2022年重庆市初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学(二)(word版含答案)

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

中考样卷·数学（二）

（本试题共25小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1.下列图标来源于2022北京冬奥会，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各组整式中不是同类项的是（    ）

A.与  B.与

C.16与  D.与

3.如图的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从左面看，这个几何体的形状图是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，，，添加下列哪一个条件仍无法证明（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C. D.

6.已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A.2 B.1 C.0 D.

7.下列命题中错误的是（    ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一个角为直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

8.某快递公司每天上午8：00-9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（min）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A.8：00时，乙仓库快递数量为180件

B.15min后，甲仓库内快件数量为180件

C.乙仓库每分钟派送快件数量为6件

D.9：00时，甲仓库内快件数为400件

9.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（    ）

A.100 B.92 C.90 D.81

10.如图，是圆的直径，切圆于点，交圆于点，若，，则的长为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.8

11.若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的个数是（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12.对于任意实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分，即.比如，，，，，，则下列结论正确的有（    ）

①；②；③若，则；④对一切实数、均成立；⑤方程无解.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）

13.计算：______.

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，，0，1.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽一张，则两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是______.

15.如图，在矩形中，，对角线、的交点为，分别以、为圆心，的长为半径画弧，恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）

16.又是一年植树季，跟随春天的脚步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树活动.七年级进行了5天的植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树.八年级进行了4天的植树工作，每天植树的人数都相同，前两天植树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的效率与七年级第二天相同，已知两个年级派出的总人数不超过180人，且每个人只参加某一天的植树，且同一天植树的人植树效率相同.若八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是，两个年级共植树1682棵，则七年级的植树总量为______棵

三、解答题（本题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）

17.计算：（1）； （2）

18.如图，平行四边形中，为对角线.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点、分别作的垂线交于点、；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）题所作图形中，求证：四边形是平行四边形.请完成如下填空：

证明：∵，

∴   ①   .

∵，，

∴   ②   ，

∴，

∴   ③   ，

∵，

∴   ④   ，

∴四边形是平行四边形.

19.为迎接第24届北京冬奧会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛（满分100分）.测试完成后，为了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了10名学生的测试成绩，八年级随机抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了下列信息：七年级10名学生的测试成绩统计如下：60，70，70，80，80，85，90，90，90，100.抽取八年级的20名学生的测试成绩扇形统计图如下：

其中，八年级的20名学生测试成绩中，组的成绩如下：80，80，85，85，85，88.

抽取七、八年级学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；

（2）结合以上的数据分析，针对本次的冬奧知识竞赛成绩，你认为七年级与八年级中，哪个年级对冬奥知识掌握得更好?请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若该校七年级有700人，八年级有800人，且规定90分及以上的学生为“冬奥达人”，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的学生人数.

20.体温检测是疫情防控的一项重要工作，为避免在测温过程中出现人员聚集现象，某公司决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进人测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说明书中的部分内容如图所示.（结果精确到0.1m，参考数据：）

（1）若该设备的安装高度为2m，请你求出图中的长度；

（2）为达到良好的监测效果，该公司要求测温区域的宽度不低于3m，请通过计算得出设备的最低安装高度为多少?

21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为6，点的横坐标为.直线交轴于点，交轴于点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；

（2）根据函数图象直接写出关于的不等式的解集；

（3）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍?若存在，求出点的纵坐标，若不存在，请说明理由.

22.某新建公园需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项绿化工程.

（1）该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米?

（2）该公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应为多少米?（注；所有小道宽度相等）

23.两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”.例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为，.∵，∴37与82互为“友好数”.又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，.∵，∴123与51互为“友好数

（1）写出2022的所有两位“友好数”；

（2）若两个不同的三位数、（，，，且、、为整数）互为“友好数”，且是7的倍数，记，求的所有值.

24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，连接、，其中，

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并写出此时点的坐标；

（3）如图2，设点是原抛物线的顶点，轴上有一点，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，连接，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标.

图1             图2

25.在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转135°，得到，连接.

（1）如图1，当点落在的延长线上时，连接，若，求；

（2）如图2，取的中点，连接，当时，求证：；

（3）如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到.连接、，若，请直接写出的最小值.

图1         图2         图3

中考样卷·数学（二）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 14. 15. 16.590

三、解答题（本题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）

17.解：（1）原式

（2）原式

18.解：（1）如图.

（2）①②③④

19.解：（1），，

（2）八年级掌握得更好，理由如下：因为七、八年级测试成绩平均数都为81.5，但是八年级测试成绩的中位数86.5大于七年级测试成绩的中位数82.5，所以八年级掌握得更好

（注：学生也可以从众数中说明自己的观点，说理正确给满分）

（3）七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有（人）

答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有640人

20.解：（1）在中，，

∴

答：的长度为3.5m

（2）在中，，，

可设，

由（1）知，

∴，解得，

∴

答：最低的安装高度约为2.6m

21.解：（1）由题意得：，在一次函数图象上，

将，分别代入得：解得

∴一次函数的解析式为.

∵点在一次函数函数图象上，其横坐标为.

∴∴.

将代入得：，

∴

∴反比例函数的解析式为，其图象如图所示

（2）或

（3）

设.

即

解得或

故点的纵坐标为1或

22.解：（1）设该公园绿化工程原计划每天完成.

由题意得：

解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意

答：该公园绿化工程原计划每天完成400

（2）设小道的宽度为

由题意得：，

整理，得，

解得，或

∵，∴

答：小道的宽度应为1m.

23.解：（1）∵2022的各个数位数字之和为，

∴2022的所有两位“友好数”为15，24，33，42，51，60

（2）由题知.即

∵为7的倍数，

∴为7的倍数

∵，，且、为整数，

∴

∴，7，14

∴或或

∴（舍去）

∴或

24.解：（1）在中，，

∴∴.

将，代入得：

解得：

∴该抛物线的解析式为

（2）如图，过点作交于点

令，得点坐标为，即直线的解析式为

由题设：，，∴

易得

当时，取最大值，此时

（3），，，，

25.（1）解：如图1，过点作于点

图1

∵，

∴

∵

∴，而，

∴

∵

∴

∴

∴

（2）证明：如图2，延长至点，使得，连接、，

图2

易得：

∴，

∴

∴

∵

，

∴

∵，

∴

又∵，

∴

∴，

∴为等腰三角形.

又∵

∴，

∴∴

∴

（3）