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2022-2023学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各点中在第四象限的是( )
A. (−3,7) B. (3,−7) C. (3,7) D. (−3,−7)
2. 下列各数中属于无理数的是( )
A. 3.14 B. 4 C. 35 D. 17
3. 如果m>n，则下列结论中正确的是( )
A. m5n+c D. −2m>−2n
4. 下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
5. 用代入法解方程组y=1−xx−2y=4时，代入正确的是( )
A. x−2−x=4 B. x−2−2x=4 C. x−2+2x=4 D. x−2+x=4
6. 如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于( )
A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333
7. 下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(4,3)，C(0,2)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(−1,5)，则C′点的坐标为( )
A. (−3,6) B. (2,−1) C. (−3,4) D. (2,5)
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y
10. 如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，∠B=48°，则∠D=( )
A. 58°
B. 60°
C. 62°
D. 64°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 比较大小：2 2−3 ______ 0.
12. 已知点P(a−4,a+3)在x轴上，则a= ______ ．
13. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于______时，AB//CD．
14. 把一根长为100m的电线剪成3m和1m长的两种规格的电线(每种规格的电线至少有一条).若不造成浪费，有______种剪法．
15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了200条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后再捕捞100条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里共有鱼______条．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD.若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−1)2022+|1− 2|+3−27− (−2)2．
18. (本小题8.0分)
用适当的方法解下列方程组x−2y=12x−y=11．
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)：
(1)2−x≥x−13−1；
(2)5x+1<3(x−1)x+85<2x−53−1．
20. (本小题8.0分)
如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=70°，求∠BAD的度数．
21. (本小题8.0分)
母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日．今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月13日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：
(1)这个班级共有多少名学生？
(2)扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)补全条形统计图；
(4)若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩．
22. (本小题10.0分)
若点P(x,y)的坐标满足x+y=2a−b−4x−y=b−4．
(1)当a=1，b=1时，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围．
23. (本小题10.0分)
(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
24. (本小题12.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”
例如：P(1,2)的“4属派生点”为P(1+4×2,4×1+2)，即P′(9,6)．
(1)点P(−2,3)的“2属派生点”P′的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(9,11)，求点P的坐标；
(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且点P′到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是______．
25. (本小题14.0分)
如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
(1)如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F.求∠AFC的度数；
(2)如图2，线段AG上有一点P，满足∠ABP=3∠PBG，若在直线AG上取一点M，使∠PBM+∠DAG=90°，求∠ABM∠GBM的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、(−3,7)在第二象限，故A不符合题意；
B、(3,−7)在第四象限，故B不符合题意；
C、(3,7)在第一象限，故C不符合题意；
D、(−3,−7)在第三象限，故D不符合题意；
故选：B．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 4=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、35是无理数，故此选项符合题意．
D、17是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵m>n，
∴m5>n5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.∵m>n，
∴m−3>n−3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.∵m>n，
∴m+c>n+c，原变形正确，故此选项符合题意；
D.∵m>n，
∴−2m<−2n，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
4.【答案】B
【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查，故D合适．
故选：B．
根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．
【解答】
解：y=1−x①x−2y=4②,
把①代入②得，x−2(1−x)=4，
去括号得，x−2+2x=4．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：32.37≈1.333，
32370=32.37×1000≈1.333×10=13.33，
故选：C．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：∵△ABC顶点的A的坐标为A(2,1)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(−1,5)，
∴横坐标减3，纵坐标加4，
∵C(0,2)，
∴对应点C′的坐标为：(−3,6)．
故选：A．
根据A和A′的坐标求出平移规律，再利用规律，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出平移规律是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：设∠OAD=2x，∠OCD=2y，
∵∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，
∴∠BCD=y，∠BAD=x，∠OCB=3y，∠BAO=3x，
∵∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA，
∴48°+3y=3x+90°，
∴y=x+14°，
∵∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC，
∴∠D+2y=2x+90°，
∴∠D=2x−2y+90°=2x−2(x+14°)+90°=62°，
故选：C．
设∠OAD=2x，∠OCD=2y，进而得出∠BCD=y，∠BAD=x，∠OCB=3y，∠BAO=3x，再根据∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC得出结论．
本题考查了角的计算即坐标与图形，解题的关键是得出∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC．
11.【答案】<
【解析】解：∵2 2= 8，3= 9，
∴ 8< 9，
∴2 2−3<0，
故答案为：<．
根据2 2= 8<3= 9，即可得出2 2<3，于是得到结论．
本题考查了实数的大小比较，关键是确定2 2和3的大小．
12.【答案】−3
【解析】解：∵点P(a−4,a+3)在x轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
根据x轴上的点纵坐标为0可得a+3=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
13.【答案】50°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)；
又∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，
∠1=140°(已知)，
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故答案为：50°
利用两直线AB//CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
14.【答案】33
【解析】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，
设截成3米长的电线x根，1米长的y根，
由题意得，3x+y=100，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有33个，
故答案为：33．
截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
15.【答案】2000
【解析】解：则估计池塘里共有鱼200÷10100=2000(条)，
故答案为：2000．
用原做标记的鱼的数量除以所抽取样本中做标记的鱼的数量所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
16.【答案】(0,1)或(0,−1)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C(0,2)，
则S△AOC=12×OA×OC=12×1×2=1
∵△PAB的面积是△AOC面积的2倍，
∴S△PAB=2，
设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h=2h，
∵S△PAB=2，
∴2h=2，
解得：h=1，
∴P(0,1)或(0,−1)．
故答案为：(0,1)或(0,−1)．
设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=2，列方程求h的值，确定P点坐标．
本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．
17.【答案】解：(−1)2022+|1− 2|+3−27− (−2)2
=1+ 2−1+(−3)−2
=1+ 2−1−3−2
= 2−5．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，绝对值，立方根，估算无理数大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：x−2y=1①2x−y=11②，
由①得，x=2y+1③，
将③代入②得，4y+2−y=11，解得y=3，
把y=3代入③，得x=7，
故方程组的解为x=7y=3．
【解析】把方程①变形得，x=2y+1③，代入②得出4y+2−y=11，求出y，把y=3代入③求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)2−x≥x−13−1，
3(2−x)≥x−1−3，
6−3x⩾x−1−3，
−3x−x⩾−1−3−6，
−4x⩾−10，
x⩽2.5；
(2)5x+1<3(x−1)①x+85<2x−53−1②，
解不等式①得：x<−2，
解不等式②得：x>647，
∴原不等式组无解．
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)AC//EF.理由如下：
∵∠1=∠BCE，
∴AD//CE，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴EF//AC；
(2)∵AD//EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD=∠4=∠2，
∵∠1=70°，∠1=∠2+∠ACD，
∴∠2=35°，
∵EF//AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC=∠F=90°，
∴∠BAD=∠BAC−∠2=55°．
【解析】(1)由∠1=∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3=180°判断AC与EF的位置关系；
(2)由(1)的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)由已知得25÷50%=50，即这个班级共有50名学生；
(2)360°×20%=72°，即“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是72°．
(3)帮母亲做家务的学生有50×20%=10(名)，
补全条形图如下：
(4)通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的学生人数为1500×550=150(人)．
【解析】(1)由“送母亲礼物”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360°乘以“帮母亲做家务”对应的百分比即可得；
(3)总人数乘以“替母亲做家务”的百分比求得其人数，从而补全条形图；
(4)总人数乘以样本中通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
22.【答案】解：(1)当a=1，b=1时，方程组为x+y=−3x−y=−3，
解得x=−3y=0，
∴点P的坐标为(−3,0)；
(2)由x+y=2a−b−4x−y=b−4得：x=a−4y=a−b，
∴P(a−4,a−b)，
∵点P在第二象限，
∴a−4<0a−b>0，
∴a<4且a>b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a=1，2，3，
∴0≤b<1，
即b的取值范围为0≤b<1．
【解析】(1)将a=1，b=1代入方程组求解．
(2)用含a，b的代数式表示x，y，通过点P在第二象限求出a的取值范围进而求解．
本题考查二元一次方程组与坐标系的综合应用，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组及不等式的方法．
23.【答案】解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元
27.6=8x+8y46.3=10x+2×2x+12y
解得：x=2.45y=1
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10)
10×2.45+(t−10)×4.9+t≤64
解得：t≤15
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
【解析】(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．
(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10)，根据题意列出不等式即可求出答案．
本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式．
24.【答案】(4,−1) k≥5或k≤−5
【解析】解：(1)点P(−2,3)的“2属派生点”P′的坐标为(−2+2×3,3−2×2)，即(4,−1)，
故答案为：(4,−1)；
(2)设点P的坐标为(x,y)，
由题意得，x+3y=93x+y=11，
解得，x=3y=2，
∴点P的坐标为(3,2)；
(3)设点P的坐标为(0,b)，
则点P的“k属派生点”P′点的坐标为(kb,b)，
由题意得，|kb|≥5b，
当k>0时，k≥5，
当k<0时，k≤−5，
则k的取值范围是k≥5或k≤−5，
故答案为：k≥5或k≤−5．
(1)根据“k属派生点”的概念计算；
(2)设点P的坐标为(x,y)，根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；
(3)设点P的坐标为(0,b)，根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是“k属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k属派生点”的概念是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABG=48°，
∴∠DAB=180°−48°=132°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=66°，
∵∠GAD=∠AFC+∠AEF，
∴∠AFC=66°−45°=21°；
(2)由两种情况，
①当M在BP的下方时，如图：
设∠PBG=x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABG=4x，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABG=180°，
∵AG平分∠BAD，
∴2∠DAG+4x=180°，
∴2x+∠DAG=90°，
∵∠PBM+∠DAG=90°，
∴∠PBM=2x，
∴∠GBM=x，∠ABM=4x+x=5x，
∴∠ABM∠GBM=5；
②当M在BP的上方时，如图：
设∠PBG=x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABG=4x，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABG=180°，
∵AG平分∠BAD，
∴2∠DAG+4x=180°，
∴2x+∠DAG=90°，
∵∠PBM+∠DAG=90°，
∴∠PBM=2x，
∴∠GBM=3x，∠ABM=x，
∴∠ABM∠GBM=13；
【解析】(1)CF平分∠BCD，∠BCD=90°，知∠GCF=45°，而AD//BC，有∠AEF=∠GCF=45°，根据∠ABG=48°，得∠DAB=180°−48°=132°，又AG平分∠BAD，得∠BAG=∠GAD=66°，即得∠AFC=66°−45°=21°；
(2)分两种情况讨论，①当M在BP的下方时，设∠PBG=x，根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠PBM=2x，即可得出结论；①当M在BP的上方时，类比①求解即可．
本题考查了平行线的性质及应用，角平分线性质，解题的关键是分类讨论思想的应用．
2022-2023学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各点中在第四象限的是( )
A. (−3,7) B. (3,−7) C. (3,7) D. (−3,−7)
2. 下列各数中属于无理数的是( )
A. 3.14 B. 4 C. 35 D. 17
3. 如果m>n，则下列结论中正确的是( )
A. m5
4. 下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
5. 用代入法解方程组y=1−xx−2y=4时，代入正确的是( )
A. x−2−x=4 B. x−2−2x=4 C. x−2+2x=4 D. x−2+x=4
6. 如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于( )
A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333
7. 下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(4,3)，C(0,2)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(−1,5)，则C′点的坐标为( )
A. (−3,6) B. (2,−1) C. (−3,4) D. (2,5)
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y
10. 如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，∠B=48°，则∠D=( )
A. 58°
B. 60°
C. 62°
D. 64°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 比较大小：2 2−3 ______ 0.
12. 已知点P(a−4,a+3)在x轴上，则a= ______ ．
13. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于______时，AB//CD．
14. 把一根长为100m的电线剪成3m和1m长的两种规格的电线(每种规格的电线至少有一条).若不造成浪费，有______种剪法．
15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了200条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后再捕捞100条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里共有鱼______条．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD.若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−1)2022+|1− 2|+3−27− (−2)2．
18. (本小题8.0分)
用适当的方法解下列方程组x−2y=12x−y=11．
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)：
(1)2−x≥x−13−1；
(2)5x+1<3(x−1)x+85<2x−53−1．
20. (本小题8.0分)
如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=70°，求∠BAD的度数．
21. (本小题8.0分)
母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日．今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月13日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：
(1)这个班级共有多少名学生？
(2)扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)补全条形统计图；
(4)若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩．
22. (本小题10.0分)
若点P(x,y)的坐标满足x+y=2a−b−4x−y=b−4．
(1)当a=1，b=1时，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围．
23. (本小题10.0分)
(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
24. (本小题12.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”
例如：P(1,2)的“4属派生点”为P(1+4×2,4×1+2)，即P′(9,6)．
(1)点P(−2,3)的“2属派生点”P′的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(9,11)，求点P的坐标；
(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且点P′到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是______．
25. (本小题14.0分)
如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°．
(1)如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F.求∠AFC的度数；
(2)如图2，线段AG上有一点P，满足∠ABP=3∠PBG，若在直线AG上取一点M，使∠PBM+∠DAG=90°，求∠ABM∠GBM的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、(−3,7)在第二象限，故A不符合题意；
B、(3,−7)在第四象限，故B不符合题意；
C、(3,7)在第一象限，故C不符合题意；
D、(−3,−7)在第三象限，故D不符合题意；
故选：B．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 4=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、35是无理数，故此选项符合题意．
D、17是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵m>n，
∴m5>n5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.∵m>n，
∴m−3>n−3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.∵m>n，
∴m+c>n+c，原变形正确，故此选项符合题意；
D.∵m>n，
∴−2m<−2n，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
4.【答案】B
【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查，故D合适．
故选：B．
根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．
【解答】
解：y=1−x①x−2y=4②,
把①代入②得，x−2(1−x)=4，
去括号得，x−2+2x=4．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：32.37≈1.333，
32370=32.37×1000≈1.333×10=13.33，
故选：C．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：∵△ABC顶点的A的坐标为A(2,1)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(−1,5)，
∴横坐标减3，纵坐标加4，
∵C(0,2)，
∴对应点C′的坐标为：(−3,6)．
故选：A．
根据A和A′的坐标求出平移规律，再利用规律，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出平移规律是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：设∠OAD=2x，∠OCD=2y，
∵∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，
∴∠BCD=y，∠BAD=x，∠OCB=3y，∠BAO=3x，
∵∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA，
∴48°+3y=3x+90°，
∴y=x+14°，
∵∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC，
∴∠D+2y=2x+90°，
∴∠D=2x−2y+90°=2x−2(x+14°)+90°=62°，
故选：C．
设∠OAD=2x，∠OCD=2y，进而得出∠BCD=y，∠BAD=x，∠OCB=3y，∠BAO=3x，再根据∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC得出结论．
本题考查了角的计算即坐标与图形，解题的关键是得出∠B+∠OCB=∠BAO+∠COA和∠D+∠OCD=∠DAO+∠AOC．
11.【答案】<
【解析】解：∵2 2= 8，3= 9，
∴ 8< 9，
∴2 2−3<0，
故答案为：<．
根据2 2= 8<3= 9，即可得出2 2<3，于是得到结论．
本题考查了实数的大小比较，关键是确定2 2和3的大小．
12.【答案】−3
【解析】解：∵点P(a−4,a+3)在x轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
根据x轴上的点纵坐标为0可得a+3=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
13.【答案】50°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)；
又∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，
∠1=140°(已知)，
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故答案为：50°
利用两直线AB//CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
14.【答案】33
【解析】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，
设截成3米长的电线x根，1米长的y根，
由题意得，3x+y=100，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有33个，
故答案为：33．
截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
15.【答案】2000
【解析】解：则估计池塘里共有鱼200÷10100=2000(条)，
故答案为：2000．
用原做标记的鱼的数量除以所抽取样本中做标记的鱼的数量所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
16.【答案】(0,1)或(0,−1)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C(0,2)，
则S△AOC=12×OA×OC=12×1×2=1
∵△PAB的面积是△AOC面积的2倍，
∴S△PAB=2，
设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h=2h，
∵S△PAB=2，
∴2h=2，
解得：h=1，
∴P(0,1)或(0,−1)．
故答案为：(0,1)或(0,−1)．
设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=2，列方程求h的值，确定P点坐标．
本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．
17.【答案】解：(−1)2022+|1− 2|+3−27− (−2)2
=1+ 2−1+(−3)−2
=1+ 2−1−3−2
= 2−5．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，绝对值，立方根，估算无理数大小，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：x−2y=1①2x−y=11②，
由①得，x=2y+1③，
将③代入②得，4y+2−y=11，解得y=3，
把y=3代入③，得x=7，
故方程组的解为x=7y=3．
【解析】把方程①变形得，x=2y+1③，代入②得出4y+2−y=11，求出y，把y=3代入③求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)2−x≥x−13−1，
3(2−x)≥x−1−3，
6−3x⩾x−1−3，
−3x−x⩾−1−3−6，
−4x⩾−10，
x⩽2.5；
(2)5x+1<3(x−1)①x+85<2x−53−1②，
解不等式①得：x<−2，
解不等式②得：x>647，
∴原不等式组无解．
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)AC//EF.理由如下：
∵∠1=∠BCE，
∴AD//CE，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠3=180°，
∴EF//AC；
(2)∵AD//EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD=∠4=∠2，
∵∠1=70°，∠1=∠2+∠ACD，
∴∠2=35°，
∵EF//AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC=∠F=90°，
∴∠BAD=∠BAC−∠2=55°．
【解析】(1)由∠1=∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3=180°判断AC与EF的位置关系；
(2)由(1)的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)由已知得25÷50%=50，即这个班级共有50名学生；
(2)360°×20%=72°，即“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是72°．
(3)帮母亲做家务的学生有50×20%=10(名)，
补全条形图如下：
(4)通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的学生人数为1500×550=150(人)．
【解析】(1)由“送母亲礼物”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360°乘以“帮母亲做家务”对应的百分比即可得；
(3)总人数乘以“替母亲做家务”的百分比求得其人数，从而补全条形图；
(4)总人数乘以样本中通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
22.【答案】解：(1)当a=1，b=1时，方程组为x+y=−3x−y=−3，
解得x=−3y=0，
∴点P的坐标为(−3,0)；
(2)由x+y=2a−b−4x−y=b−4得：x=a−4y=a−b，
∴P(a−4,a−b)，
∵点P在第二象限，
∴a−4<0a−b>0，
∴a<4且a>b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a=1，2，3，
∴0≤b<1，
即b的取值范围为0≤b<1．
【解析】(1)将a=1，b=1代入方程组求解．
(2)用含a，b的代数式表示x，y，通过点P在第二象限求出a的取值范围进而求解．
本题考查二元一次方程组与坐标系的综合应用，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组及不等式的方法．
23.【答案】解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元
27.6=8x+8y46.3=10x+2×2x+12y
解得：x=2.45y=1
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10)
10×2.45+(t−10)×4.9+t≤64
解得：t≤15
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
【解析】(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．
(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10)，根据题意列出不等式即可求出答案．
本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式．
24.【答案】(4,−1) k≥5或k≤−5
【解析】解：(1)点P(−2,3)的“2属派生点”P′的坐标为(−2+2×3,3−2×2)，即(4,−1)，
故答案为：(4,−1)；
(2)设点P的坐标为(x,y)，
由题意得，x+3y=93x+y=11，
解得，x=3y=2，
∴点P的坐标为(3,2)；
(3)设点P的坐标为(0,b)，
则点P的“k属派生点”P′点的坐标为(kb,b)，
由题意得，|kb|≥5b，
当k>0时，k≥5，
当k<0时，k≤−5，
则k的取值范围是k≥5或k≤−5，
故答案为：k≥5或k≤−5．
(1)根据“k属派生点”的概念计算；
(2)设点P的坐标为(x,y)，根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；
(3)设点P的坐标为(0,b)，根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是“k属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k属派生点”的概念是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABG=48°，
∴∠DAB=180°−48°=132°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=66°，
∵∠GAD=∠AFC+∠AEF，
∴∠AFC=66°−45°=21°；
(2)由两种情况，
①当M在BP的下方时，如图：
设∠PBG=x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABG=4x，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABG=180°，
∵AG平分∠BAD，
∴2∠DAG+4x=180°，
∴2x+∠DAG=90°，
∵∠PBM+∠DAG=90°，
∴∠PBM=2x，
∴∠GBM=x，∠ABM=4x+x=5x，
∴∠ABM∠GBM=5；
②当M在BP的上方时，如图：
设∠PBG=x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABG=4x，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABG=180°，
∵AG平分∠BAD，
∴2∠DAG+4x=180°，
∴2x+∠DAG=90°，
∵∠PBM+∠DAG=90°，
∴∠PBM=2x，
∴∠GBM=3x，∠ABM=x，
∴∠ABM∠GBM=13；
【解析】(1)CF平分∠BCD，∠BCD=90°，知∠GCF=45°，而AD//BC，有∠AEF=∠GCF=45°，根据∠ABG=48°，得∠DAB=180°−48°=132°，又AG平分∠BAD，得∠BAG=∠GAD=66°，即得∠AFC=66°−45°=21°；
(2)分两种情况讨论，①当M在BP的下方时，设∠PBG=x，根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠PBM=2x，即可得出结论；①当M在BP的上方时，类比①求解即可．
本题考查了平行线的性质及应用，角平分线性质，解题的关键是分类讨论思想的应用．
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