2022-2023学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列选项中不是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列说法中，错误的是(    )A. 菱形的对角线互相垂直 B. 矩形的四个内角都相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四个内角都相等的四边形是矩形5.  已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为和若，大正方形的边长为，则小正方形的边长为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高的值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算的结果是______．12.  小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当它把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为______13.  菱形一条对角线长为，周长为，则菱形的面积为______ 平方厘米．14.  如图，在中，，，，点为的中点，则的值是______．
 15.  在矩形中，，，对角线、相交于点，则的周长是______．
 16.  如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，，则的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  如图：四边形中，，，，且于．
试求：的度数；
四边形的面积．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
；
；
．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
证明是直角三角形；
求边上的高．
21.  本小题分
如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接．
求证：四边形是矩形：
若，，求的长．
22.  本小题分
如图，在▱中，平分交于点，过点作于点，交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
连接，若，，，求菱形的面积．
23.  本小题分
如图所示，在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点、的速度都是．
连接，当运动时间为秒时，求线段的长．
连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．
 2.【答案】 【解析】解：，且，，是正整数，，，是勾股数，此选项不符合题意；
B.，，，不是勾股数，此选项符合题意；
C.，且，，是正整数，，，是勾股数，此选项不符合题意；
D.，且，，是正整数，，，是勾股数，此选项不符合题意；
故选：．
根据勾股数的定义求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握三个数必须是正整数，例如：、、满足，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：，，；，，；，，
 3.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；
B、矩形的四个内角都相等为，故选项B不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；
D、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由菱形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：．
由三角形的中位线定理可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，是基础题．
 7.【答案】 【解析】解：平分，
，
▱中，，
，
，
，
在▱中，，，
，
，
，
▱的周长．
故选：．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出▱的周长．
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
小正方形的面积为：，
小正方形的边长为：，
故选：．
根据题意和图形，可以计算出小正方形的面积，然后即可计算出小正方形的边长．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是求出小正方形的面积．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
的面积；
故选：．
由矩形的性质和折叠的性质得出，证出，设，，在中，根据勾股定理得出方程，解方程求出，的面积，即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：菱形，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
即，
解得．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分可得，再求出、，然后利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种方法列方程求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的两种求法．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：设旗杆的高为，则绳子的长为．
在中，，
，
解得，
．
旗杆的高．
故答案是：．
根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．
 13.【答案】 【解析】解：如图，，
菱形的周长为，
，
菱形的对角线互相垂直平分，
，
，
，
菱形的面积平方厘米．
故答案为：．
画出图形，可得边长，由于，由勾股定理可得及的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得．
此题考查了菱形的性质及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，，
，
又为的中点，
．
故答案为：．
根据角的直角三角形的性质得到，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到结果．
本题考查了直角三角形的性质及角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形各性质定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：矩形中，，，
，
，
的周长，
故答案为：．
由题意根据勾股定理求出，即可得到，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
即，
，
，，
，
．
故答案为：．
证出，则，同理，则，进而得出的长．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解此题的关键．
 17.【答案】解：连接，
于，
，
在中，，
，
又，
，，
，，
，，．
，
由勾股定理的逆定理得：，
；

，于，
，，
，，，
，
而，
． 【解析】连接，则在直角中，已知，可以求，根据，，的长可以判定为直角三角形，
根据，可以求解；
根据四边形的面积为和的面积之和可以解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中判断是直角三角形是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先利用平方差公式和零指数幂的意义计算，然后合并即可；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
当时，
原式
． 【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．将代数式根据分式的相关运算法则化简为最简结果，再将的值代入计算即可．
 20.【答案】证明：根据题意得，，，，
，
是直角三角形；
解：如图，过点作于点，

由知，，，，，
，
，
，
即边上的高为． 【解析】根据勾股定理逆定理求解即可；
根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
 21.【答案】证明：，为的中点，
，

，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
解：，是的中点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
的长是． 【解析】由，为的中点，得，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形；
根据等腰三角形的性质，由，得，由勾股定理得，由矩形的性质得，所以的长是．
此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、锐角三角函数与解直角三角形、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 22.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
连接，
，，，
，
，
，，
菱形的面积． 【解析】先证明是等腰三角形，再证明是等腰三角形，得出平行四边形，由此即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，通过等量代换推出角相等推出等腰三角形是解决问题的关键．
 23.【答案】解：设点、运动的时间为，则，
在矩形中，，，
， 
当是，则，，

过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，，
答：当运动时间为秒时，线段的长为；
设秒后，，

，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形，
，
在中，可得，
解得：．
答：当时，． 【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质、勾股定理．解决此题注意结合方程的思想解题．
过作于，在中，根据勾股定理即可求出；
时，四边形为菱形，可得，即，解之即可求出结论．