广东省深圳市锦华实验学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考试题含答案

广东省深圳市锦华实验学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．多项式因式分解时，应提取的公因式为（    ）

A． B． C． D．

2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（   ）

A．7 B．8 C．6 D．5

3．若，则下列不等式中一定成立的有（   ）

A． B．

C． D．

4．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（    ）

A．l B．2.25 C．4 D．2

5．若分式有意义，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（　　）

A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6

7．下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（   ）.

A． B． C．16 D．

9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(      )

A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

10．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是(　　  )

A．汽车共行驶了120千米

B．汽车在行驶途中停留了2小时

C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D落在处，AF的长为___________．

12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．

13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.

14．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.

15．若是的小数部分，则的值是______．

16．如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）计算题

（1）

（2）

18．（8分）阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=

例如：a=3，c=7，则sinA=

问题：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.

（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.

（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.

19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；

（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．

20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．

(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；

(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．

21．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．

22．（10分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？

23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

24．（12分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、C

4、D

5、D

6、C

7、D

8、B

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、68°

13、6

14、

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）（2）12

18、 (1);(2);(3)2.

19、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

20、（1）见解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）

21、EF＝5 cm．

22、绳索长为尺.

23、3

24、（1）y=5x+1．（2）乙.