2019年广西百色市中考数学试题（Word版，含答案）

这是一份2019年广西百色市中考数学试题（Word版，含答案），共11页。试卷主要包含了选择照，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.三角形的内角和等于
A.90° B.180° C.270° D.360°
2.如图，已知a//b，∠1＝58°，则∠2的大小是
A.122°
B.85°
C.58°
D.32
3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A.6 B.7 C.8 D.9
4.方程的解是
A.无解 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝1
A.四面体 B.圆锥 C .球 D.圆柱
5.下列几何体中，俯视图不是圆的是
6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为
A.6048×102 ×105 ×106 ×106
7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形
8.不等式组的解集是y
A.－49.抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的
A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位
10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是
A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D.两人的平均成绩不相同
11.下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真
其中逆命题是真命题的是
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①
12.阅读理解：
已知两点M（x1，y4），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：，。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.－16的相反数是 。
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 .
16.观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是
17.如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 .
18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ .
第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：

20.（本题满分6分）求式子的值，其中m＝－2019.

21.（本题满分6分）
如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数的图象经过点C.
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长.

22.（本题满分8分）
如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

23.（本题满分8分）
九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
已知前面两个小组的人数之比是1：5.
解答下列问题：
（1）a＋b＝ .
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率
（用树状图或列表把所有可能都列出来）

24.（本题满分10分）
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?

25.（本题满分10分）
如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点；OB平分∠AOC.
（1）求证：△ACD∽△ABO;
（2）过点E的切线交AC于F，若EF//OC，OC＝3，求EF的值.
[提示：（＋1）（－1）＝1]


26.（本题满分12分）
已知抛物线y=mx2和直线y=－x+b都经过点M（－2.4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y=－x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求m、b的值；
（2）当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值.



参考答案
一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.三角形的内角和等于
A.90° B.180° C.270° D.360°
答：B
2.如图，已知a//b，∠1＝58°，则∠2的大小是
A.122°
B.85°
C.58°
D.32
答：C
3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A.6 B.7 C.8 D.9
答：B
4.方程的解是
A.无解 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝1
答：C
A.四面体 B.圆锥 C .球 D.圆柱
5.下列几何体中，俯视图不是圆的是
答：A
6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为
A.6048×102 ×105 ×106 ×106
答：B
7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形
答：D
8.不等式组的解集是y
A.－4答：C
9.抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的
A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位
答：A
10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是
答：A
A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D.两人的平均成绩不相同
11.下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真
其中逆命题是真命题的是
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①
答：C
12.阅读理解：
已知两点M（x1，y4），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：，。
如图，已知点O为坐标原点，点A（－3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点.若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2＋b2＝9.
设B（m，n），则m，n满足的等式是
A.m2＋n2＝9 B.
C.（2m＋3）2＋（2n）2＝3 D.（2m＋3）2＋4n2＝9
答：D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.－16的相反数是 。16.
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . x≥108.
15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 .
16.观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 .57
17.如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 .18
18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝ . 30°
第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：
解：原式＝－1＋3－1－× …………………（4分）
＝1－2×3 …………………（5分）
＝－5…………………（6分）
20.（本题满分6分）求式子的值，其中m＝－2019.
解：原式＝…………………（1分）
…………………（3分）
…………………（4分）
当m＝2019时，
原式＝×（－2019＋3）………………（5分）
＝×（－2016）（6分）
＝－1512………………（6分）
21.（本题满分6分）
如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数的图象经过点C.
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长.
解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数的图象上，
∴k＝xy＝2…（1分）
∵A（3，0）∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴
∴B（4，2）…（2分）
设直线OB的函数表达式为y＝ax
∴2＝4a，∴a＝…（3分）
∴直线OB的函数表达式为.…（4分）
（2）∵C（1，2）作CD⊥OA∴OC＝…（5分）
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC＝
∴四边形OABC的周长为6＋…（6分）
22.（本题满分8分）
如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
答案：（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD//BC，…（1分）
∴∠A＝∠CBF…………………………（2分）
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB ≌△BFC…（3分）
∴AE＝BF…（4分）
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线…………………………（6分）
∴BD＝AB＝2……………………（8分）
23.（本题满分8分）
九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
已知前面两个小组的人数之比是1：5.
解答下列问题：
（1）a＋b＝ .
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率
（用树状图或列表把所有可能都列出来）
答案：（1）a＋b＝5…（1分）
（2）如图………………………………（2分）
（3）由题意得a＝3，b＝2
设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，……

………………………………………………（5分）
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，…（6分）
所求概率是：P＝…………………………8分）
24.（本题满分10分）
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?
解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时…（1分）
依题意可得：…（3分）
解得：…（5分）
（2）设甲、丙两地相距为a千米.……………………（6分）
依题意可得……………………………………（8分）
解得a＝……………………………………………………（9分）
答：（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时：
（2）甲、丙两地相距米。…（10分）
25.（本题满分10分）
如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点；OB平分∠AOC.
（1）求证：△ACD∽△ABO;
（2）过点E的切线交AC于F，若EF//OC，OC＝3，求EF的值.
[提示：（＋1）（－1）＝1]
答案：
（1）证明：∵OB平分∠AOC
∴∠BOE＝∠AOC…（1分）
∴∠D＝∠EOC…（2分）
∴∠D＝∠BOE
∵∠A＝∠A…（4分）
∴△ACD∽△ABO
（2）解：：EF切⊙O于E∴∠OEF＝90°
∵EF∥OC
∴∠DOC＝∠OEF＝90°
∵OC＝OD＝3……………………………………（5分）
:.CD＝…（6分）
由（1）得
…（7分）
∴（－1）AE=6－3
（－1）AE·（＋1）＝（6－3）·（）
∴AE=3…（8分）
∵EF//OC
∴…（9分）
即
∴（+1）EF=3
（+1）EF·（－1）=3（－1）
∴EF=6－3…（10分）
26.（本题满分12分）
已知抛物线y=mx2和直线y=－x+b都经过点M（－2.4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y=－x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求m、b的值；
（2）当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值.
解：（1）把点M（－2，4）分别代入y=mx2和y=－x+b
4=m×（－2）2，4=－（－2）+b…（1分）
∴m=1，b=2…（2分）
（2）由（1）得：y=x2，y=－x+2
∵直线y=－x+2与－轴相交于A点
∴点A坐标为（2，0）
∴OA=2，…（3分）
设点P坐标为（a，a2）…………（4分）
根据勾股定理，得
PA2=（2－a）2+（a2）2…（5分）
MP2=（a+2）2+（4－a2）2…（6分）
当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，PA=PM，
（2－a）2+（a2）2=（a+2）2+（4－a2）2……………………………………（7分）
解得a=2，a，=－1……………………………………（8分）
当a=2时，a2=22=4
当a=－1时，a2=（－1）2=1
∴所求坐标为：P1（2，4）或P2（－1，1）…（9分）
（3）连接P1A、P1M
∵OA=P1E=2
OP1=………………………………（10分）
∴sin ∠P1 OB=…（11分）
同理可求：sin∠P2OB＝…………………………（12分）

编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b