湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面一等奖教案及反思

湘教版必修第二册《4.3.2空间中直线与平面的位置关系（2）——直线与平面垂直》教学设计

一、课程标准

让学生了解点到平面的距离、直线与平面的距离、直线与平面所成的角，掌握直线与平面垂直的性质定理.

二、教学目标

1. 了解点到面的距离、直线到面距离的定义，并会求解直线到平面的距离；

2.掌握直线和平面所成的角的定义，并会利用定义求解简单的线面角.

三、教学重点：线面垂直性质、点面距离、线面距离、线面夹角的定义.

四、教学难点：利用反证法证明线面垂直性质定理，线面夹角、线面垂直性质的应用.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.我们的课室，是一个形如长方体的空间.如果把课室抽象成一个长方体，如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？（答案：1.垂直；2.平行）

2.我们课室的灯管与地面是平行的关系，如何求灯管离地面的高度呢？

3.在日常学习生活中，很多情境都有直线与平面成一定角度的形象. 如同学们握笔写字时，笔抽象成直线，纸面抽象成平面，则直线与平面成一定角度；地球仪的旋转轴与赤道所在平面垂直，并且与水平桌面呈一定角度，那么怎样来刻画直线与平面所成的角呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P158-159

2.思考：

（1）什么叫直线与平面垂直？

（2）怎样判定直线与平面垂直？

（三）检验自学，强化概念

1．线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

符号语言：

简述：线面垂直→线线平行（给出了判定两条直线平行的又一种方法）.

2.点到平面的距离: 过一点S向平面ABC作垂线,垂足为A,则称垂线段SA 的长 度为点S到平面ABC的距离.

3.直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到这个平面的 距离叫作这条直线与这个平面的距离.

4.线面角的定义：平面的斜线与它在平面内的投影所成的锐角，称为这条斜线与平面所成的角. 直线l与平面α平行或在平面内时，直线l与平面α所成的角为00，直线l与平面α垂直时，直线l与平面α所成的角为900，直线与平面的夹角的取值范围为.

5.例题讲解

例1.已知：如图直线l∥平面α.

求证：直线l平面上各点到平面α的距离相等.

分析：画出图形，写出已知求证，然后证明。

归纳，求斜线与平面所成角的步骤：

一作图：过斜线上一点作平面的垂线，作(或找)出斜线在平面内的射影；

二证明：证明所找到的角即为所求；

三计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算；

即：作—证—求

设计意图：让学生理解点到面的距离，利用点到面的距离定义面到面的距离。

例2.如图4.3-30，在长方体中， ，E为的中点，连接EA，EB，EC，BD1和BD.

（1）求直线B D1与平面ABCD所成角的余弦值；

（2）求直线AD到平面EBC的距离.

设计意图：引导学生作图，利用利用线面垂直的判定定理判断线面垂直，学会命题的证明．

(三)课堂练习及检测

P160  1,2，3

(四)归纳小结

1.线面垂直的性质定理

2.点到面的距离

3.直线到面距离

4.线面角，步骤：作—证—求

（五）作业

1.习题4.3   8,9,10

2.预习4.4.1  平面与平面平行

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计