沪教版 (五四制)16．1 二次根式精品单元测试课时作业

这是一份沪教版 (五四制)16．1 二次根式精品单元测试课时作业，共13页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，已知，，那么与的关系为，下列各式一定有意义的是，如图是一个按某种规律排列的数阵，计算的结果是　　等内容，欢迎下载使用。

沪教新版 八年级上学期 第16章 二次根式 单元测试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列根式中，属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
4．已知，，那么与的关系为　　
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根
5．已知且，化简二次根式的正确结果是　　
A． B． C． D．
6．下列各式一定有意义的是　　
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　

A． B． C． D．
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）　　
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．计算的结果是　　．
10．式子在实数范围内有意义的条件是　　．
11．计算的结果是　　．
12．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是　　．
13．已知实数，满足，则化简的结果是　　．
14．如果，则的值是　　．
15．已知，则代数式的值为　　．
16．把根号外的因式移入根号内得　 　．
17．化简二次根式：　　，　　．
18．已知，则　　．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知长方形的长，宽．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
22．阅读下面问题：；；．
（1）根据以上规律推测，化简：①；②为正整数）．
（2）根据你的推测，比较和的大小．
23．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
24．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式海伦公式（其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积），并给出了证明
例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计算：
，，


事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在中，，，
（1）用海伦公式求的面积；
（2）如图，、为的两条角平分线，它们的交点为，求的面积．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．下列根式中，属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
2．下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
解：、与不能合并，所以选项错误；
、2与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误．
故选：．
3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
解：、与是同类二次根式，选项不符合题意；
、与不是同类二次根式，选项符合题意；
、与是同类二次根式，选项不符合题意；
、与是同类二次根式，选项不符合题意；
故选：．
4．已知，，那么与的关系为　　
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根
解：，，
，
则与的关系是互为倒数．
故选：．
5．已知且，化简二次根式的正确结果是　　
A． B． C． D．
解：由题意：，即，
，
，
所以原式，
故选：．
6．下列各式一定有意义的是　　
A． B． C． D．
解：、由于，所以无意义，故本选项不符合题意．
、当时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
、由于，所以该式子有意义，故本选项符合题意．
、当或时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
故选：．
7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　

A． B． C． D．
解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积，
，
．
故选：．
8．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）　　
A． B． C． D．
解：由图中规律知，前行的数据个数为，
所以第是整数，且行从左向右数第个数的被开方数是
，
所以第是整数，且行从左向右数第个数是．
故选：．
二．填空题（共10小题）
9．计算的结果是　　．
解：原式
．
故答案为：．
10．式子在实数范围内有意义的条件是　　．
解：由题意可知：，
，
故答案为：
11．计算的结果是　　．
解：原式．
故答案为：．
12．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是　2　．
解：为正整数，也是正整数，
则是一个完全平方数，
又，
则是一个完全平方数，
所以的最小值是2．
故答案为：2．
13．已知实数，满足，则化简的结果是　　．
解：原式，
，
，
原式

，
故答案为：．
14．如果，则的值是　9　．
解：，
解得：，
则，
故．
故答案为：9．
15．已知，则代数式的值为　2　．
解：，




，
故答案为：2．
16．把根号外的因式移入根号内得　　．
解：，
．
故答案为．
17．化简二次根式：　　，　　．
解：，
．
故答案为：，．
18．已知，则　　．
解：

，
当时，原式，
故答案为．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
21．已知长方形的长，宽．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：，．
（1）长方形的周长；
（2）正方形的周长，
，

．
22．阅读下面问题：；；．
（1）根据以上规律推测，化简：①；②为正整数）．
（2）根据你的推测，比较和的大小．
解：（1）①

；
②；
（2），，
，
，
．
23．阅读理解题，下面我们观察：
．
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
解：（1）；

（2）；

（3）．
24．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式海伦公式（其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积），并给出了证明
例如：在中，，，，那么它的面积可以这样计算：
，，


事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在中，，，
（1）用海伦公式求的面积；
（2）如图，、为的两条角平分线，它们的交点为，求的面积．

解：（1），，，
，
；
答：面积是；

（2）如图，过点作、、，垂足分别为点、、，
、分别为的角平分线，
，
，
，
解得，
故．