2019年江苏盐城市初中学业水平考试数学

这是一份2019年江苏盐城市初中学业水平考试数学，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

盐城市2019年初中毕业与升学考试数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 如图，数轴上点A表示的数是(　　)

第1题图
A. －1　　 B. 0　 　C. 1　　 D. 12
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3. 若有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≥2 B. x≥－2 C. x>2 D. x>－2
4. 如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　　)
A. 2 B. C. 3 D.

第4题图　
5. 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是(　　)

第5题图

6. 下列运算正确的是(　　)
A. a5·a2＝a10 B. a3÷a＝a2 C. 2a＋a＝2a2 D. (a2)3＝a5
7. 正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为(　　)
A. 0.14×108 B. 1.4×107 C. 1.4×106 D. 14×105
8. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是(　　)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上)
9. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝________°.

第9题图
10. 分解因式：x2－1＝________．
11. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．

第11题图
12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是________．(填“甲”或“乙”)
13. x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2＝________．
14. 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E＋∠C＝________°.

第14题图
15. 如图，在△ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．

第15题图
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是________．

第16题图
三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17. (本题满分6分)
计算：|－2|＋(sin36°－)0－＋tan45°.





18. (本题满分6分)
解不等式组：.







19. (本题满分8分)
如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点B(m，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

第19题图







20. (本题满分8分)
在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)







21. (本题满分8分)
如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接DE、DF，四边形AEDF是________形．(直接写出答案)

第21题图





22. (本题满分10分)
体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？






23. (本题满分10分)
某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表 频数分布直方图
组别
销售数量(件)
频数
频率
A
20≤x<40
3
0.06
B
40≤x<60
7
0.14
C
60≤x<80
13
a
D
80≤x<100
m
0.46
E
100≤x<120
4
0.08
合计
b
1


第23题图



请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中，a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．








24. (本题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E.
(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；
(2)求证：NE与⊙O相切．

第24题图







25. (本题满分10分)
如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；
(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④.
【探究】
(1)证明：△OBC≌△OED；
(2)若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．

第25题图












26. (本题满分12分)
【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次：　 　　 　　 　第二次：
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
____元
乙
____千克
3元




(1)完成上表；
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙．比较x甲、x乙的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p










27. (本题满分14分)
如图所示，二次函数y＝k(x－1)2＋2的图象与一次函数y＝kx－k＋2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k<0.
(1)求A、B两点的横坐标；
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

第27题图















2019江苏省盐城市初中毕业与升学考试数学试卷解析
一、选择题
1. C　【解析】由数轴可知，点A表示的数为1.
2. B　【解析】由轴对称图形与中心对称图形的意义可知：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．
3. A　【解析】由题意可得x－2≥0，解得x≥2.
4. D　【解析】∵D、E分别为BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝.
5. C　【解析】主视图是在水平面内由前往后观察所得视图．由定义可知，该所示物体的主视图如C选项所示．
6. B　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a5·a2＝a5＋2＝a7≠a10

B
a3÷a＝a3－1＝a2
√
C
2a＋a＝(2＋1)a＝3a≠2a2

D
(a2)3＝a2×3＝a6≠a5

7. C　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1，则1 400 000＝1.4×106.
8. A　【解析】根的判别式b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，则关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有两个不相等的实数根．
二、填空题
9. 50　【解析】∵a∥b，∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°.
10. (x＋1)(x－1)　【解析】x2－1＝(x＋1)(x－1)．
11. 　【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，∴P(指针落在阴影部分)＝＝.
12. 乙　【解析】根据方差越小，成绩越稳定可知：0.14＞0.06，故这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．
13. 1　【解析】∵x1、x2是方程x2－3x＋2＝0的两个根，由根与系数的关系可得：x1＋x2＝3，x1x2＝2，∴x1＋x2－x1x2＝3－2＝1.
14. 155　【解析】如解图，连接OA、OB、AE.∵＝50°，∴∠AOB＝50°，∴∠BEA＝∠AOB＝25°，∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠AED＝180°，即∠C＋∠DEB＋∠BEA＝180°，∴∠C＋∠DEB＝180°－∠BEA＝180°－25°＝155°.

第14题解图
15. 2　【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝x，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝x，AC＝x，∴AB＝AC＝2x，在Rt△ABD中，BD＝＝＝x，∴BC＝BD＋CD＝x＋x＝(＋1)x＝＋＝(＋1)，解得x＝，∴AC＝2.

第15题解图
16. y＝x－1　【解析】在y＝2x－1中，令x＝0时，y＝－1，令y＝0时，x＝，∴B(0，－1)，A(，0)，∴OA＝，OB＝1，如解图，过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∴∠BAD＝∠AED＝90°，∴∠OAB＋∠EAD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠EAD＝∠OBA，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，在△OAB与△EDA中，，∴△OAB≌△EDA(AAS)，∴AE＝OB＝1，DE＝OA＝，∴OE＝OA＋AE＝＋1＝，∴D(，－)，设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，把B(0，－1)、D(，－)代入y＝kx＋b，解得k＝，b＝－1，∴直线BC的函数表达式为y＝x－1.

第16题解图
三、解答题
17. 解：原式＝2＋1－2＋1
＝2.
18. 解：，
由①得x＞1，
由②得x≥－2，
∴不等式组的解集为x＞1.
19. 解：(1)∵点B(m，2)是一次函数y＝x＋1上的点，
∴2＝m＋1，解得m＝1，
∴B(1，2)，
把点B(1，2)代入y＝，得2＝，
解得k＝2，
∴反比例函数表达式为y＝；
(2)如解图，作BC⊥y轴，垂足为点C.
∵直线y＝x＋1与y轴交于点A，令x＝0时，y＝1，
∴A(0，1)，
∴OA＝1.
∵B(1，2)，
∴BC＝1，
∴S△AOB＝OA·BC＝×1×1＝.

第19题解图
20. 解：(1)；
【解法提示】布袋中有2个红球，1个白球，一共有3个球，
∴P(摸出一个球是红球)＝.
(2)给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：

红1
红2
白
红1

(红1，红2)
(红1，白)
红2
(红2，红1)

(红2，白)
白
(白，红1)
(白，红2)

由表格可知，一共有6种等可能出现的结果，其中两次都摸到红球的有2种，
∴P(两次都摸到红球)＝＝.
21. 解：(1)作图如解图①：

第21题解图
(2)菱形．　
【解法提示】如解图②，设EF交AD于点G，连接ED、FD.
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，AG＝DG，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴∠EDA＝∠CAD，
在△DEG和△AFG中，
∴△DEG≌△AFG(AAS)，
∴EG＝GF，
又∵AG＝DG，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形．
22. 解：(1)设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克．
根据题意得，
解得.
答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克．
(2)设A型球有a只，B型球有b只．
根据题意得3a＋4b＝17，
∴a＝，
∵a＞0，
∴＞0，
解得b＜，
由题意知a、b为正整数，
∴b的正整数解为1、2、3、4，
当b＝1时，a＝＝(不是整数，舍去)；
当b＝2时，a＝＝3(符合题意)；
当b＝3时，a＝＝(不是整数，舍去)；
当b＝4时，a＝＝(不是整数，舍去)．
答：A型球有3只，B型球有2只．
23. 解：(1)0.26，50；
【解法提示】∵各组频率之和等于1，
∴a＝1－0.06－0.14－0.46－0.08＝0.26，
根据“频数÷总数＝频率”可知，若选择A组，则3÷b＝0.06，
∴b＝50.
(2)补全频数分布直方图如解图：

第23题解图
【解法提示】∵各组频数之和等于总数，又由(1)知总数为50，∴m＝50－3－7－13－4＝23，据此可补全频数分布直方图．
(3)由频数分布表可知：该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0.08，
∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400×(0.46＋0.08)＝216(人)；
答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”．
24. (1)解：如解图，连接DN.
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，
∴CD＝AD＝BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DNC＝90°＝∠ACB，
∴DN∥AC，
∴BN＝BC，
∵⊙O的半径为，
∴CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，
∴BN＝4；
(2)证明：如解图，连接ON.

第24题解图
∵BN＝CN，OC＝OD，
∴ON∥BD，
∵NE⊥DB，
∴NE⊥ON，
又∵N为BC与⊙O的交点，
∴NE与⊙O相切．
25. (1)证明：如解图，连接EF.

第25题解图
∵四边形ABCD是矩形，
∴由图②折叠可知，四边形ADEF为正方形，
∴AD＝DE，∠ADF＝∠FDE＝45°，
∵AD＝BC，
∴BC＝DE，
由图③折叠可知，∠BCO＝∠DCO＝45°，
∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE，
∴OC＝OD，
在△OBC与△OED中，
∴△OBC≌△OED(SAS)；
(2)解：如解图，连接BE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，
由(1)知，BC＝DE，
∴DE＝BC＝x，CE＝8－x，
由(1)知△OBC≌△OED，
∴OB＝OE，∠OBC＝∠OED，
∵∠OED＋∠OEC＝180°，
∴∠OBC＋∠OEC＝180°，
又∵∠BCE＝90°，四边形OBCE内角和为360°，
∴∠BOE＝90°，
∴在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2，
在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2，
即OB2＋OE2＝BC2＋CE2.
∵OB2＝y，
∴y＋y＝x2＋(8－x)2，化简得y＝x2－8x＋32，
即y关于x的关系式为y＝x2－8x＋32.
26. 解：【生活观察】(1)2，1.5；
【解法提示】由第二次的表格可知菜价为2元/千克，质量为1千克时金额为2元，金额为3元时质量为1.5千克．
(2)甲两次买菜的均价为＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为＝2.4(元/千克)；
【数学思考】x—甲≥x—乙；理由如下：
依题意可知x—甲＝＝，x—乙＝＝＝，
∴x—甲－x—乙＝－＝＝，
∵a＞0，b＞0，(a－b)2≥0，
∴≥0，即x—甲－x—乙≥0，
∴x—甲≥x—乙；
【知识迁移】t1＞t2.理由如下：
依题意可知t1＝＋＝，t2＝＋＝＝，
∴t1－t2＝－＝＝，
∵s＞0，p＞0，v＞0，v＞p，
∴＜0，即t1－t2＜0，
∴t1＜t2.
27. 解：(1)∵二次函数y＝k(x－1)2＋2和一次函数y＝kx－k＋2交于A、B两点，令y相等，
则k(x－1)2＋2＝kx－k＋2，
化简得k(x－1)(x－2)＝0，
∵k＜0，
∴x－1＝0或x－2＝0，
∴x＝1或2，
∵点B在点A的右侧，
∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为2；
(2)在y＝kx－k＋2中，当x＝1时，y＝kx－k＋2＝2，当x＝2时，y＝kx－k＋2＝k＋2，
∴A(1，2)，B(2，k＋2)，
当OA＝OB时，OA2＝12＋22＝5，OB2＝22＋(k＋2)2，
即5＝4＋(k＋2)2，解得k＝－1或k＝－3；
当OA＝BA时，OA2＝12＋22＝5，BA2＝(2－1)2＋(k＋2－2)2＝1＋k2，
即5＝1＋k2，解得k＝－2或k＝2(舍去)；
综上，k的值为－1或－2或－3；
(3)如解图①，当点B在x轴上方时，设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，在线段EG上取点H，使得BH＝EH.
∴∠BEC＝∠EBH，
∴∠BHC＝∠BEC＋∠EBH＝2∠BEC，
∵∠ODC＝2∠BEC，
∴∠BHC＝∠ODC，
又∵∠OCD＝∠HCB，
∴△ODC∽△BHC，
∴∠HBC＝∠DOC＝90°，
设EH＝BH＝m，
由(2)知B(2，k＋2)，
∴BG＝k＋2，
由y＝k(x－1)2＋2可知对称轴为直线x＝1，
∴E(1，0)，
∴EG＝2－1＝1，HG＝1－m，
在Rt△BHG中，BH2＝HG2＋BG2，
∴m2＝(1－m)2＋(k＋2)2，解得m＝k2＋2k＋，
∴HG＝1－m＝－k2－2k－，
在y＝kx－k＋2中，令y＝0时，x＝，
∴C(，0)，
∴GC＝－2＝－，
∵∠HBC＝∠BGC＝90°，
∴∠BHG＋∠HBG＝∠HBG＋∠GBC，
∴∠BHG＝∠GBC，
又∵∠HGB＝∠CGB＝90°，
∴△GHB∽△GBC，
∴＝，
∴GB2＝GH·GC，即(k＋2)2＝(－k2－2k－)·(－)，
得(k＋2)2＝(k2＋2k＋)·，
∵点B(2，k＋2)在x轴上方，
∴k＋2＞0，
∴化简得k＋2＝(k2＋2k＋)·，
解得k＝(舍去)或k＝－；
如解图②，当点B在x轴下方时，同理可求BG＝－(k＋2)，GC＝，GH＝－k2－2k－，GB2＝GH·GC，
∴[－(k＋2)]2＝(－k2－2k－)·，
∵点B(2，k＋2)在x轴下方，
∴k＋2＜0，
化简得k＋2＝(－k2－2k－)·，
解得k＝(舍去)或k＝－；
综上，k的值为－或－.

第27题解图