2020贵州遵义市中考数学

这是一份2020贵州遵义市中考数学，共20页。试卷主要包含了5 B， 新龟兔赛跑的故事等内容，欢迎下载使用。

遵义市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上．
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3. 答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满)
1. －3的绝对值是(　　)
A. 3　　　B. －3　　　C. 　　　D. ±3
2. 在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一假期”，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为(　　)
A. 1.825×105 B. 1.825×106
C. 1.825×107 D. 1.825×108

第3题图
3. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为(　　)
A. 30°　 　B. 45°　 　C. 55°　 　D. 60°
4. 下列计算正确的是(　　)
A. x2＋x＝x3
B. (－3x)2＝6x2
C. 8x4÷2x2＝4x2
D. (x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2
5. 某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(　　)
A. 众数是36.5 B. 中位数是36.7
C. 平均数是36.6 D. 方差是0.4
6. 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x的值为(　　)
A. 5 B. 10 C. 11 D. 13
7. 如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)

第7题图
A. (30－2x)(40－x)＝600
B. (30－x)(40－x)＝600
C. (30－x)(40－2x)＝600
D. (30－2x)(40－2x)＝600
8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为(　　)
A. B. C. 4 D.

第9题图 第10题图　　
10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为(　　)
A. ＋1 B. －1 C. D.
11. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　)
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

第11题图　 第12题图
12. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：(　　)
①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等实数根；④b2＋2b>4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)
13. 计算－的结果是________．

第14题图
14. 如图，直线y＝kx＋b(k、b是常数k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为________．
15. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是________．

第15题图 第16题图
16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是________．
三、解答题(本题共有8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (8分)计算：(1)sin 30°－(π－3.14)0＋(－)－2；



(2)解方程＝.



18. (8分)化简式子÷(x－)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．



19. (10分)某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

第19题图











20. (10分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．

第20题图









21. (12分)遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
汈汈汈汈汈
劳动时间分组
频数
频率
0≤t<20
2
0.1
20≤t<40
4
m
40≤t<60
6
0.3
60≤t<80
a
0.25
80≤t<100
3
0.15

第21题图
解答下列问题：
(1)频数分布表中a＝________，m＝________；将频数分布直方图补充完整；
(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60 h的人数；
(3)已知课外劳动时间在60 h≤t<80 h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．











22. (12分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25 元/个，乙种型号水杯进价为45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间



销售数量(个)



甲种型号
乙种型号
销售收入(元)(销售收入＝售价×销售数量)

第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．















23. (12分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A、C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.
(1)求证：EF＝DE；
(2)当AF＝2时，求GE的长．

第23题图























24. (14分)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c经过点A(－1，0)和点C(0，3)，与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．

第24题图




遵义市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学解析
一、选择题
1. A　【解析】|－3|＝－(－3)＝3.
2. A　【解析】18.25万＝182500＝1.825×105.

第3题解图
3. B　【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠D.∵△DEC是等腰直角三角形，∠D＝45°，∴∠1＝45°.
4. C　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
x2和x不是同类项，不能合并

B
(－3x)2＝9x2≠6x2

C
8x4÷2x2＝4x4－2＝4x2
√
D
(x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2≠x2－2y2

5. A　【解析】这组数据中36.5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是36.5，∴A选项正确；将这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数是36.5，∴这组数据的中位数是36.5，∴B选项错误；x＝×(36.3＋36.4＋36.5＋36.5＋36.5＋36.6＋36.7)＝36.5，∴这组数据的平均数为36.5，∴C选项错误；s2＝×[(36.3－36.5)2＋(36.4－36.5)2＋(36.5－36.5)2×3＋(36.6－36.5)2＋(36.7－36.5)2]＝≠0.4，∴D选项错误．
6. D　【解析】由题意得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9＋4＝13.
7. D　【解析】由题意得底面矩形的长为(40－2x)cm，宽为(30－2x)cm，由矩形面积公式得(30－2x)(40－2x)＝600，故选D.
8. C　【解析】由题意可知，S1始终是匀速增长．开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长，在最后一段时间里，S2的增长更快，终点时S2的值与S1的值相等，只有C选项符合题意．
9. D　【解析】如解图，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3.∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8.∵S菱形ABCD＝AB·DE＝AC·BD，即5DE＝×6×8，∴DE＝.

第9题解图
10. B　【解析】如解图，作等腰Rt△ABC，∠C＝90°，延长CB使BD＝AB，连接AD，∵∠ABC＝45°，AB＝BD，∴∠D＝22.5°.∴tan 22.5°＝＝＝＝－1.
　　　
第10题解图
11. D　【解析】∵M、N是OA的三等分点，∴AN＝MN＝OM.∵NQ∥MP，∴△ANQ∽△AMP，∴＝()2＝.∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1.∵NQ∥OB，∴△ANQ∽△AOB，∴＝()2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18.
12. C　【解析】由对称轴x＝－＝－2，得b＝4a，∴4a－b＝0，∴①正确；由函数图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c>0，即a－4a＋c>0，∴c>3a，∴②错误；由函数图象可知抛物线与直线y＝2有两个交点，∴ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根，∴③正确；由函数图象可知抛物线顶点的纵坐标为3，即＝3，∴＝3，∴b2＋3b＝4ac.∵a<0，∴b＝4a<0，∴3b<2b，∴b2＋3b4ac，∴④正确．
二、填空题
13. 　【解析】原式＝2－＝.
14. x<4　【解析】由函数图象可知，当y<2时，x<4，∴不等式kx＋b<2的解集为x<4.
15. 　【解析】如解图，过点A′作FG⊥AD，分别与AD、BC交于点F、G，则A′F＝A′G＝.由折叠性质知A′B＝AB＝CD＝5，∴AF＝BG＝＝＝.设AE＝x，则EF＝－x，A′E＝AE＝x，在Rt△EFA′中，由勾股定理得x2－(－x)2＝()2，解得x＝，∴BE＝＝＝.

第15题解图
16. 　【解析】如解图，连接OB、OC，过O作OM⊥BC于点M，作ON⊥AE于点N，则∠BOC＝2∠BAC＝90°，OM＝DN，∴OM＝BC＝×(4＋1)＝.设DE＝x，则AN＝EN＝x＋，∵∠BDE＝∠ADC，∠CBE＝∠CAE，∴△BDE∽△ADC，∴＝，即DE·AD＝BD·DC，即x·(x＋＋)＝4×1，解得x＝，或x＝(舍去)，即DE＝.
　　　
第16题解图
三、解答题
17. (1)解：原式＝－1＋4
＝；
(2)解：方程两边都乘以(x－2)(2x－3)，得2x－3＝3x－6，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，(x－2)(2x－3)≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
18. 解：原式＝÷
＝×
＝，
∵当x＝0，2时原分式无意义，
∴当x＝1时，原式＝＝－1.

第19题解图
19. 解：如解图，延长BC交AD于点E，则DE＝CM＝BN＝1.6 m，BC＝MN，
∴AE＝AD－DE＝2.2－1.6＝0.6 m，
∵∠ACE＝60°，∠ABE＝18°，
∴CE＝＝≈0.35 m，
BE＝＝≈1.88 m，
∴MN＝BC＝BE－CE＝1.88－0.35≈1.5 m.
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m.
20. (1)证明：如解图，连接OD，

第20题解图
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC.
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵OF＝1，BF＝2，
∴OD＝OB＝1＋2＝3.
∵DF⊥AB，
在Rt△DFO中，DF2＝OD2－OF2＝8，
在Rt△DFB中，BD＝＝＝2.
∴BD的长度是2.
21. 解：(1)5，0.2；补全频数分布直方图如解图所示；
【解法提示】抽查的总人数为：2÷0.1＝20(人)，∴a＝20×0.25＝5(人)，m＝4÷20＝0.2.
课外劳动时间频数分布直方图

第21题解图
(2)400×(0.25＋0.15)＝160(人).
答：该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60 h的有160人．
(3)课外劳动时间在60 h≤t<80 h的两名男生分别用A、B表示，三名女生分别用a、b、c表示，列表如下：

A
B
a
b
c
A
——
(A，B)
(A，a)
(A，b)
(A，c)
B
(B，A)
——
(B，a)
(B，b)
(B，c)
a
(a，A)
(a，B)
——
(a，b)
(a，c)
b
(b，A)
(b，B)
(b，a)
——
(b，c)
c
(c，A)
(c，B)
(c，a)
(c，b)
——
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中选出1男1女的有12种结果，∴P(所选学生为1男1女)＝＝.
22. 解：(1)设甲种型号水杯的售价为x元，乙种型号水杯的售价为y元．
根据题意列出方程，
解得.
答：甲种型号水杯的售价为30元，乙种型号水杯的售价为55元．
(2)根据题意得
解得50≤a≤55，
根据题意得w＝(30－25)a＋(55－45)(80－a)＝－5a＋800，即w＝－5a＋800(50≤a≤55)，
∵－5<0，∴w随a的增大而减小，
∴当a＝50时，w的值最大，最大利润为w＝－5×50＋800＝550(元).
答：关系式为w＝－5a＋800(50≤a≤55)，第三月的最大利润为550元．
23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，CD∥AB，∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠BCD＝90°.
∵MN∥BC，
∴∠FNE＝∠ABC＝∠BCD＝∠DME＝90°，AD∥MN，
∴四边形ADMN为矩形，∠AEN＝∠EAN＝45°，
∴DM＝AN＝EN.
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEM＋∠NEF＝∠DEM＋∠EDM＝90°，
∴∠EDM＝∠FEN.
在△DEM和△EFN中，
，
∴△DEM≌△EFN(ASA)，
∴EF＝DE；
(2)解：如解图①，当点F在边AB上时，过点G作PQ∥BC，则PQ＝AD＝4，PQ⊥CD，PQ⊥AB.
∵AF∥CD，∴∠GCD＝∠GAF.
∵∠DGC＝∠FGA，
∴△AGF∽△CGD，
∴＝＝＝，
∴GQ＝PQ＝.
∵∠BAC＝45°，
∴AG＝GQ＝.
设FN＝x，则EN＝AN＝x＋2，
∴ME＝MN－EN＝4－x－2＝2－x.
由(1)知，△DEM≌△EFN，
∴ME＝NF＝x，
∴x＝2－x，
∴x＝1，
∴AN＝x＋2＝3，
∴AE＝AN＝3，
∴GE＝AE－AG＝3－＝.

图① 图②
第23题解图
如解图②，当点F在BA的延长线上时，过点G作PQ∥BC，则PQ＝AD＝4，PQ⊥CD，PQ⊥AB.
∵AF∥CD，
∴∠GCD＝∠GAF.
∵∠DGC＝∠FGA，
∴△AGF∽△CGD，
∴＝＝＝，
∴GQ＝PG，
∴PQ＝GQ＝4.
∵∠GAQ＝∠BAC＝45°，
∴AG＝GQ＝4.
设AN＝x，则EN＝AN＝x，
∴ME＝MN－EM＝4－x.
∵ME＝NF，
∴4－x＝2＋x，
∴x＝1，
∴AN＝x＝1，
∴AE＝AN＝，
∴GE＝AE＋AG＝＋4＝5.
综上，GE的长度为或5.
24. 解：(1)把点A(－1，0)和C(0，3)代入y＝ax2＋x＋c中，得，解得.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3；
(2)不存在．理由如下：
∵OC＝3，
∴以OC为边的等边△QCO的顶点Q在OC的垂直平分线y＝上，
∴点Q的横坐标为±3×＝±，
∴点Q的坐标为(±，)，
当x＝±时，y＝－x2＋x＋3≠，
∴等边△QCO的顶点Q不在抛物线y＝－x2＋x＋3上，
∴抛物线上不存在点Q，使得△QCO是等边三角形．
(3)令y＝0，则y＝－x2＋x＋3＝0，
解得x＝－1(舍去)或x＝4，
∴B(4，0)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
则，解得，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，
设M(m，－m＋3)，则P(m，－m2＋m＋3)，
∴PM＝|m2－3m|，
①当⊙M与y轴相切时，有|m2－3m|＝|m|，即m2－3m＝m或m2－3m＝－m，
解得m＝0(舍)或m＝或m＝，
此时⊙M的半径为|m|＝或|m|＝；
②当⊙M与x轴相切时，有|m2－3m|＝|－m＋3|，即m2－3m＝－m＋3或m2－3m＝m－3，
解得m＝4(舍)或m＝－1或m＝1；
此时⊙M的半径为|－m＋3|＝或|－m＋3|＝.
综上所述⊙M的半径为或或或.