第十一章 三角形 基础常考60题（20个考点）专练-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

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第十一章三角形基础常考60题（20考点）专练
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基础常考题一、三角形的识别与有关概念
1．（2023·浙江·八年级假期作业）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
2．（2023·浙江·八年级假期作业）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图所示，
（1）图中有几个三角形？
（2）说出的边和角．
（3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？



基础常考题二、三角形的个数问题
1．（2023春·七年级课时练习）图中，以DE为边的三角形有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是．

3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:

(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以AB为边的三角形有哪些?
(4)以F为顶点的三角形有哪些?




基础常考题三、三角形的分类
1．（2023秋·七年级单元测试）现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ）
A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个
2．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）在中，若，则的形状是三角形（填钝角、直角和锐角）．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）在中，，，且的长为偶数，求的周长，并判断其形状．




基础常考题四、构成三角形的条件与确定第三边的取值范围
1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）在下列所给的条件中，能组成三角形的是（　　）
A．三条线段的比为2：3：4 B．三条线段的比为1：2：3
C．三条线段的比为4：5：9 D．三条线段的比为7：4：3
2．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）一个不等边三角形的两边分别为和，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有个．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为
(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）
(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值





基础常考题五、三角形三边关系的应用
1．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　）
  
A．2 B．30 C．28 D．20
2．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）已知三角形三边分别为、、，化简．
3．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）已知的三边长是a，b，c.
(1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
(2)化简







基础常考题六、与三角形的高有关的计算问题
1．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在中，，若的面积为，则的面积为（    ）．
  
A． B． C． D．
2（2023春·四川雅安·七年级校考期中）如图，在中，已知，，垂足分别为D，E，，，，则．
  
3．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，在中，是中线，是的高，且，．
  
(1)___________（填数字）；
(2)求及的长；
(3)若，求和的周长差．




基础常考题七、与三角形中线有关的计算问题
1．（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，是的中线，，的周长与的周长差为(    )
  
A．2 B． C． D．不确定
2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为．

3．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．
  
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？



基础常考题八、三角形角平分线的定义
1．（2023·全国·八年级假期作业）下列正确的有（   ）
三角形的三条角平分线的交点在三角形内三角形三条中线的交点在三角形内三角形的三条高线的交点在三角形内三角形的三条高线的交点在三角形外
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2023·全国·八年级假期作业）如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝．

3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是的角平分线，，交AC于点F，已知，求的度数．


基础常考题九、利用网格求三角形的面积
1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．在格点上确定点C，使为直角三角形，且面积为4，则这样的点C的共有（　　）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：．填“”、“”或“”）


3．（2023春·福建莆田·七年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，．

(1)写出图中点的坐标；
(2)将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出的坐标并求的面积．




基础常考题十、三角形的稳定性
1．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（    ）
  
A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性
B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性
C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”
D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理
2．（2023·浙江·八年级假期作业）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的.

3．（2023春·江苏·七年级专题练习）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？




基础常考题十一、三角形内角和定理的证明
1．（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（    ）
A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作
C．过点A作于点D D．过BC上一点D作，
2．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为．
  
3．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
  




基础常考题十二、直角三角形的两个锐角互余
1．（2023春·广西来宾·八年级校考期末）在中，，，则的度数为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北石家庄·校联考一模）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分別为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为，（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．
  
3．（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求的度数．
  



基础常考题十三、三角形内角和的求解问题
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）
  
A．45° B．60° C．90° D．105°
2．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，在中，，是的角平分线，则°．
  
3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如图，在中，是边上的高，为角平分线，若，求的度数．
  
基础常考题十四、三角形的外角定义及性质
1．（2023春·河南商丘·七年级统考期末）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是．
  
3．（2023春·重庆·七年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）如图，中，，，是的角平分线，是上一点，，交于，交的延长线于．求的度数．
  






基础常考题十五、多边形的分类与概念
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）有下列说法：
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
②在中，若，则是直角三角形；
③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
④各边都相等的多边形是正多边形．
其中正确的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有块．

3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．





基础常考题十六、多边形对角线条数问题
1．（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（　　）
A．88 B．44 C．45 D．50
2．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图是四边形的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形．．．．．共有条对角线．
    
多边形的顶点数
4
5
6
…
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
…
3．（2023·全国·七年级假期作业）探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．


基础常考题十七、多边形内角和问题
1．（2023春·河北唐山·八年级统考期末）如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（    ）
  
A． B． C． D．无法确定
2．（2023春·四川眉山·七年级校考期中）如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为．

3．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．
  
(1)若，求的度数；
(2)求证：．



基础常考题十八、多边形截角后的内角和问题
1．（2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（   ）
A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360°
2．（2023·江苏·七年级假期作业）将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为．（用阿拉伯数字表示）
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．

基础常考题十九、多边形外角和的实际应用
1．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转，如图，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（    ）
  
A．8米 B．16米 C．14米 D．18米
2．（2023春·山西临汾·八年级统考期末）永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其外角和的度数为．
  
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？





基础常考题二十、多边形内角和与外角和结合问题
1．（2023春·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（　　）

A．135° B．360° C．1080° D．1440°
2．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是．

3．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个正多边形的边数为n．
(1)若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．
(2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值．