2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中能与3 2合并的是(    )
A. 6 B. 13 C. 8 D. 12
2. 已知a3=b2，则下列变形不正确的是(    )
A. ab=32 B. 2a=3b C. ba=23 D. 3a=2b
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 7= 10 B. 2 7−5 7=3 7
C. 2× 8=2 2 D. 27÷ 3=3
4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为(    )
A. 3米 B. 0.3米 C. 0.03米 D. 0.2米
5. 若 (x−2)(x−3)= x−2⋅ 3−x成立，则x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x≤3 C. 2≤x≤3 D. 2 6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(    )
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%
8. 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(    )


A. 28cm2 B. 27cm2 C. 21cm2 D. 20cm2
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，则下列判断不正确的是(    )



A. △AEE′是等腰直角三角形 B. AF垂直平分EE′
C. △E′EC∽△AFD D. △AE′F是等腰三角形
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3cm，CD=13BC，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0

A. 2 B. 2或7 C. 2或5 D. 2或5或7
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，那么线段PA的长度等于______cm．
12. 已知矩形长为2 3cm，宽 6为cm，那么这个矩形对角线长为______ cm．
13. 已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−9，若x≤y，则实数a的值为___________ ．
14. 在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B对应点B′的坐标是______ ．
15. 如图，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=______cm，AB=______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
用配方法解方程：2x2−4x−6=0．
17. (本小题10.0分)
已知x= 3+1，y= 3−1，求x2+xy+y2的值．
18. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC=2CD．


19. (本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=0
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
20. (本小题12.0分)
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．



(1)求证：四边形BPEQ是菱形；
(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
22. (本小题13.0分)
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
(1)求证：△ABE∽△ECD；
(2)若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；
(3)当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

23. (本小题13.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E．
(1)求证：△AMN是等腰三角形；
(2)求证：AM2=2BM⋅AN；
(3)当M为BC中点时，求ME的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 6己是最简二次根式，但和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
B、 13= 33，和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
C、 8=2 2，和3 2是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；
D、 12=2 3，和3 2不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．
故选：C．
只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：由a3=b2，
可得，2a=3b，ab=32，
故选：D．
通过a3=b2得到2a=3b，ab=32，然后逐个排除即可．
本题考查比例的性质，能够将比例的各种写法灵活转化是解答本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、 3与 7不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意；
B、2 7−5 7=−3 7，故B不符合题意；
C、 2× 8=4，故C不符合题意；
D、 27÷ 3=3，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AA′//BB′
∴OA：OB=AA′：BB′
∴0.240=0.0015BB′
解得：BB′=0.3米．
故选：B．
由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x−2≥03−x≥0，
解得：2≤x≤3，
故选：C．
根据二次根式的运算性质 ab= a⋅ b(a≥0,b≥0)，即可解答．
本题主要考查了二次根式乘法的性质，注意性质运用的条件是解决本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：根据题意得Δ=22−4(m−2)=12−4m≥0，
解得m≤3，
∵m为正整数，
∴m为1、2、3，
当m=1时，Δ=8，所以方程的根为无理数；
当m=2时，方程化为x2+2x=0，方程有两个整数解；
当m=3时，方程化为x2+2x+1=0，方程有两个相等整数解；
所以符合条件的所有正整数m的和为2+3=5．
故选：C．
利用判别式的意义得到m≤3，则m为1、2、3，然后分别计算m为、2、3时方程的解，从而得到满足条件的m的值，最后计算符合条件的所有正整数m的和．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2(1+x)2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
故该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：C．
  
8.【答案】B 
【解析】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则ABDF=BDDC
设DF=xcm，得到：
6x=86
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确识别图形是解题的关键．
由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE′，故B正确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误．
【解答】
解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，
∴AE′=AE，∠E′AE=90°，
∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；
∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，
∴∠E′AD=∠BAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠E′AD+∠FAD=45°，
∴∠E′AF=∠EAF，
∵AE′=AE，
∴AF垂直平分EE′，故B正确；
∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，
∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，
∴∠FE′E=∠DAF，
∴△E′EC∽△AFD，故C正确；
∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，
∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；
故选D．
  
10.【答案】D 
【解析】解：∵∠C=90°，BC=3cm，∠B=60°，
∴AB=2BC=6cm，
①当∠EDB=90°时，
∵BC=3cm，CD=13BC，
∴BD=2cm，

∵∠C=90°，
∴∠EDB=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴BEAB=BDBC，
∴BE6=23，
解得：BE=4，
即AE=6−4=2(cm)，
当从A到E时，时间t=2秒，
当从A到B再到E时，时间t=6+4=10秒，
∵0 ②当∠BED=90°时，

∵∠DEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BEBC=BDAB，
∴BE3=26，
解得：BE=1(cm)，
∴AE=5cm，
当从A到E时，时间t=5秒，
当从A到B再到E时，时间t=6+1=7(秒)，
综合上述，时间t=2或5或7，
故选：D．
解直角三角形求出AB，求出BD，分为两种情况：①∠EDB=90°，根据相似三角形的性质和判定求出BE，求出AE，即可求出时间t；②∠BED=90°，根据相似三角形的性质和判定求出BE，求出AE，再求出时间t即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点，能求出符合题意的所有情况是解此题的关键．

11.【答案】 5−1 
【解析】解：根据黄金分割定义，得
PA2=AB⋅PB，
PA2=2(2−PA)
解得PA= 5−1．
故答案为 5−1．
根据黄金分割的定义：
把线段AB分成两条线段AP和BP(PA>PB)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．

12.【答案】3 2 
【解析】解：根据题意得，
矩形对角线的长度等于 (2 3)2+( 6)2=3 2．
即矩形的对角线的长度为3 2cm．
已知矩形的相邻两边和对角线为直角三角形，故根据勾股定理即可得出矩形的对角线的长度．
本题主要考查的是对勾股定理的使用和矩形的性质．

13.【答案】3 
【解析】解：依题意得：3x−y=3a2−6a+9x+y=a2+6a−9，
解得x=a2y=6a−9
∵x≤y，
∴a2≤6a−9，
整理，得(a−3)2≤0，
故a−3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．
考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组.配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．

14.【答案】(−3,−1)或(3,1) 
【解析】解：∵点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：(−9×13,−3×13)或[−9×(−13),−3×(−13)]，即(−3,−1)或(3,1)．
故答案为：(−3,−1)或(3,1)．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

15.【答案】5；13 
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠EAB=12∠DAB，
同理：∠ABE=∠CBE=12∠ABC，
∠BCM=∠DCM=12∠BCD，
∠CDM=∠ADM=12∠ADC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．
在△ADF和△CBN中，
∠DAF=∠BCNAD=CB∠ADF=∠CBN．
∴△ADF≌△CBN(ASA)．
∴DF=BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∴∠AEB=90°．
同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．
∴∠EFM=90°．
∵FM=3，EF=4，
∴ME= 32+42=5(cm)．
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．
∴四边形EFMN是矩形．
∴EN=FM=3．
∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，
∴△AFD∽△AEB．
∴DFBE=AFAE．
∴DF3+DF=AF4+AF．
∴4DF=3AF．
设DF=3k，则AF=4k．
∵∠AFD=90°，
∴AD=5k．
∵∠AEB=90°，AE=4(k+1)，BE=3(k+1)，
∴AB=5(k+1)．
∵2(AB+AD)=42，
∴AB+AD=21．
∴5(k+1)+5k=21．
∴k=1.6．
∴AB=13(cm)．
故答案为：5；13．
由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°.进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM.易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF.设DF=3k，则AF=4k.AE=4(k+1)，BE=3(k+1)，从而有AD=5k，AB=5(k+1).由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．

16.【答案】解：∵2x2−4x−6=0，
∴x2−2x−3=0，
∴x2−2x=3，
∴x2−2x+12=3+12，
∴(x−1)2=4，
∴x−1=2或x−1=−2，
解得x1=3，x2=−1． 
【解析】根据配方法可以解答该方程．
本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确配方法解一元二次方程的步骤．

17.【答案】解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y=( 3+1)+( 3−1)=2 3，xy=( 3+1)( 3−1)=2，
∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2−xy=(x+y)2−xy=10． 
【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

18.【答案】证明：作CF//DE于DE，交AB于F，如图，

∵ME//CF，
∴AEEF=AMMC，
而M为AC边的中点，
∴AM=MC，
∴AE=EF，
∵AB=4AE，
∴EF=14AB，BF=12AB，
∴BF=2EF，
∵CF//DE，
∴BCCD=BFEF=2，
∴BC=2CD； 
【解析】作CF//DE于DE，交AB于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由ME//CF得到AEEF=AMMC，且AM=MC，则AE=EF，由于AB=4AE，所以EF=14AB，BF=12AB，则BF=2EF，然后由CF//DE得到BCCD=BFEF=2，所以BC=2CD；
本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

19.【答案】解：(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根，
∴△=(2m+1)2−4(m2−4)=4m+17>0，
解得：m>−174．
∴当m>−174时，方程有两个不相等的实数根．
(2)设方程的两根分别为a、b，
根据题意得：a+b=−2m−1，ab=m2−4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−2m−1)2−2(m2−4)=2m2+4m+9=52=25，
解得：m=−4或m=2．
∵a>0，b>0，
∴a+b=−2m−1>0，
∴m=−4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为−4． 
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17>0，解之即可得出结论；
(2)设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=−2m−1>0，即可确定m的值．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17>0；(2)根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．

20.【答案】解：(1)26；
(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，
整理得x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
故x=10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．
(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6(件)，即平均每天销售数量为20+6=26(件)；
(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【解答】
解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26(件)．
故答案为26；
(2)见答案．  
21.【答案】(1)证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB=PE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
∠PEO=∠QBOOB=OE∠POE=∠QOB，
∴△BOQ≌△EOP(ASA)，
∴PE=QB，
又∵AD//BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB=PE，
∴四边形BPEQ是菱形；

(2)解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=18，
设AE=x，则BE=18−x，
在Rt△ABE中，62+x2=(18−x)2，
解得x=8，
BE=18−x=10，
∴OB=12BE=5，
设PE=y，则AP=8−y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+(8−y)2=y2，解得y=254，
在Rt△BOP中，PO= (254)2−52=154，
∴PQ=2PO=152． 
【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
(2)根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=(18−x)2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8−y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+(8−y)2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO= (254)2−52=154，由PQ=2PO即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

22.【答案】(1)证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△ABE∽△ECD；
(2)解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，
∴BE=3，
∵BC=5，
∴EC=5−3=2，
由(1)得：△ABE∽△ECD，
∴ABBE=ECCD，
∴43=2CD，
∴CD=32；
(3)解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；
理由是：过E作EF⊥AD于F，
∵△AED∽△ECD，
∴∠EAD=∠DEC，
∵∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠EDC，
∵DC⊥BC，
∴EF=EC，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，
∴DF=DC，
同理可得：△ABE≌△AFE，
∴AF=AB，
∴AD=AF+DF=AB+CD． 
【解析】(1)先根据同角的余角相等可得：∠DEC=∠A，利用两角相等证明三角形相似；
(2)先根据勾股定理得：BE=3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论；
(3)先根据△AED∽△ECD，证明∠EAD=∠DEC，可得∠ADE=∠EDC，证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，则DF=DC，同理可得：AF=AB，相加可得结论．
此题考查学生对相似或全等三角形判定与性质的理解和掌握，第3问中如果是直接求证AD=AB+CD，比问“线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由”，这种方法要简单一些，注意作辅助线将AD分成两条线段..

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠NAM=∠BMA，
∵∠AMN=∠AMB，
∴∠AMN=∠NAM，
∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC=2，AB=CD=3，
∴∠NAM=∠BMA，
作NH⊥AM于H，如图所示：
∵AN=MN，NH⊥AM，
∴AH=12AM，
∵∠NHA=∠ABM=90°，∠NAM=∠BMA，
∴△NAH∽△AMB，
∴ANAM=AHBM，
∴AN⋅BM=AH⋅AM=12AM2，
∴AM2=2BM⋅AN；
(3)解：∵M为BC中点，
∴BM=CM=12BC=12×2=1，
由(2)得：AM2=2BM⋅AN，
即：AM2=2AN，
∵AM2=AB2+BM2=32+12=10，
∴10=2AN，
∴AN=5，
∴DN=AN−AD=5−2=3，
设DE=x，则CE=3−x，
∵AN//BC，
∴△DNE∽△CME
∴DNCM=DECE，即31=x3−x，
解得：x=94，即DE=94，
∴CE=DC−DE=3−94=34，
∴ME= CE2+CM2= (34)2+12=54． 
【解析】(1)由矩形的性质得出AD//BC，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA，由已知∠AMN=∠AMB，得出∠AMN=∠NAM，即可得出结论；
(2)由矩形的性质得出AD//BC，AD=BC=2，AB=CD=3，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA，作NH⊥AM于H，由等腰三角形的性质得出AH=12AM，证明△NAH∽△AMB，得出ANAM=AHBM，即可得出结论；
(3)求出BM=CM=12BC=12×2=1，由(2)得AM2=2BM⋅AN，得出AM2=2AN，由勾股定理得出AM2=AB2+BM2=10，求出AN=5，得出DN=AN−AD=3，设DE=x，则CE=3−x，证明△DNE∽△CME，得出DNCM=DECE，求出DE=94，得出CE=DC−DE=34，再由勾股定理即可得出答案．
本题是相似形综合题目，考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质和矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，证明三角形相似是解题的关键．