中考数学真题：2020年青海省初中毕业升学考试

这是一份中考数学真题：2020年青海省初中毕业升学考试，共13页。试卷主要包含了填空题．，单项选择题．等内容，欢迎下载使用。

青海省2020年初中毕业升学考试
数 学 试 卷
(本试卷满分120分，考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)．
1. (－3＋8)的相反数是________；
的平方根是________．
2. 分解因式：－2ax2＋2ay2＝______________；
不等式组的整数解为________．
3. 岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直经为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米．(1纳米＝10－9米)
4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
　　　 　
第4题图 第5题图
5. 如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC＝________cm.
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为________cm.

第6题图
7. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC的形状为________三角形．
8. (改编)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程______________．
9. 已知⊙O的直径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝6 cm，则AB与CD之间的距离为________cm.
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝________．

第10题图
11. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：
a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝________．
12. 观察下列各式的规律：
①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1.
请按以上规律写出第4个算式_______________________．
用含有字母的式子表示第n个算式为_________________________．
二、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)．
13. 下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn　②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b　③(a3)2＝a5　④(－a3)÷(－a)＝a2其中运算正确的个数为(　　)
A. 4个　 　B. 3个　 　C. 2个　　 D. 1个
14. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　　)
A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55°
C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°
15. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(　　)
　　　　　
第15题图
A. π×()2x＝π×()2×(x－5)
B. π×()2x＝π×()2×(x＋5)
C. π×82x＝π×62×(x＋5)
D. π×82x＝π×62×5
16. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(　　)

第16题图

17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有(　　)

第17题图
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
18. 若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)

19. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　　)

　第19题图
A. 3.6
B. 1.8
C. 3
D. 6
20. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为下图中的(　　)

三、(本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分)．
21. 计算：()－1＋|1－tan45°|＋(π－3.14)0－.




22. 化简求值：(－)÷；其中a2－a－1＝0.








23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AC＝6，BC＝8，求AD的长．

第23题图













四、(本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分)．
24. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示，小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°，请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，≈1.732)

第24题图










25. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．

第25题图









26. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图①、图②中所给的信息解答下列问题：

　　 　　　图①　　　　　　　　图②
第26题图
(1)该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________；
(2)请将图①中的条形统计图补充完整；
(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．













五、(本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分)
27. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G.
特例感知：
(1)将一等腰直角三角尺按图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG.请给予证明．

第27题图①





猜想论证：
(2)当三角尺沿AC方向移动到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的精想．

第27题图②


联系拓展：
(3)当三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)

第27题图③







28. 如图①(注：与图②完全相同)所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(请在图①中探索)
(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图②中探索)

图①
　
图②
第28题图




青海省2020年初中毕业升学考试数学答案与解析
一、填空题
1. －5；±2　【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面加上“－”号．(－3＋8)＝5，5的相反数是－5.＝4，4的平方根是±2.
2. －2a(x＋y)(x－y)；【解析】－2ax2＋2ay2＝－2a(x2－y2)＝－2a(x＋y)(x－y)．解不等式2x－4≥0得x≥2，解不等式－x＋3>0得x<3.∴不等式组的解集为2≤x<3.
3. 1.25×10－7　【解析】将一个绝对值大于0小于1的小数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前面的零)，或原数变为a时小数点向右移动的位数．∴125纳米＝125×1×10－9米＝1.25×10－7米．
4. 12　【解析】由平移得DF＝AC，AD＝BE＝CF＝2，AB＝DE.∵△ABC的周长为8，即AB＋BC＋AC＝8.∴四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BC＋CF＋DF＝AD＋CF＋(AB＋BC＋DF)＝2＋2＋8＝12.
5. 10　【解析】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∵△DBC的周长是24 cm，即BD＋DC＋BC＝24 cm，∴BC＋AC＝24，∵AB＝AC＝14 cm，∴BC＝24－14＝10 cm.
6. 6　【解析】∵在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，∴∠COD＝60°，∵AO＝CO＝BO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴CO＝DC＝3，∴AC＝2CO＝2×3＝6 cm.
7. 等腰　【解析】∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，解方程|x－4|＝2得x1＝6，x2＝2，由三角形三边关系定理得1 8. x2－6x＋6＝0　【解析】∵小明看错了一次项系数，常数项没有看错，∴小明的解满足常数项，∴x1x2＝＝c＝2×3＝6.同理小刚看错了常数项，但一次项系数没有看错，∴小刚的解满足一次项系数，∴即x1＋x2＝－＝－b＝1＋5＝6，即b＝－6.∴正确的一元二次方程为x2－6x＋6＝0.
9. 7或1　【解析】当AB与CD在圆心的同侧时，如解图①，过O作OF⊥CD于点F，交AB于点E.连接OA，OC，则有CF＝DF＝3，AO＝CO＝5，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，AE＝BE＝4.在Rt△AOE中，OE＝＝＝3.同理，在Rt△COF中，OF＝4.∴EF＝OF－OE＝4－3＝1.当AB与CD在圆心的异侧时，如解图②，同理可求得EF＝OE＋OF＝7.

第9题解图
10. 1　【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理，得AB＝5.∴三角形内切圆半径r＝＝＝1.
11. 　【解析】由题意得12⊕4＝＝＝.
12．4×6－52＝24－25＝－1，n(n＋2)－(n＋1)2＝－1　【解析】①1×3－22＝3－4＝1.这个算式等号左边相乘的两数相差2，减数的底数是这两个相乘数中间那个整数．观察②式也具有同样的规律．③式也同样如此．并且第1个算式的第一个数是1，第2个算式的第1个数是2，第3个算式的第一个数是3.故第4个算式的第一个数是4，∴第4算式式子是4×6－52＝24－25＝－1.∴第n个算式是n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
二、单项选择题
13. D　【解析】3m2n与－5mn2不是同类项，不能合并．①错误；2a3b·(－2a2b)＝－4a5b2，故②错误；(a3)2＝a3×2＝a6，故③错误；(a－3)÷(－a)＝a2，故④正确．
14. D　【解析】当已知的70°为顶角时，则两个底角为(180°－70°)÷2＝55°；当已知的70°为底角时，则另一个底角也为70°，则顶角为180°－70°－70°＝40°.故另外两个角为55°，55°或70°，40°.
15. B　【解析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h得到方程为π×()2x＝π×()2×(x＋5)．
16. A　【解析】由中间剪掉的是一个小直角三角形，可知中间是一个正方形，且正方形的顶点对准原来纸的左右两个角，故应在A、D中选．折叠后在直角三角形斜边上剪了一个与原直角边平行的直角三角形可知应在A、B中选，综上可知，A选项符合题意．
17. C　【解析】由俯视图可知摆了三堆碟子，最左边有两堆，分别摆了5层与4层，最右边有一堆，摆了3层，则这个桌子上的碟子共有5＋4＋3＝12(个)．
18. B　【解析】∵ab<0，∴正比例函数y＝ax与反比例函数y＝不可能分布在相同象限，故选项A与D错误．∵正比例函数的图像过坐标原点，∴选项B符合题意．
19. A　【解析】阴影部分的的弧长＝＝＝，设这个圆锥的底面半径是r，根据圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，得2πr＝，即r＝＝3.6.
20. B　【解析】根据题意知，小水杯中盛有一部分水，故选项A与D都错误．沿着大容器内壁匀速注水，而大容器中原来没有水，因此开始一段时间小容器中水面高度不会变化，当大容器中水面高度超过小容器高度时，小容器内开始进水，小容器内水面高度开始升高，小容器装满水后，小容器水面高度不再发生变化，故B选项符合题意．
三、解答题(一)
21. 解：原式＝3＋│1－×1│＋1－3
＝3＋－1＋1－3
＝.
22. 解：∵a2－a－1＝0，
∴a2＝a＋1，
∴原式＝(－)×
＝×
＝
＝1.
23. 解：(1)如解图连接AD、BD，⊙O和CD为所作；

第23题解图
(2)如解图，在Rt△ABC中，AB＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为直径，
∴∠ADB＝90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝5.
四、解答题(二)
24. 解：由∠PBC＝60°，∠QBC＝30°得∠PBQ＝30°，
∴∠PBQ＝∠BPQ，∴QB＝QP，
设QC＝x，则BQ＝2x，BC＝＝x，
由∠A＝45°得△PAC是等腰直角三角形，
∴AC＝PC，∴60＋x＝x＋2x，
∴x＝10(3＋)，
∴PQ＝2x＝20(3＋)≈20(3＋1.732)＝94.6(米)
答：信号发射塔PQ的高度约为94.6米．
25. (1)证明：如解图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD.
∵AD∥CO，
∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD，
∴∠COD＝∠COB.
∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC(SAS)．
∴∠ODC＝∠OBC＝90°.
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
(2)解：如解图，连接BD，CO，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.
在Rt△ADB中，BD＝＝＝8，
∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，
∴△ADB∽△OBC.
∴＝，即＝.
∴BC＝12，

第25题解图
26. 解：(1)500，108°；
【解法提示】200÷40%＝500，∴该校八年级共有500名学生； “优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°.
(2)【解法提示】补全条形统计图如解图①所示；“一般”人数为：500－150－200－50＝100(人)，∴“一般”的高度为100.

第26题解图①
(3)15000×＝1500(人)，
答：该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；
(4)画树状图如解图②：

第26题解图②
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中必有甲同学参加的结果有6种，
∴P(必有甲同学参加)＝＝.
五、解答题(三)
27. (1)证明：∵∠F＝∠G＝90°，∠BAF＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAF≌△CAG(AAS)，
∴BF＝CG；
(2)解：猜想：DE＋DF＝CG，

第27题解图①
证明：如解图①，过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC.
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC.
又∵∠CFD＝∠DHC＝90°，CD＝DC，
∴△CDF≌△DCH(AAS)，∴DF＝CH，
∴DE＋DF＝HG＋CH，即DE＋DF＝CG；
(3)解：仍然成立．

第27题解图②
如解图②，过D作DH⊥CG于点H，
∵DE⊥BA，∠G＝90°，DH⊥CG，
∴四边形EDHG是矩形，
∴DE＝HG，DH∥BG，
∴∠GBC＝∠HDC.
∵AB＝AC，
∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC.
又∵∠CFD＝∠DHC＝90°，CD＝DC，
∴△CDF≌△DCH，∴DF＝CH，
∴DE＋DF＝HG＋CH，即DE＋DF＝CG.
28. 解：把(－2，－)和(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c.
得，
解得b＝1，c＝，
∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋；
(2)如解图①，过M作MN⊥x轴于点N，
由抛物线的解析式可知，顶点M的坐标为(1，2)，点C的坐标为(0，)，
∴点N的坐标为(1，0)．
令－x2＋x＋＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A的坐标为(－1，0)，
∴S四边形ABMC＝S△AOC＋S梯形CONM＋S△MNB，
＝×1×＋×(＋2)×1＋×2×2
＝；

图① 图②
第28题解图
(3)①如解图②，四边形AQPB为平行四边形，
∵A(－1，0)，B(3，0)，
∴设Q(0，m)，则P(4，m)，
代入抛物线解析式得，
m＝－，
∴P(4，－)；
②如解图③，四边形APQB为平行四边形，
∵A(－1，0)，B(3，0)，
∴设Q(0，m)，则P(－4，m)，
代入抛物线解析式，得m＝－，
∴P(－4，－)；

图③ 图④
第28题解图
②如解图④，四边形AQBP为平行四边形，
过点P作PM⊥x轴，易得△QOA≌△PMB，
∴OA＝MB＝1，QO＝PM，
设Q(0，－m)，则P(2，m)，
代入抛物线解析式，得m＝，
∴P(2，)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(4，－)，(－4，－)，(2，)．