吉林省靖宇县2022-2023学年七下数学期末检测试题含答案

吉林省靖宇县2022-2023学年七下数学期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知x1,x2是方程的两个根，则的值为（      ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．若分式有意义，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

3．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等

4．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（　　）

A．97 B．90 C．95 D．88

6．如图，在中，，，，延长到点，使，交于点，在上取一点，使，连接．有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

8．若m＜n，则下列结论正确的是（    ）

A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n

9．如图, 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（     ）

A．32 B．16 C．8 D．4

10．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（    ）

A．96 B．48 C．60 D．30

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．

12．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.

13．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.

14．不等式组的解集是________

15．已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.

16．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）计算

18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．

（1）求证：；

（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；

（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．

20．（8分）如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。

(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；

(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.

(1)求这个反比例函数的表达式，

(2)动点在矩形内，且满足.

①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，

②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.

22．（10分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:

（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；

（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；

（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?

23．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；

（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．

（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

24．（12分）（1）问题发现．

如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．

①求证：．

②求的度数．

③线段、之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究．

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①请判断的度数为____________．

②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、A

3、C

4、C

5、B

6、D

7、C

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、1.

13、4

14、x  1

15、k≠1.

16、x≥1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)；(2)1.

18、，数轴表示见解析

19、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AECF是菱形

21、（1）；（2）① ；②

22、（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.

23、（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（，3）；（3）≤S≤．

24、（1）①详见解析；②60°；③；（2）①90°；②