江苏省常州市新北区外国语学校2022-2023学年七下数学期末综合测试模拟试题含答案

江苏省常州市新北区外国语学校2022-2023学年七下数学期末综合测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（　　）

A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm

2．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．菱形的两条对角线互相垂直平分

C．全等三角形的对应角相等

D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

3．下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是(    )

A． B． C． D．

5．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．3、2、5    B．2、3、5    C．2、﹣3、﹣5    D．﹣2、3、5

6．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2

7．下列各式属于最简二次根式的有（    ）

A． B． C． D．

8．﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．

9．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（    ）

A．y= -x-4 B．y= -2x-4 C．y= -3x+4 D．y= -3x-4

11．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）

A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3

12．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（    ）

A．12株    B．11株    C．10株    D．9株

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．

14．分解因式：m2﹣9m＝_____．

15．函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．

16．在矩形中, 与相交于点，,那么的度数为，__________．

17．两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），

①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

19．（5分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.

（1）用实线把图①分割成六个全等图形；

（2）用实线把图②分割成四个全等图形.

20．（8分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点。且BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE.

(1)依题意补全图形；

(2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明；

(3)若∠BAD=120°，过点A作∠FAG=60°交边BC于点G，若BG=m，DF=n，求AB的长度(用含m，n的代数式表示).

21．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．

（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？

（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？

22．（10分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．

（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；

（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．

23．（12分）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、B

3、C

4、C

5、C

6、C

7、B

8、A

9、A

10、B

11、A

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、．

14、m（m﹣9）

15、1

16、

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、 (1) 四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析

19、 (1)见解析;(2)见解析.

20、 (1)见解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n

21、（1）8元；（2）1元．

22、（1） 0.2；（2）

23、 (1)5;(2)