初中数学华师大版八年级上册3 边角边优秀导学案

3 边角边

学习目标：

1．掌握三角形全等的的条件-----“边角边”(SAS)；（重点）

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．（难点）

自主学习

一、知识链接

1.全等三角形的对应边         ，对应角       .

2.画图：（1）画线段AB=2a；

（2）∠C=∠α.

二、新知预习

两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？

1.画△ABC，要求AB=a，AC=b，∠BAC=∠α.

思考：看看你与其他同学画的三角形是否一模一样，你发现了什么？

合作探究

一、探究过程  

探究点1：利用“边角边（SAS）”证明三角形全等

问题：根据上述作图，再结合AB、AC、∠BAC的位置关系，你发现了什么？

【要点归纳】基本事实  两边及其夹角分别相等的两个三角形      (简记       或“边角边”).

【几何语言】

如图，．

例1如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:

（1）AD=CD；

（2）DB 平分∠ADC.

【变式题】如图，AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.      

探究点2：运用“边角边（SAS）”解决实际问题

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.请说明理由.

【方法总结】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.

【针对训练】

如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF．

二、课堂小结

当堂检测

1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE（SAS），需添加一个条件是　     　．（只添加一个条件）

           第1题图               第2题图                第3题图

2. 把两根钢条AB′、A′B的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______米.

3.如图，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是　          　．

4.下列图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的依据．

5.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.

在△AEC和△ADB中，

∴△AEC≌△ADB（      ）.

6.如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.

7.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥FB，求证：CE∥DF．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.相等  相等

2.图略.

二、新知预习  

1.解：如图所示.

合作探究  

一、探究过程         

探究点1

【要点归纳】全等  SAS

【几何语言】AB   DE   ∠A   ∠D   AC   DF   ≌ 

例1   证明：（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD.

（2）∵△ABD≌△CBD，∴∠3=∠4.∴DB 平分∠ADC.

【变式题】  证明：∵DB平分∠ADC，∴∠3=∠4.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD.∴∠A=∠C.       

探究点2

例2   解：在△ACB与△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．

【针对训练】 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．∵AE＝FC，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．∴BE＝DF．

二、课堂小结    夹 

当堂检测    

1.　∠D＝∠B      2.0.05

3.SAS（或边角边）

4.解：甲与丙全等，依据：SAS.     5. AC    AB    AE     AD    SAS

6.证明：∵ ∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS).∴ ∠A=∠D.

7.证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD．∵AE∥BF，∴∠A＝∠B．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SAS）．∴∠ACE＝∠BDF．∴CE∥DF．