沪教版 (五四制)16．1 二次根式完整版教学作业课件ppt

16.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可判断，注意加减运算中同类二次根式才能合并．

【详解】A. ，不正确，故不符合题意；

B. ，不正确，故不符合题意；

C. ，正确，故符合题意；

D. ，不正确，故不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题关键．

2．（2021·上海·八年级期中）下列运算一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质、以及二次根式加减法的运算法则计算逐一对选项进行判断即可

【详解】解：A、、不是同类二次根式不能合并，故原题计算错误；

B、，故原题计算正确；

C、，故原题计算错误；

D、，故原题计算错误；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

二、填空题

3．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）等腰三角形有两条边长分别为2cm、3cm，它的周长为 _____．

【答案】

【分析】根据2cm、3cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．

【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，3，因为2+2＜3，不能构成三角形，

当3为腰时，三边为3，3，2，符合三角形三边关系定理，周长为：2+3+3＝（2+6）（cm）．

故答案为：（2+6）cm．

【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．

4．（2021·上海市莘光学校八年级期中）计算：＝___．

【答案】

【分析】先利用二次根式的性质化简，再化简绝对值，计算二次根式的加法即可得．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的化简与加法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

5．（2021·上海·八年级期中）计算：___________．

【答案】

【分析】先化简，再合并求值．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查二次根式的化简和合并，关键在于化简．

6．（2022·上海·八年级期末）计算：_____．

【答案】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【详解】．       

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．

7．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）计算：＝_______．

【答案】

【分析】先分别化简两个二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式的法则”是解题的关键.

8．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：______．

【答案】

【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．

【详解】解：原式=，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．

三、解答题

9．（2021·上海·八年级期中）计算：6

【答案】

【分析】首先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

10．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）计算：．

【答案】

【分析】先开方，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式＝

＝．

【点睛】此题考查了二次根式的加减混合运算，正确掌握二次根式加减法计算法则及二次根式的化简是解题的关键．

11．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）

【答案】

【分析】首先对于二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查二次根式的化简和二次根式的加减法，正确利用二次根式的加减法的计算法则是解决本题的关键．

12．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）．

【答案】

【分析】先化简二次根式，再合并即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简，准确进行二次根式加减．

13．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）计算：

【答案】

【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

14．（2021·上海市莘光学校八年级期中）计算：．

【答案】

【分析】由可得再利用进行化简即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，注意结合化简时被开方数中字母的取值范围是解题的关键.

15．（2021·上海市罗星中学八年级期中）计算：．

【答案】

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝．

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

16．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）计算：

【答案】

【分析】先分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式与合并同类二次根式是解本题的关键.

17．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）计算：．

【答案】

【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类项．

【详解】解：，

，

．

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则．

18．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：．

【答案】

【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法逆运算进行化简计算，然后合并同类二次根式即可解答．

【详解】解：

=

=

=．

【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟记二次根式的运算法则和要求是解答的关键．

19．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）．

【答案】

【分析】先找出同类二次根式，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：，

=，

=．

【点睛】本题考查二次根式的加减法，实质是找出同类二次根式，再合并同类二次根式，掌握合并同类二次根式的法则是解题关键．

20．（2021·上海·八年级期中）．

【答案】

【分析】根据二次根式的性质可直接进行求解．

【详解】解：原式＝＝．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的加减及性质是解题的关键．

21．（2021·上海·八年级期中）计算：

【答案】

【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可．

【详解】解：原式=

=

=．

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

22．（2021·上海·八年级期中）化简：

【答案】

【分析】分别将每项计算出来，再化简．

【详解】解：原式．

【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·上海·八年级期中）下列计算正确的是（          ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．

【详解】解：A、与不能合并，故此选项错误；

B、，故此选项正确；

C、，故此选项错误；

D、，与不能合并，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

2．（2021·上海·八年级期中）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．

【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、＝＝1，故C选项错误；

D、，故D选项正确．

故答案为D．

【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．

二、填空题

3．（2018·上海浦东新·八年级期中）计算__________．

【答案】

【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．

【详解】解：原式=

故答案为．

【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．

4．（2019·上海师大附中附属龙华中学八年级期中）计算：=_________,=_____________

【答案】         

【分析】根据二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：；

.

故答案为，.

【点睛】本题考查了二次根式的化简和合并同类二次根式的知识，属于基本题型，熟练掌握化简的方法和合并同类二次根式的法则是关键.

5．（2019·上海浦东新·八年级期中）_________ .

【答案】

【详解】.

故答案是：.

6．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）计算：__________．

【答案】

试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.

考点：二次根式的化简

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.

三、解答题

7．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）计算：

【答案】

【分析】根据二次根式的性质化简计算即可；

【详解】原式．

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，准确计算是解题的关键．

8．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求：

（1）第三边的长；

（2）第三边上的高．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；

（2）设第三边上的高为，列出等式，求解即可．

【详解】解：（1）三角形周长为，两边长分别为为和，

第三边的长是：；

故第三边的长为：；

（2）设第三边上的高为，

则，

解得：，

故第三边上的高为：．

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握正确化简二次根式运算法则．

9．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）

【答案】

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将原式变为，再利用分式的性质和二次根式的加减计算法则进行化简即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化简，二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

10．（2019·上海市民办嘉一联合中学八年级阶段练习）计算：

【答案】．

【分析】先分别化简每个二次根式，然后合并同类二次根式计算．

【详解】解：

【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）

【答案】

【分析】先把原式的前两项化为最简二次根式，再合并即得结果．

【详解】解：原式=

=

=．

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的加减运算法则是关键．

12．（2019·上海市松江区新桥中学八年级阶段练习）计算：

【答案】

【分析】化简二次根式，然后合并同类二次根式.

【详解】解：

=

=

【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的定义及化简方法是本题的解题关键.

13．（2019·上海·教院附中八年级期中）计算:

【答案】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】解：原式=

=

=.

【点睛】本题考查二次根式的加减计算，掌握二次根式加减运算法则是解题的关键.

14．（2019·上海师范大学附属嘉定高级中学八年级阶段练习）计算:

【答案】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

【详解】原式=.

【点睛】此题考查二次根式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.

15．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）计算：+3-．

【答案】3．

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

【详解】解：原式=2+3×-×4

=2+2-

=3．

【点睛】考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．