天津市河西区梧桐中学2021届高三上学期入学考试数学试题 Word版含解析

这是一份天津市河西区梧桐中学2021届高三上学期入学考试数学试题 Word版含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第一学期高三年级第一次阶段质量调查
数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据交集定义计算，再由并集定义求．
【详解】由题知，，∴．
故选：D.
【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础．
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】



当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
详解：绝对值不等式，
由.
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是（ ）
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝
【答案】A
【解析】
【分析】
画出每个函数的图象，即得解.
【详解】y＝＝，y＝＝，y＝，y＝，它们的图象如图所示:


由图象知，只有y＝在(0，＋∞)上单调递增．
故选：A.
【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数解析式可以看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出的范围即可．
【详解】解：要使原函数有意义，则，
解得：，且，
函数的定义域是，，.
故选：D.
点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．
6. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将分式不等式转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解出解集.
【详解】因为，所以，所以，
所以，解得，所以解集为，
故选：B
【点睛】本题考查分式不等式求解集，难度较易.求解分式不等式问题时，可以先通过通分将分式不等式转化为整式不等式，同时注意分母不为零，再根据整式不等式的解法完成计算.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，令，求得，再结合对数的运算性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，令，解得，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了函数的取值问题，以及对数的运算性质的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.
8. 设函数，则（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式先求出，再求出.
【详解】，
.
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
9. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立．
【详解】∵，即，
（1）当时，，
当时，，
故当时，在上恒成立；
若在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当函数单增，当函数单减，
故，所以．当时，上恒成立；
综上可知，的取值范围是，
故选C．
【点睛】本题考查分段函数最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
10. 已知函数定义域是，则的定义域是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据的定义域，得到的范围，从而得到的定义域，得到答案.
【详解】因为函数定义域是，
所以，
所以
所以得到的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查求抽象函数的定义域，属于简单题
11. 命题“R，”的否定为_______
【答案】，
【解析】
试题分析：本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“，”.
考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.
点评：对于此类问题，要主要特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.
12. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】
对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.
【详解】当时，，满足题意；
当时，
则，即，
解得：，
综上：.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
13. 函数的单调递增区间是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
画出函数图象观察即可.
【详解】如图，画出函数图象，

观察图象可知，函数的单调递增区间为.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数单调区间的判断，属于基础题.
14. 函数的最大值为_______．
【答案】2
【解析】
分析】
利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值.
【详解】设，则，
所以原函数可化为：，
由二次函数性质，当时，函数取最大值2.
故答案为：2.
【点睛】本题考查换元法求函数最值，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围，属于基础题型.
15. ，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.
【详解】解不等式，即，可得，
解得，即；
解不等式，即，
，则，解得，
即.
因为是的必要不充分条件，则Ü，
所以，，解得.
当时，则有Ü，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
三、解答题：（本大题共5小题，共75分）
16. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．
(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．
解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，
B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[0，3]
∴
∴，
∴m=2；
（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}
∵A⊆CRB，
∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，
∴m＞5，或m＜﹣3．
考点：交、并、补集的混合运算．
17. 已知，不等式的解集是，
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值
试题解析：（1），不等式的解集是，
所以的解集是，所以和是方程的两个根，
由韦达定理知，．
（2）恒成立等价于恒成立，
所以的最大值小于或等于0．设，
则由二次函数的图象可知在区间为减函数，
所以，所以．
考点：1．三个二次关系；2．二次函数图像及性质
18. 已知函数，求函数在区间上的最小值；
【答案】当时，；当时，.
【解析】
【分析】
由题意先求二次函数的对称轴，讨论当时，即时；当时，即时，结合函数单调性求出最小值.
【详解】由知函数开口向上，对称轴为．
（1）当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，.
（2）当时，即时，在区间上单调递减，所以在处取得最小值，.
【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数在闭区间上的最值，一定要考虑对称轴与区间之间的位置关系，属于基础题.
19. 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式；
【答案】（1）f（1）＝0；（2）在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用赋值法即可求的值；
（2）任取∈（0，＋∞），且，利用条件可得，进而可得单调性；
（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．
【详解】解：令x＝y＞0，则f（1）＝f（x）−f（x）＝0，
所以f（1）＝0；
（2）任取∈（0，＋∞），且，
则，
因为，所以，则，
所以
即，
所以在（0，＋∞）上是增函数；
（3）因为，所以，
所以，
由，得，
所以，解得
所以原不等式的解为．
【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．
20. 已知函数，
（1）若，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）化简可以判断其单调性，的取值范围即为在的值域；
（2）先求出，则，，使得，可得，即可解出.
【详解】（1），
当时，函数单调递增，则，
若，使成立，
则，
故实数的取值范围为；
（2），若，则为增函数，
当时，，
若使得，
则，解得，
故实数的取值范围为.
【点睛】本题考查函数与方程的关系，属于中档题.