2022-2023学年山东省淄博市八年级下册期末数学模拟试卷（五四学制）含解析

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2022-2023学年山东省淄博市八年级下册期末数学模拟试卷
（五四学制）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣1
2．（4分）已知＝，则下列变形错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．3a＝4b D．4a＝3b
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．＝1 B． C．3﹣＝3 D．（+1）＝+1
4．（4分）如图，直线a∥b∥c，若BC＝10，AB＝4，DE＝6，则EF的长为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．15
5．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2﹣3＝0
6．（4分）正方形菱形矩形都具有的特征是（　　）
A．一个角是直角 B．对角线互相垂直
C．一组邻边相等 D．对角线互相平分
7．（4分）如图，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A'A＝2AO，则△OAB与△OA'B'的相似比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　）

A．2 B．2+2 C．2+4 D．2+4
9．（4分）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程x（x+6）＝72为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即4×72+62，据此易得．小明用此方法解关于x的方程x（3x﹣n）＝24，其中3x﹣n＞x构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
10．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE＝44°，则∠BAE的度数是（　　）

A．23° B．44° C．28° D．30°
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则ba的值为 　 　．
12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，△A′B′C′的最大边长为15，那么相似比为 　 　，△A′B′C′的周长为 　 　．
13．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则﹣2x1+x2的值为 　 　．
14．（4分）给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点．如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为 　 　．

15．（4分）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为　 　．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3y+x2的值．
17．（10分）请阅读下面材料：
问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝2y．
把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0
化简，得4y2+2y﹣3＝0
故所求方程为4y2+2y﹣3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程2x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　．
（2）已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．
18．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形；
②AE＝　 　cm时，四边形CEDF是菱形．

19．（10分）计算：
（1）．
（2）．
（3）已知，求代数式a2﹣2a+7的值．
20．（12分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC与△A1B1C1的相似比为k，把这两个三角形的周长分别记作C△ABC、C△A1B1C1，那么的值是否等于k？为什么？


21．（12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆月底厂家会根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．
（1）若该公司当月卖出三辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元：
（2）如果汽车的销售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
22．（13分）若x＝8﹣y，z2＝xy﹣16，求x+2y+3z的值．
23．（13分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．
（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案）
（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）
（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣1
【答案】A
【解答】解：式子有意义，
则1﹣x≥0，
解得，x≤1，
故选：A．
2．（4分）已知＝，则下列变形错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．3a＝4b D．4a＝3b
【答案】D
【解答】解：∵＝，
∴＝，3a＝4b，＝．
故选：D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．＝1 B． C．3﹣＝3 D．（+1）＝+1
【答案】A
【解答】解：A.＝1，正确，故符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
C.3＝2，错误，故不符合题意；
D.＝，错误，故不符合题意．
故选：A．
4．（4分）如图，直线a∥b∥c，若BC＝10，AB＝4，DE＝6，则EF的长为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．15
【答案】D
【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，
∵BC＝10，AB＝4，DE＝6，
∴＝，
解得：EF＝15，
故选：D．
5．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2﹣5＝0 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2﹣3＝0
【答案】C
【解答】解：x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝3，
（x+2）2＝3．
故选：C．
6．（4分）正方形菱形矩形都具有的特征是（　　）
A．一个角是直角 B．对角线互相垂直
C．一组邻边相等 D．对角线互相平分
【答案】D
【解答】解：A、菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、矩形不具有此性质，故本选项错误；
D、正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
故选：D．
7．（4分）如图，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A'A＝2AO，则△OAB与△OA'B'的相似比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3
【答案】B
【解答】解：∵△OAB以点O为位似中心放大后得到△OA'B'，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴△OAB与△OA'B'的相似比为OA：OA′＝OA：（OA+AA′）＝OA：3OA＝1：3．
故选：B．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　）

A．2 B．2+2 C．2+4 D．2+4
【答案】B
【解答】解：作CH⊥x轴于H，取AB的中点E，连接OE，DE，

∵∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，
∴OB＝2，AB＝4，
∵点E为AB的中点，
∴OE＝AE＝AB＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CBH＝30°，
∴BC＝2CH＝2，
∴DE＝＝2，
∵OD≤OE+ED，
∴OD的最大值为OE+DE＝2+2，
故选：B．
9．（4分）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程x（x+6）＝72为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即4×72+62，据此易得．小明用此方法解关于x的方程x（3x﹣n）＝24，其中3x﹣n＞x构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：由题意可知，将四个长为3x﹣n，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x﹣n+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，
∵x（3x﹣n）＝24，小正方形的面积为4，
∴大正方形的面积为4×24+4＝100，
∴大正方形的边长为10，
∴3x﹣n+x＝4x﹣n＝10，
∴n＝4x﹣10，
∵小正方形的边长为3x﹣n﹣x，即10﹣2x，
∴（10﹣2x）2＝4，
∴10﹣2x＝±2，
∵10﹣2x＞0，∴x＝4，
∴n＝4×4﹣10＝6，
故选：C．
10．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE＝44°，则∠BAE的度数是（　　）

A．23° B．44° C．28° D．30°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴∠ABO＝∠OAB＝∠BAE+∠OAE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵∠OAE＝44°，
∴∠BAE+∠BAE+44°＝90°，
解得∠BAE＝23°，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则ba的值为 　8　．
【答案】8．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣1＝2，2b+1＝7﹣b，
解得：a＝3，b＝2，
∴ba＝23＝8．
故答案为：8．
12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，△A′B′C′的最大边长为15，那么相似比为 　2：5　，△A′B′C′的周长为 　37.5　．
【答案】2：5；37.5．
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴相似比是6：15＝2：5．
∵△ABC的周长＝4+5+6＝15．
∴△A′B′C′的周长是：15×＝37.5．
故答案为：2：5；37.5．
13．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则﹣2x1+x2的值为 　8　．
【答案】8．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，
∴x12﹣3x1＝5，x1+x2＝3，
∴﹣2x1+x2＝（x12﹣3x1）+（x1+x2）＝5+3＝8．
故答案为：8．
14．（4分）给定一正方形，其边长等于a，正方形两组相对的顶点是两个全等菱形的顶点．如果每个菱形的面积等于正方形面积的一半，则两菱形公共部分的面积为 　a2　．

【答案】a2．
【解答】解：连接OK，得O、K、E在同一直线上，OP⊥AB，且点P为AB中点，

∴BP＝a，
由题得，S△OBR＝S菱形，S△OAB＝S正方形，
∵S菱形＝S正方形，
∴S△OBR＝S△OAB，
∴S△ABR＝S△OAB，
∴AR＝OR，AT＝PT，RT＝OP，
∴BT＝a，
∴KP：RT＝a：a＝2：3，
∵RT：OP＝1：2，
∴KP：OP＝1：3，
∴OK：OP＝2：3，
连接RP，
∴S△ORK：S△ORP＝2：3，
∵S△OPR＝S△APR，
∴S△ORK：S△OAP＝2：6＝1：3，
∵S阴影＝8S△ORK，S正方形＝8S△OAP，
∴S阴影：S正方形＝1：3，
∴两菱形公共部分的面积为a2．
故答案为：a2．
15．（4分）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为　（3+）cm　．
【答案】（3+）cm．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，
∴直角三角形的斜边长为＝2cm，
∴这个直角三角形的周长为+6＝（3+）cm，
故答案为：（3+）cm．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3y+x2的值．
【答案】（1）2；
（2）12+6．
【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x3y+x2＝x2（xy+1）＝（+1）2×（2+1）＝（4+2）×3＝12+6．
17．（10分）请阅读下面材料：
问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝2y．
把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0
化简，得4y2+2y﹣3＝0
故所求方程为4y2+2y﹣3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程2x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：　2y2+y﹣15＝0　．
（2）已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．
【答案】（1）2y2+y﹣15＝0；
（2）4ay2﹣2（8a+b）y+16a+4b+c＝0．
【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则x＝﹣y，
把x＝﹣y代入方程2x2﹣x﹣15＝0得2y2+y﹣15＝0，
即所求方程为2y2+y﹣15＝0，
故答案为2y2+y﹣15＝0；
（2）设所求方程的根为y，则y﹣2＝﹣x，
把x＝﹣2y+4代入方程ax2+bx+c＝0得a•（﹣2y+4）2+b•（﹣2y+4）+c＝0，
整理得4ay2﹣2（8a+b）y+16a+4b+c＝0，
即所求方程为4ay2﹣2（8a+b）y+16a+4b+c＝0．
18．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE＝　8　cm时，四边形CEDF是矩形；
②AE＝　4　cm时，四边形CEDF是菱形．

【答案】（1）证明见解析；
（2）①8；②4．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BF，
∴∠DEG＝∠CFG，
∵G是CD的中点，
∴GD＝GC，
在△GED和△GFC中，
，
∴△GED≌△GFC（AAS），
∴DE＝CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形CEDF是平行四边形，
（2）解：①当AE＝8cm时，四边形CEDF是矩形；理由如下：
过A作AP⊥BC于P，如图所示：
∵AB＝8cm，∠B＝60°，
∴∠BAP＝30°，
∴BP＝AB＝4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDE＝∠B＝60°，DC＝AB＝8cm，AD＝BC＝12cm，
∵AE＝8cm，
∴DE＝4cm＝BP，
在△ABP和△CDE中，
，
∴△ABP≌△CDE（SAS），
∴∠CED＝∠APB＝90°，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为：8；
②当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵AE＝4cm，AD＝12cm，
∴DE＝AD﹣AE＝8（cm），
∵DC＝8cm，∠CDE＝∠B＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE＝CE，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为：4．

19．（10分）计算：
（1）．
（2）．
（3）已知，求代数式a2﹣2a+7的值．
【答案】（1）﹣3+3；
（2）6；
（3）11．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣5+
＝﹣3+3；
（2）原式＝（）2﹣（）2+3
＝5﹣2+3
＝6；
（3）当a＝+1时，
a2﹣2a+7
＝a2﹣2a+1+6
＝（a﹣1）2+6
＝（+1﹣1）2+6
＝5+6
＝11．
20．（12分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC与△A1B1C1的相似比为k，把这两个三角形的周长分别记作C△ABC、C△A1B1C1，那么的值是否等于k？为什么？


【答案】的值等于k，证明见解析部分．
【解答】解：的值等于k，
理由：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1相似比为k，
∴＝＝＝k（相似三角形的对应边 比等于相似比），
∴AB＝kA1B1，BC＝kB1C1，CA＝kC1A1，
∴＝＝＝k．
21．（12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆月底厂家会根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．
（1）若该公司当月卖出三辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元：
（2）如果汽车的销售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）＝26.8，
答：若该公司当月卖出三辆汽车，则每辆汽车的进价为26.8万元，
（2）设要卖x辆汽车，
若x≤10，根据题意得：
{28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]}x+0.5x＝12，
整理，得x2+14x﹣120＝0，
解这个方程，得x1＝﹣20（不合题意，舍去），x2＝6，
若x＞10，根据题意得：
{28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]}x+x＝12，
整理，得x2+19x﹣120＝0，
解这个方程，得x1＝﹣24（不合题意，舍去），x2＝5（不合题意，舍去），
答：要卖6辆汽车．
22．（13分）若x＝8﹣y，z2＝xy﹣16，求x+2y+3z的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x＝8﹣y，z2＝xy﹣16，
∴z2＝（8﹣y）y﹣16，
∴（y﹣4）2+z2＝0，
∴y＝4，z＝0，
∴x＝8﹣y＝4，
∴x+2y+3z＝4+2×4+3×0＝12．
23．（13分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．
（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　90°　；（直接填写答案）
（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）
（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　180°﹣2x°　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，
∵点B′在OC′上，
∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，
∵2x+20°+2y＝180°，
∴x+y＝80°，
∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；
（3）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，
∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），
即α+β＝180°﹣x°，
又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，
∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，
故答案为：180°﹣2x°．