适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练9函数的单调性与最值新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练9函数的单调性与最值新人教A版，共7页。试卷主要包含了已知函数f=lg0等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·陕西汉中模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=x2-1B.y=lg x
C.y=x-1D.y=2x
2.(2024·北京海淀模拟)若函数y=在区间[1,m]上的最小值为0,则m的值是( )
A.B.2
C.D.3
3.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为( )
A.0B.3
C.2D.1
4.(2024·河北廊坊调研)函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是( )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]
C.[1,2]D.[2,+∞)
5.(2024·山东济南模拟)使得“函数f(x)=在区间(2,3)上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是( )
A.t≥2B.t≤2
C.t≥3D.≤t≤3
6.(2024·陕西商洛模拟)已知函数f(x)=lg0.2(x2-x+1),设a=lg23,b=lg32,c=lg3,则( )
A.f(a)f(c)
7.(多选题)(2024·湖南常德联考)若函数f(x)=(a>0且a≠1)为R上的单调函数,则a的值可以是( )
A.B.
C.D.2
8.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a= .
9.函数y=在[-2,-]上单调递增,则实数a的取值范围是 .
10.(2024·山东泰安模拟)已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f()=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在区间(-1,1)上单调递增;
(3)解不等式f(x-1)+f(x)f(f(3))
B.f(g(2))g(g(3))
D.g(f(2))0,则x的取值范围是 .
16.(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)=
的最小值为2,则实数a的取值范围为 .
17.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f()=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)-1,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)+x是增函数
B.y=f(x)+x是减函数
C.y=f(x)是增函数
D.y=f(x)是减函数
19.(2024·河北衡水中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,若对任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,则f(4)=( )
A.9B.15C.17D.33
课时规范练9 函数的单调性与最值
1.C 解析 函数y=x2-1,y=lgx,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C.
2.B 解析 由于y==-1+,所以函数在区间(-1,+∞)上单调递减,从而在区间[1,m]上单调递减,因此函数的最小值为=0,解得m=2,故选B.
3.D 解析 因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D.
4.D 解析 因为f(x)=|x-1|+|x-2|=所以f(x)的单调递增区间为[2,+∞),故选D.
5.C 解析 由函数f(x)=在区间(2,3)上单调递减,得y=x2-3tx在区间(2,3)上单调递减,所以3,解得t≥2.结合A,B,C,D四个选项,知使得“函数f(x)=在区间(2,3)上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是t≥3,故选C.
6.A 解析 因为f(x)=lg0.2(x2-x+1),由二次函数y=x2-x+1图象开口向上且Δ=-30,所以f(x)的定义域为R,又f(1-x)=lg0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=lg0.2(x2-x+1)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=对称,结合复合函数单调性知:f(x)在区间(,+∞)上单调递减,在区间(-∞,)上单调递增.因为a=lg23>lg22=1>b=lg32>lg3>c=lg3>0,所以f(a)