内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第二次阶段性考试数学试题（文） Word版含答案

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开鲁一中2020-2021学年度上学期
高三年级第二次阶段性考试数学（文）学科试题
命题人：郭淑红 时间：2020.10
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．在等差数列中，若，则公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知为虚数单位，复数，则其共扼复数（ ）
A． B． C． D．
4．已知满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ）
A．18 B．20 C．19 D．21
6．已知等比数列中，各项都是正数，且、、成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．

A． B． C． D．

（7题） （8题）
8．一个空间几何体的三视图如上图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C．10 D．
9．在中，，，点是边上一动点，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
10．在中，角，，所对的边分别为，，，且，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．已知函数在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．在等比数列中,,,则公比________.

14．已知向量的夹角为45°，且，则=__________
15．若复数满足，则的最小值为______.
16．如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，，则古塔的高度为______．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；
（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

18. (本小题满分12分）
已知数列为等比数列，，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．







19. (本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且，求边的值．










20. (本小题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若点为的中点，且，求的值.








21. (本小题满分12分）
已知数列前n项和，点在函数的图象上．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．








22. (本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若是的极值点， 求并讨论的单调性；
（2）若时，，求的取值范围．



























开鲁一中高三年级第2阶段性考试数学（文）学科试题答案
1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．A 11．C 12．B
13． 14．1 15．4 16．12
17．（1）由
得，
所以曲线的普通方程为.
当时，由，得，
得，得，
代入公式 得，即.
故直线的直角坐标方程为.
因为圆心到直线：的距离为.
所以直线与圆相离.
（2）由，得，
代入公式 得，即.
由垂径定理，得圆心到直线：的距离为. 得， 解得或.
18．解：（1）因为，，且，，
所以，，
设数列的公比为，则，
所以．
（2）由（1）知，，则，

．
19．（1），
令．
则．
的单调增区间为
（2）由，得，，
， ， 又
由余弦定理得， ，．
20．（1）在中，∵， ∴，
由正弦定理得： ，
即 ∵，∴，∵，∴.
（2）在中，由余弦定理得：
，
在中，由余弦定理得：
.
∵，
∴.
∴由正弦定理得.
21．（1）点在函数的图象上，.①
当时，，②
①-②得.
当时，，符合上式. ．
（2）由（1）得，
．
， 数列单调递增， 中的最小项为.
要使不等式对任意正整数恒成立， 只要， 即. 解得， 即实数的取值范围为.
22．（1），.
因为是的极值点， 所以，可得．
所以，.
因为在上单调递增，且时，，
所以时，，，单调递减；
时， ，，单调递增．
故在上单调递减，在上单调递增．
（2）由得， 因为，所以.
设， 则.
令， 则，
显然在内单调递减，且，
所以时，，单调递减， 则，即，
所以在内单减，从而. 所以.