【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--6.4.1平面几何中的向量方法 课后检测（含解析）

6.4.1平面几何中的向量方法课后检测

一、单选题

1. 在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为(　　)

A.平行四边形   B.矩形

C.等腰梯形   D.菱形

2. 在四边形ABCD中，若＝(1，3)，＝(－6，2)，则该四边形的面积为(　　)

A.   B.2 

C.5  D.10

3. 在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||等于(　　)

A.2   B.1 

C.   D.4

4. 已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则(　　)

A.点P在线段AB上

B.点P在线段AB的反向延长线上

C.点P在线段AB的延长线上

D.点P不在直线AB上

5. 在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　　)

A．1   B．

C．   D．

6. 已知向量a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是(　　)

A．   B．2

C．2   D．4

二、多选题

7. 在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式成立的是(　　)

A．||2＝·

B．||2＝·

C．||2＝·

D．||2＝

8. 点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)

A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心

B．若·＝·(－)＝0，则点O为△ABC的垂心

C.若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心

D．若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心

三、填空题

9. 已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，则(＋)·＝________。

10. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________.

11. 如图，设P为△ABC内一点，且2＋2＋＝0，则S△ABP∶S△ABC＝________．

四、解答题

12. 如图，已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值．

13. 已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，求使等式x2＋x＋＝0成立的实数x的取值．

14. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC．

求：(1)AD的长；

(2)∠DAC的大小．