华师大版八年级上册4 角边角精品第1课时学案及答案

4 角边角

第1课时  角边角

学习目标：

1.掌握三角形全等的判定方法------“角边角”（ASA）；（重点）

2.应用“角边角”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.（难点）

自主学习

一、知识链接

1.能够                的两个三角形叫做全等三角形.

2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法:

边角边：               及其         对应相等的两个三角形全等.
二、新知预习

1.在三角形中，我们研究了已知两边一角的情况，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等，那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢？

2.现实情境：一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图所示.你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？

（1）   以①为模板，画一画，能还原吗？

（2）   以②为模板，画一画，能还原吗？

（3）   以③为模板，画一画，能还原吗？

（4）   第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.

【猜想】两角及其夹边分别相等的两个三角形_______.

合作探究

一、探究过程

探究点1：利用“角边角（ASA）”证明三角形全等

问题：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？

【要点归纳】                    分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).

【几何语言】

如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.

例1  如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

【针对训练】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.

探究点2：全等三角形的判定（角边角）与性质的综合运用

例2  如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.

【方法总结】证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.

二、课堂小结

当堂检测

1.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中正确的是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠F C．∠A＝∠D D．∠C＝∠B

2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，

  且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　　）

  A．一定不全等　   B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对

3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC和△DBC是否全等：           .

第3题图                        第4题图

4.如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需补充一个条件：             ，才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.

5.如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．

拓展提升

6. 如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.完全重合    2.两个三角形的两边   夹角

二、新知预习

1.答：角边角：两角及其夹边   角角边：两角及其中一角所对应的边    

2.（1）不能.   （2）不能.   （3）能.   （4）两角及其夹边   

【猜想】全等

合作探究

一、探究过程              

探究点1    

【要点归纳】两角及其夹边

【几何语言】∠A   ∠D   AC   DF   ∠C   ∠F   

例1  证明：在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB（ASA）．

【针对训练】  证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）.

探究点2

例2   证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）.∴AD=AE．

二、课堂小结   不一定 

当堂检测    

1.C    2. B  3.不全等  4.∠B=∠E

5.证明：∵∠OAB＝∠OBA，∠DAB＝∠CBA，∴∠DAO＝∠CBO.在△DAO和△CBO中，，∴△DAO≌△CBO（ASA）．

6.证明：∵DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF，∴△BED≌△GFD（SAS）.∴∠EBD＝∠FGD.∴∠ABD＝∠HGD．又∵BD＝GD，∠ADB＝∠HDG，∴△ABD≌△HGD（ASA）.∴AB＝GH．