中考数学真题：宜宾市2021年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

这是一份中考数学真题：宜宾市2021年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试，共15页。试卷主要包含了 答非选择题时，务必使用0，4×104，64×105 D， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

宜宾市2021年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数 学
(考试时间：120分钟，全卷满分：150分)
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑.
2. 答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3. 答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4. 所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.
1. －2的绝对值是( )
A. 2 B.－2 C. D.－
2. 下列图形是轴对称图形的是( )

3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为( )
A. 64×103 B.6.4×104
C. 0.64×105 D.6.4×105
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1 B.2 C.4 D.8

第5题图
5. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A. 30° B.35°
C. 40° D.45°
6. 下列运算正确的是( )
A. a＋a2＝a3 B.(2a2)3＝2a6
C. a6÷a2＝a3 D.a3·a2＝a5
7. 下列说法正确的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直
D. 平行四边形的对角线互相平分
8. 若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是( )
A. 1 B.－1 C.2 D.－2
9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是( )

第9题图
A. B.2
C. D.
10. 若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是( )
A. 4 B.5 C.6 D.12
11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”. 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A. 27 B.42 C.55 D.210

第11题图
12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是( )

第12题图
A. 2 B. C. D.3
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13. 不等式2x－1＞1的解集为 .
14. 分解因式：a3－2a2＋a＝ .
15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S＝2.25，S＝1.81，S＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 (填“甲”或“乙”或“丙”).
16. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 .
17. 如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连接AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 .

第17题图
18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动(到点A即停止)，点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连接MN.在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).

第18题图
①点M、N的运动速度不相等；
②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；
③S△AMN逐渐减小；
④MN2＝BM2＋DN2.
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本小题满分10分)
(1)计算：(π－3)0－＋4sin60°－()－1；





(2)化简：(＋1)÷.






20. (本小题满分10分)
如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.
求证：△AOB≌△COD.

第20题图



21. (本小题满分10分)
为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动. 学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑、E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是 ；
(2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
(3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率.

第21题图




22. (本小题满分10分)
全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一. 如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.(≈1.7，精确到1米)

第22题图




23. (本小题满分12分)
如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请直接写出不等式ax＋b>的解集.

第23题图




24. (本小题满分12分)
如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
(3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连接BE.求sin∠DBE的值.

第24题图1

第24题图2







25. (本小题满分14分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0，6)，抛物线的顶点坐标为E(2，8)，连接BC、BE、CE.
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断△BCE的形状，并说明理由；
(3)如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

第25题图1

第25题图2



宜宾市2021年中考数学
1. A　【解析】负数的绝对值是它的相反数，∴－2的绝对值是2.
2. D　【解析】A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D.
3. B　【解析】64000＝6.4×104.
4. C　【解析】由三角形三边关系定理得5－3 5. B　【解析】，如解图，过点E作EF∥AB，交AD于点F，∵∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠4＝90°－∠3＝90°－55°＝35°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠4＝35°.

第5题解图
6. D　【解析】逐项分析如下：

选项
逐项分析
正误
A
a与a2不是同类项，不能合并
×
B
(2a2)3＝8a6≠2a6
×
C
a6÷a2＝a4≠a3
×
D
a3·a2＝a5
√
7. D　【解析】A. 平行四边形不是轴对称图形，选项A错误；B. 平行四边形的邻边不相等，选项B错误；C. 平行四边形的对角线不一定互相垂直，选项C错误；D. 平行四边形的对角线互相平分，正确；故选D.
8. C　【解析】方程两边都乘以(x－2)得x－3(x－2)＝m，∵分式方程有增根，∴x－2＝0.将x＝2代入x－3(x－2)＝m，得m＝2.
9. A　【解析】过点O作OF⊥AB于点F，∵点O为角平分线AD、BE的交点，∴OF＝OD.∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝BF＝CD＝BC＝6，在△ABD中，由勾股定理得AD＝＝＝8，设OD＝x，则OF＝x，AO＝8－x，在Rt△AOF中，AF＝AB－BF＝4，AF2＋OF2＝OA2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴OD＝3，∴tan∠OBD＝＝＝.

第9题解图
10. C　【解析】∵m、n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，∴m2＋3m－9＝0，m＋n＝－3，则m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋(m＋n)＝9－3＝6.
11. B　【解析】由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为132＝1×52＋3×51＋2×50＝25＋15＋2＝42.
12. A　【解析】如解图，在BC上截取BP＝BE，连接PE，在CD上截取DQ＝DF，连接QF.由折叠的性质得，∠HCE＝∠BCE，∠GCF＝∠DCF，∵∠HCE＋∠BCE＋∠GCF＋∠DCF＝90°，∴∠ECF＝∠BCD＝45°，∴∠PCE＋∠QCF＝45°.∵BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∴∠EPC＝135°，∴∠PCE＋∠CEP＝45°，∴∠QCF＝∠CEP.又∵∠CQF＝180°－∠DQF＝135°＝∠CPE，∴△CPE∽△FQC，∴＝.设DF＝x，则DQ＝x，CQ＝6－x，∴QF＝x.∵BE＝2，∴BP＝2，CP＝2，∴PE＝2，∴＝，解得x＝2，∴DF＝2.

第12题解图
13. x＞1　【解析】解不等式2x－1＞1得2x>2，解得x＞1.
14. a(a－1)2　【解析】原式＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.
15. 乙　【解析】∵S＝2.25，S＝1.81，S＝3.42，而1.81<2.25<3.42，∴乙的成绩最稳定，最适合参加决赛．
16. 652(1＋x)2＝960　【解析】由题意得652(1＋x)2＝960.
17. 2π　【解析】如解图，连接OQ.∵AB＝4，∴OA＝AB＝2，∵Q为AP的中点，∴OQ⊥AP，∴∠AQO＝90°，∴点Q在以OA为直径的圆上运动，∴点Q经过的路径长＝2π·1＝2π.

第17题解图
18. ①②③④　　【解析】如解图，过点O作OE⊥BD交AD于点E，延长NO交BC于点P，连接MP，①当点M在点B处时，点N在点E处，设BM＝x，∵AD＝AB，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴∠OED＝∠ABD＝60°，∵∠BOM＋∠MOE＝90°，∠EON＋∠MOE＝90°，∴∠BOM＝∠EON，∴△EON∽△BOM，∴＝，∵tan30°＝，OD＝OB，∴EN＝x，∵EN≠BM，∴点M、N的运动速度不相等，故①正确；②若MN垂直平分OA，此时AM＝MO，AN＝ON，又∵MN＝MN，∴△MON≌△MAN，∠MON＝∠MAN＝90°，∴当MN垂直平分OA时，S△AMN＝S△MON，故②正确；③不妨设AB＝1，则AD＝，OB＝OD＝1，∴DE＝＝＝　，∴AE＝AD－DE＝－＝.∴AN＝AE＋EN＝＋x，AM＝1－x(0≤x≤1)，∴S△AMN＝AM·AN＝(1－x)(＋x)＝－x2＋，∵－＜0，∴在0≤x≤1范围内，S△AMN随x的增大而减小，故③正确；④∵矩形ABCD是中心对称图形，∴△ODN≌△OBP，∴DN＝BP，OP＝ON，
在△MON和△MOP中，，∴△MON≌△MOP(SAS)，∴MP＝MN，在Rt△MBP中，BM2＋BP2＝MP2，∴MN2＝BM2＋DN2，故④正确．故答案为①②③④.

第18题解图
19. 解：(1)原式＝1－2＋4×－2
＝1－2＋2－2
＝－1；
(2)原式＝(＋)·
＝·
＝.
20. 解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，
∴∠COD＝∠AOB.
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
21. 解：(1)50；【解法提示】张老师调查的学生人数有10÷20%＝50(人)；
(2)泥塑项目的人数为50－(10＋6＋14＋8)＝12(名)，
∴1000×＝240(名)，
答：估计有240名学生选修泥塑；
(3)设选修书法的两人为A1，A2，选修绘画的人为B1，选修摄影的人为C1，画树状图如解图：

第21题解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴P(所选2人都是选修书法)＝＝.
22. 解：根据题意可知∠ADB＝60°，CD＝15米，∠ACB＝45°，
在Rt△ABD中，
∵AB＝BD×tan∠ADB，
∴BD＝，
∴BC＝BD＋CD＝(＋15)米．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴AB＝＋15，
∴AB＝≈35(米)．
答：白塔的高度AB约为35米．
23. 解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，
∵OC＝AC，C(5，0)，
∴OC＝AC＝5，
∵S△OAC＝OC·AD＝×5×AD＝10，
∴AD＝4，
∴CD＝＝＝3，∴OD＝OC＋CD＝8.
∴A(8，4)，将点A(8，4)代入y＝中，得k＝8×4＝32，
∴反比例函数的表达式为y＝.
将点A(8，4)，B(5，0)代入y＝ax＋b中，得，解得.
∴一次函数的表达式为y＝x－；

第23题解图
(2)－3＜x＜0或x＞8.　【解法提示】联立，
解得，，∴B(－3，－)．
由图象可知：不等式ax＋b＞的解集为－3＜x＜0或x＞8.
24. 解：(1)CD与⊙O相切，
理由：如解图①，连接OD，

第24题解图①
∵OB＝OD，
∴∠CBD＝∠ODB，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ODC＝∠CDA＋∠ODA＝∠ODB＋∠ODA＝∠ADB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O的位置关系是相切；
(2)∵∠CDA＝∠CBD，∴tan∠CBD＝tan∠CDA＝＝.
∵∠CDA＝∠OBD，∠DCA＝∠BCD，
∴△ACD∽△DCB，
∴＝＝＝，
∵AC＝2，∴＝＝，解得CD＝4，AB＝6，
∴⊙O的半径为3；

第24题解图②
(3)如解图②，连接EO并延长EO交⊙O于点G，连接DG，过点B作BF⊥DE于点F，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，
∴BE＝OB＝3，
设AD＝y，则BD＝2y，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，即y2＋4y2＝36，
解得y＝(负值已舍去)，
∴AD＝，BD＝.
∵∠DAB＝∠DEB，∠ADB＝∠EFB＝90°，
∴△ADB∽△EFB，
∴＝＝，即＝＝，
解得EF＝，BF＝，
∴DF＝＝，∴DE＝DF＋EF＝＋＝，EG＝AB＝6，
∴sin∠DBE＝sin∠DGE＝＝＝.
25. 解：(1)∵抛物线的顶点为E(2，8)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋8，
将点C(0，6)代入，得6＝4a＋8，解得a＝－，
∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋8；
(2)△BCE是直角三角形，理由如下：
令抛物线中y＝0，解得x＝－2或x＝6，
∴A(－2，0)，B(6，0)，
∴BC2＝72，CE2＝8，BE2＝80.
∵BC2＋CE2＝BE2，
∴△BCE是直角三角形；
(3)存在．由(2)得，CE＝2，BC＝6，
如解图，连接PE，在CE上截取CH＝，

第25题解图
∵＝＝，∠HCP＝∠PCE＝90°，
∴△HCP∽△PCE，∴＝＝，
∴PH＝PE，
∴BP＋PE＝BP＋PH≥BH，
∴当B，P，H三点共线时，BP＋PH取得最小值，最小值为BH的长，
在Rt△HCB中，由勾股定理得BH＝＝.