-4λ＋1=0，∴λ=.

14.答案为：D；

解析：设BC的中点为D，连接GD(图略)，则＋=2.

又＋＋=0，所以2=，所以A，G，D三点共线，且AG=2GD.

故==×(＋)=(＋)．同理可得=(＋)．

由·=0，得(＋)·(＋)=0，

所以(＋)·(-2)=0，即||2-2||2-·=0，

所以b2-2c2-bc·=0，化简得a2＋b2=5c2.

又a2＋b2=λc2(λ∈R)，所以λ=5.故选D.

15.答案为：C；

解析：由d(a，tb)≥d(a，b)，可知|a-tb|≥|a-b|，所以(a-tb)2≥(a-b)2，

又|b|=1，所以t2-2(a·b)t＋2(a·b)-1≥0.

因为上式对任意t∈R恒成立，

所以△=4(a·b)2-4[2(a·b)-1]≤0，即(a·b-1)2≤0，

所以a·b=1.于是b·(a-b)=a·b-|b|2=1-12=0，所以b⊥(a-b)．故选C.

16.答案为：A；

解析：·=m2＋n·，因为O为△ABC的外心，

所以2=m2＋n||·||·cos∠BCA，所以24=48m＋24n·cos∠BCA，

因为4m＋3n=2，所以24=12(2-3n)＋24n·cos∠BCA，又n≠0，即cos∠BCA=，

所以·=||·||cos∠BCA=4×6×=36.

17.答案为：D；

解析：将=m＋n平方得1=m2＋n2＋2mncos∠AOB，

cos∠AOB===-＋1≤-(当且仅当m=n=1时等号成立)，

∵0<∠AOB<π，∴∠AOB的最小值为.

18.答案为：A；

解析：法一：作出示意图如图所示．

=＋=＋=×(＋)＋(-)=-.故选A.

法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A=，AB=AC=1.

建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.

故=(1,0)，=(0,1)，=(1,0)-=，即=-.

19.答案为：C；

解析：设点D为AC的中点，在△ABC中，＋=2，即2=6，

所以=3，即P为BD的三等分点，所以=，又=，所以=.

20.答案为：D；

解析：设P(x，y)，因为=(2,0)，=(0,1)，

=＋=，

所以x=，y=(其中m，n>0)，所以x2＋y2=2(其中x，y>0)，

则点P的轨迹的长度为×2π×=.