2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业七函数的单调性和最值

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业七函数的单调性和最值，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中是减函数的为( )
A．f(x)＝lg2x B．f(x)＝1－3x
C．f(x)＝－eq \f(1,\r(x))D．f(x)＝－x2＋1
2．关于函数f(x)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,2)))的单调性的说法正确的是( )
A．在R上是增函数
B．在R上是减函数
C．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞))上是增函数
D．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞))上是减函数
3．函数f(x)＝eq \f(k,x－1)(k>0)在[4，6]上的最大值为1，则k的值为( )
A．1B．2
C．3D．4
4．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
5．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
6．若函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，＋∞))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,2)))
7．(能力题)[2023·黑龙江大庆模拟]已知函数f(x)对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，并且对任意x1，x2∈(－∞，2)，都有eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)y3
C．eq \r(x)>eq \r(y)
D．ln (x2＋1)>ln (y2＋1)
二、多项选择题
10．[2023·河北保定模拟]关于函数f(x)＝eq \f(3－x,x＋1)，下列判断正确的是( )
A．f(x)在(－1，＋∞)上单调递减
B．f(x)在(－1，＋∞)上单调递增
C．f(x)在(－∞，－1)上单调递减
D．f(x)在(－∞，－1)上单调递增
11．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是( )
A．y＝eq \f(1,|f（x）|)在R上为减函数
B．y＝|f(x)|在R上为增函数
C．y＝－eq \f(1,f（x）)在R上为增函数
D．y＝－f(x)在R上为减函数
12．(能力题)已知函数f(x)＝3x＋x3，若0f（－m），
∴2m－3>－m，解得m>1，
∴实数m的取值范围为（1，＋∞）.
故选C.
答案：C
5．解析：由x2＋3x≥0得x≤－3或x≥0，即函数y＝eq \r(x2＋3x)的定义域为（－∞，－3]∪[0，＋∞），
又二次函数t＝x2＋3x的图象的对称轴为x＝－eq \f(3,2)，
所以函数t＝x2＋3x（x∈（－∞，－3]∪[0，＋∞））在区间（－∞，－3]上单调递减，
在区间[0，＋∞）上单调递增，又函数y＝eq \r(t)（t≥0）为增函数，
所以y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为（－∞，－3].
故选D.
答案：D
6．解析：函数f（x）＝x2＋（2a－1）x＋1的单调递减区间是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(2a－1,2)))，
依题意得（－∞，2]⊆eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(2a－1,2)))，于是得－eq \f(2a－1,2)≥2，解得a≤－eq \f(3,2)，
所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))).
故选B.
答案：B
7．解析：由函数f（x）对任意实数x都有f（2＋x）＝f（2－x），可得函数f（x）关于x＝2对称，
又由对任意x1，x2∈（－∞，2），都有eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)f（3），所以A不正确；
由f（2）f（eq \r(2)＋1），所以D不正确．
故选C.
答案：C
8．解析：y＝x－2在R上单调递增，y＝x2－2x＝（x－1）2－1在（1，＋∞）上单调递增．
要使函数f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2，x≤m,x2－2x，x>m))是定义在R上的增函数，
只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥1,m－2≤m2－2m))，解得m＝1或m≥2.
所以实数m的取值范围是{1}∪[2，＋∞）.
故选B.
答案：B
9．解析：由3x－3y>5－x－5－y得3x－5－x>3y－5－y，
设f（x）＝3x－5－x，易知f（x）是增函数，所以由3x－5－x>3y－5－y得x>y，
当xx>y，则0