2020贵州黔南州中考数学

这是一份2020贵州黔南州中考数学，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)
1. 3的相反数是(　　)
A. －3 B. 3 C. － D.
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是(　　)

3. 某市2020年参加中考的考生人数约为93 400人，将93 400用科学记数法表示为(　　)
A. 934×102 B. 93.4×103
C. 9.34×104 D. 0.934×105
4. 下列四个几何体中，左视图为圆的是(　　)

5. 下列运算正确的是(　　)
A. (a3)4＝a12 B. a3·a4＝a12
C. a2＋a2＝a4 D. (ab)2＝ab2
6. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，已知∠BGD′＝30°.则∠a的度数是(　　)

第6题图
A. 30° B. 45° C. 74° D. 75°
7. 如图 ，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是(　　)
A. tan 55°＝
B. tan 55°＝
C. sin 55°＝
D. cos 55°＝ 第7题图
8. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(　　)
A. 7.4元 B. 7.5元 C. 7.6元 D. 7.7元
9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(　　)
A. 9 B. 17或22
C. 17 D. 22
10. 已知a＝－1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是(　　)
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3
C. 3＜a＜4 D. 4＜a＜5
二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)
11. 分解因式：a3＋2a2b＋ab2＝________．
12. 若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝________．
13. 若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________．
14. 函数y＝x－1的图象一定不经过第________象限．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为________．

第15题图
16. 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD，若sin ∠ACB＝，则AD长度是________．
　　
第16题图
17. 已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为________．
18. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(－8，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________．

第18题图
19. “今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问年、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头年、2只羊，值金10两；2头件，5只羊，值金8两、问每头件，每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为________．
20. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝，例如4*2，因为＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝________．
三、解答题(本题6小题，共80分)
21. (12分)
(1)(6分)计算(－)－1－3tan 60°＋|－|＋(2cos 60°－2020)0.



(2)(6分)解不等式组：.






22. (12分)古希腊数字家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心，OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)研究过程中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

第22题图








23. (4分)勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

第23题图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m＝________，类别D所对应的扇形圆心角a的度数是________度；
(4)七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？











24. (14分)某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶的价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？







25. (12分)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3……A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用下列模型表示：

第25题图
(1)填写上图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________；
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当x＝48时，对应的y＝________；
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共多少名女生？


26. (16分)已知抛物线y＝(x－3)2－4的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为点D.

第26题图
(1)图①中，点A，B，C，D的坐标分别为：
A(________，________)，
B(________，________)，
C(________，________)，
D(________，________)；
(2)如图②，连接CD，过点O作CD的垂线，交抛物线的对称轴于点E，DE交x轴于点H，连接AE，AD，求证：AE⊥AD；
(3)如图③，以(2)中的E点为圆心，为半径画圆，点P在抛物线上，过点P作⊙E的切线，切点为点Q，当PQ最短时，求点P的坐标．


2020年贵州省黔南州数学中考试题解析
1. A
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
是轴对称图形，但不是中心对称图形

B
是轴对称图形，但不是中心对称图形

C
是轴对称图形，但不是中心对称图形

D
不是轴对称图形，是中心对称图形
√
3. C
4. D　【解析】A的左视图是矩形，B的左视图是等腰梯形，C的左视图是等腰三角形，D的左视图是圆，故选D.
5. A　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
(a3)4＝a3×4＝a12
√
B
a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12

C
a2＋a2＝2a2≠a4

D
(ab)2＝a2b2≠ab2

6. D　【解析】∵AD//BC，∴∠AED′＝∠BGD′＝30°，∴∠DED′＝150°，∴∠α＝×150°＝75°.
7. B　【解析】∵CD＝BE＝1米，AB＝x米，∴AE＝AB－BE＝x－1(米)，∵DE＝BC＝6米，∠ADE＝55°，∴tan 55°＝＝.
8. C　【解析】设该商品的进价为x元，根据题意得12×80%＝x＋2，解得x＝7.6，故选C.
9. D　【解析】当腰为4时，等腰三角形的三边长为4，4，9，∵4＋4<9，∴不能构成三角形，舍去；当腰为9时，三边长为9，9，4，能组成三角形，其周长为9＋9＋4＝22，故选D.
10. C　【解析】∵<<，即4<<5，∴4－1<－1<5－1，即3<－1<4，故选C.
11. a(a－b)2　【解析】原式＝a(a2－2ab＋b2)＝a(a－b)2.
12. 9　【解析】根据题意得m－2＝4，n＋7＝4，解得m＝6，n＝－3，∴m－n＝6＋3＝9.
13. 4　【解析】∵众数为7，∴x＝7，把这组数据由小到大排列为：1，2，3，5，7，7.∴中位数为：＝4.
14. 二　【解析】函数y＝x－1中，k＝1>0，直线从左至右呈上升趋势，b＝－1<0，直线与y轴交于负半轴，∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

第15题解图
15. (－，2)　【解析】令x＝0，得y＝－x＋4＝4，则B(0，4)，令y＝0，得y＝－x＋4＝0，解得x＝3，则A(3，0)，∴BC＝OC＝OA＝3，如解图，过C作CD⊥y轴于点D，则OD＝BD＝2，CD＝＝＝，∴C(－，2).
16. 10　【解析】∵sin ∠ACB＝＝，AB＝2，∴AC＝6，在Rt△ADC中，AD＝＝＝10.
17. 4　【解析】设菱形的两对角线长分别为a和b，则a＋b＝6，(a)2＋(b)2＝()2，即a2＋b2＝20，∴ab＝＝＝8，∴S菱形＝ab＝4.

第18题解图
18. y＝　【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵A(－8，0)，∴OA＝8，∵AB＝BC＝10，∴OB＝＝6，∵∠ABO＋∠CBO＝∠ABO＋∠OAB＝90°，
∴∠CBO＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△OAB≌△EBC(AAS)，∴EB＝OA＝8，EC＝OB＝6，∴OE＝8－6＝2，∴C(6，2)，把C(6，2)代入y＝中，得k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝.
19.
20. 0　【解析】解一元二次方程x2－8x＋16＝0得，x1＝x2＝4，由新定义运算得x1*x2＝4*4＝4×4－42＝16－16＝0.
21. (1)解：原式＝－2－3＋＋1
＝－1－2；
(2)解：解不等式≤1，得x≥1，
解不等式3x＋2≥4，得x≥，
∴原不等式组的解集为x≥1.
22. (1)证明：如解图①，过点O作OF⊥AB于点F，

第22题解图①
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵OC＝，S△ABC－S△AOC＝S△AOB，
∴×3×4－×3×＝×5·OF，
∴OF＝，
∴OF＝OC，
∵OC是⊙O的半径，OF⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
(2)解：小明同学发现的结论正确．
证明：如解图②，连接EC、CD，
∵∠BCA＝90°，ED是⊙O的直径，
∴∠OCD＋∠DCA＝90°，∠ECO＋∠OCD＝∠ECD＝90°，
∴∠DCA＝∠ECO，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠ECO＝∠DCA，
∴△ADC∽△ACE，
∴＝＝，
∵AC＝3，OC＝，
∴DE＝2OC＝AC，
∴＝即＝.

第22题解图②
【一题多解】小明同学发现的结论正确．
证明：∵OC＝，AC＝3，
∴DE＝2OC＝2×＝3，AO＝＝，
∵OD＝OE＝OC＝，
∴AD＝AO－OD＝－，AE＝AO＋OE＝＋，
∴AD·AE＝9＝DE2，
∴＝.
23. 解：(1)50；【解法提示】由题意得调查的学生总数为10÷20%＝50(名).
(2)补全条形统计图如解图；

第23题解图
【解法提示】类别B的人数为50×24%＝12(名)，
类别D的人数为50－10－12－16－4＝8(名).
(3)32；57.6；
【解法提示】根据题意得m%＝×100%＝32%，∴m＝32.类别D对应的扇形圆心角α的度数为×360°＝57.6°.
(4)400×(1－20%－24%)＝224(名)，
答：七年级约有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
24. (1)解：设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为x元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为(3x－50)元，根据题意得，
＝，
解得x＝30，
检验：当x＝30时，x(3x－50)≠0，
∴x＝30是原分式方程的解，且符合实际意义．
∴3x－50＝40，
答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
(2)设购买了甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买了乙种品牌的消毒剂(40－y)瓶，根据题意得，
30y＋40(40－y)＝1400，
解得y＝20，
∴40－y＝20，
答：购买了甲种品牌的消毒剂20瓶，购买了乙种品牌的消毒剂20瓶．
25. 解：(1)10，15；
(2)y＝x2－x，1128；
【解法提示】由题图得，当x＝2时，y＝1＝，
当x＝3时，y＝3＝，
当x＝4时，y＝6＝，
当x＝5时，y＝10＝，
当x＝6时，y＝15＝，
...
由上可知，y＝＝x2－x，
当x＝48时，y＝×482－×48＝1128.
(3)当y＝190时，有x2－x＝190，
化简为：x2－x－380＝0，
解得x1＝20，x2＝－19(舍)，
答：该班共有20名女生．
26. (1)解：1，0，5，0，0，5，3，－4；
【解法提示】令y＝0即y＝(x－3)2－4＝0，解得x＝1或x＝5，
∴A(1，0)，B(5，0)，
令x＝0即y＝(x－3)2－4＝9－4＝5，
∴C(0，5)，
∵y＝(x－3)2－4，
∴D(3，－4).
(2)证明：如解图①，设CD与x轴的交点为G，
设直线CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵C(0，5)，D(3，－4)，
∴，解得，
∴直线CD的解析式为：y＝－3x＋5，
令y＝0，有y＝－3x＋5＝0，解得，x＝，
∴G(，0)，
∴OG＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＋∠OCG＝∠COE＋∠EOH＝90°，
∴∠OCG＝∠HOE，
∵∠COG＝∠OHE＝90°，
∴△OCG∽△HOE，
∴＝，即＝，
∴EH＝1，
∴tan ∠AEH＝＝＝2，
∵tan ∠DAH＝＝＝2，
∴∠AEH＝∠DAH，
∵∠AEH＋∠EAH＝90°，
∴∠DAH＋∠EAH＝∠EAD＝90°，
∴AE⊥AD；

第26题解图①
(3)解；如解图②，连接PE，
∵PQ是⊙E的切线，
∴PQ⊥EQ，
由勾股定理知，PQ＝，
∵EQ＝，
∴当PE最短时，PQ最短，
设P(m，(m－3)2－4)，
∵E(3，1)，
∴PE2＝(m－3)2＋[(m－3)2－4－1]2，
令(m－3)2＝t，则PE2＝t＋(t－5)2＝t2－9t＋25＝(t－)2＋，
∵1＞0，
∴当t＝时，PE2取得最小值，
∴(m－3)2＝，解得m1＝，m2＝，
∴当PQ取最小值时，P点的坐标为(，)或(，).

第26题解图②