2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知α为锐角，且sinα= 32，则α的度数为(    )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
2. 在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是(    )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 40
3. 反比例函数y=1−2mx(m为常数)当x0；
②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
③对称轴为x=−12；
④00)的图象交于A(1,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式和n的值；
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．
(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH= 2CH；
②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．


25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；
(3)若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(4)若点E为抛物线的顶点，点F(3,a)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数，根据sin60°= 32解答即可．
【解答】
解：∵α为锐角，sinα= 32，sin60°= 32，
∴α=60°．
故选：C．  
2.【答案】B 
【解析】解：m=5÷20%=25(个)．
故选：B．
根据红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m，求出即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，利用总体=部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：1−2m12．
故选：C．
反比例函数y=1−2mx(m为常数)当x0，c0，此时候ac>0，图象应该位于一三象限，错误；
C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a0，
∴a>83，
∴m+n>203，
④错误；
综上所述：①②正确，
故选：C．
①根据表中数据判断a，b，c的正负即可；
②根据表中数据先求出对称轴，再根据二次函数的对称性得出结论；
③根据(0,−2)，(1,−2)，可得对称轴x=12；
④把x=−1和x=2代入抛物线解析式求出m+n的值，再根据a的取值范围得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．

11.【答案】k>−14且k≠0 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得△=(2k+1)2−4k2>0且k2≠0，
解得k>−14且k≠0．
故答案为k>−14且k≠0．  
12.【答案】1.76 
【解析】解：设小刚的身高是x米．
 2：2.2=1.6：x，
解得：x=1.76，
故小刚的身高是1.76米，
故答案为：1.76．
同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两人的身高比等于影长比，据此解答．
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，判断实际高度之比与影子之比相等，由此列出比例解决问题．

13.【答案】29 
【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故答案为：29．
若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

14.【答案】1 
【解析】解：如图，以水面AB所在直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，

由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2)，A(−2,0)，B(2,0)，
可设抛物线解析式为y=ax2+2，
∴0=22×a+2即a=−12，
∴抛物线解析式为y=−12x2+2，
当水面宽度为2 6米时，即当x= 6，y=−12×( 6)2+2=−1，
∴水面下降的高度为1米，
故答案为：1．
如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2)，A(−2,0)，B(2,0)，求出抛物线解析式，然后把x= 6代入求解即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解．

15.【答案】18 
【解析】解：如图，过点B作BF⊥x轴于点F．

∵AB/​/x轴，
∴△DBE∽△OCE，
∴DBOC=BECE=DEOE，
∵BECE=COAD=32，
∴DBOC=DEOE=BECE=COAD=32，
设OC=3a(a>0)，DE=3b(b>0)，则AD=2a，OE=2b，
∴DB3a=32，OD=DE+OE=5b，
∴DB=9a2，
∴AB=AD+DB=13a2，
∵S△ABC=12⋅AB⋅OD=12×13a2×5b=13，
∴ab=45，
∵S矩形ODBF=BD⋅OD=9a2⋅5b=45ab2=18，
又∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=18，
故答案为：18．
如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由AB/​/x轴，得△DBE∽△OCE，由相似三角形的性质综合题目已知条件得比例式：DBOC=DEOE=BECE=COAD=32，通过设参数ａ、ｂ用ａ、ｂ表示出三角形ABC的面积，从而求出参数ａｂ的值，再利用矩形面积公式求出矩形ODBＦ的面积，即可求得k的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，利用相似三角形的性质，通过设参数把矩形面积和三角形ABC的面积互相联系起来是解决本题的关键．

16.【答案】(1)(2)(4)(5) 
【解析】解：∵DE=DB，DF⊥BE，
∴BF=EF，
又∵DH=BH，
∴HF=12DE，HF/​/DE，
∵正方形ABCD中，∠DCB=90°，
∴HC=12DB，
∴HC=HF，
故(1)，(5)正确，
∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠GFB=90°，
∴∠CBE=∠CDG，
∵∠DCG=∠BCE=90°，DC=BC，
∴△DCG≌△BCE(AAS)，
∴DG=BE，
∴DG=2EF，
故(2)正确；
∵∠DEF=∠CEB，∠DFE=∠BCE=90°，
∴△DFE∽△BCE，
∴DFBC=DEBE，
∵CD=BC，
∴BE⋅DF=CD⋅DE，
∵DE≠2CD，故(3)不正确；
∵H是对角线BD的中点，
∴S△DFH=S△BHF，
∴S△BDF=2S△DFH，
∵BF=FE，
∴S△BDF=S△EFD，
∴S△BDE=4S△DFH．
故(4)正确．
故答案为：(1)(2)(4)(5)．
由等腰三角形的性质可得BF=EF，又DH=BH，由中位线定理可得HF=12DE，HF/​/DE，可得HF=HC，故(1)，(5)正确，证明△DCG≌△BCE，可得DG=2EF，故(2)正确；证明△DFE∽△BCE，可得BE⋅DF=CD⋅DE，显然DE≠2CD，故(3)不正确；由S△DFH=S△BHF，S△BDF=S△EFD，可得S△BDE=4S△DFH.故(4)正确．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用基本图形的性质是本题的关键．

17.【答案】解：|cos60°−32|+(sin30°)−1− 9tan45°
=|12−32|+(12)−1− 9×1
=|−1|+2− 9
=1+2−3
=0． 
【解析】先计算特殊角的三角函数值，再计算绝对值、负整数指数幂、开方，最后计算加减．
此题考查了特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂、开方等混合运算能力，关键是能对以上运算准确求值，并按正确顺序进行运算．

18.【答案】解：(1)x2−6x−18=0，
∴x2−6x=18，
∴x2−6x+9=27，
即(x−3)2=27，
∴x−3=±3 3，
解得：x1=3+3 3，x2=3−3 3；
(2)2(x−3)2=x2−9，
∴2(x−3)2−(x2−9)=0，
即2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，
∴(x−3)(2x−6−x−3)=0，
解得：x1=3，x2=9． 
【解析】(1)利用配方法解答，即可求解；
(2)利用因式分解法解答，即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

19.【答案】14 
【解析】解：(1)有四张分别标有数字−1，0，1，2的卡片，若从中随机抽取一张，则抽到0的概率是14，
故答案为：14
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，点P(m,n)在第一象限(横坐标、纵坐标均为正数)的结果有2种(1,2)，(2,1)．
∴点P(m,n)在第一象限的概率为212=16．
(1)根据题意，直接利用概率公式求解即可；
(2)根据画树状图法求概率即可求解．
本题考查了根据概率公式求概率，画树状图法求概率，第一象限的点的坐标特征，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)∵P(a,b)是△ABC边AB上任意一点，△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1，
∴对应点P2的坐标为(−2a,−2b)． 
【解析】(1)根据旋转的性质即可画出图形；
(2)根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、C2即可；
(3)根据位似图形的性质，即可得出答案．
本题主要考查了作图−轴对称，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．

21.【答案】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=DEAE，
∴DE=AE⋅tan∠ADE=15 3，
∵山坡AB的坡度i=1： 3，AB=10，
∴BG=5，AG=5 3，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5 3+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5 3+15，
∴CD=CF+EF−DE=20−10 3≈20−10×1.732=2.68≈2.7(m)，
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米． 
【解析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CF的长是解题关键．

22.【答案】解：(1)∵A(1,6)，B(3,n)在y=k2x的图象上，
∴将A(1,6)代入y=k2x，
则k2=6，
∴反比例函数的解析式是y=6x，
∴将B(3,n)代入y=k2x，
∴n=63=2；
(2)由图象得，当0