【同步教案】西师大版数学六年级上册-- 4.1比的意义和性质 （表格式）教案

这是一份【同步教案】西师大版数学六年级上册-- 4.1比的意义和性质 （表格式）教案，共18页。

比的意义和性质
第1课时 比的意义
学习内容
教科书第50页例1，课堂活动，练习十四第17题
育人目标
1.在具体情境中理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；会求比值。
2.在小组活动中初步理解比、分数、除法之间的关系，感悟事物之间是相互联系的。
3.通过一系列的探索活动，培养学生自主探究的意识和合作意识，并从中感受数学与生活的密切关系。
4.在认识比的过程中体验发现的乐趣、获得成功体验，提高学习兴趣。
5.结合课堂活动素材，渗透环保教育。
学习重难点
重点：理解比的意义。
难点：理解比与除法、分数之间的联系与区别。
学习评价设计
1.结合实例，说出题目中各比的意义。
2.根据比的意义，求出各比的比值。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
谈话启发

导入新课
在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？
启发学生提问题，解答后教师板书。
预设1：差比关系：用减法3－2＝l（分米）
预设2：倍比关系：用除法3÷2＝
2÷3＝
从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多（少）多少（差比关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（倍比关系）用除法。今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书：比）
比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？它的各部分名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？下面我们先学习比的意义


独立思考，尝试提出问题并解答。


探究新知
学习例1，认识比
1.投影出示例1的表格，获取相关信息
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校
的时间(分)
张丽
240
5
李兰
200
4
2.教师引导学生观察表格提出问题。
根据表格中所呈现的信息，你能提出用除法计算的问题吗？学生思考后可能会提出如下问题：
（1）张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍？
（2）李兰从家到学校的距离是张丽从家到学校的距离的几分之几？
（3）张丽从家到学校平均每分行多少米？
（4）李兰从家到学校平均每分行多少米？
……
3.根据问题列式计算
（1） 5 ÷ 4 =
（2）200 ÷ 240=
（3）240 ÷ 5=48 （米）
（4）200÷ 4=50（米） ……
4.初步感知比的意义。
（1）提问：5 ÷ 4、200 ÷ 240、240 ÷ 5、200÷ 4分别是哪两个量在比？
指出：两个数量相除比较，还可以写成另一种形式。如：5÷4可以写成5：4，读作5比4；200÷ 240可以写作200：240，读作200比240
……
（2）想一想：什么叫做比？
学生反馈，教师板书：两数相除又叫做这两个数的比。
5.进一步理解比的意义。
让学生认真阅读比的意义，并说一说你是怎么理解的，然后交流归纳。最后明确理解以下几点：
(1)比是指两个数之间的关系，不是单独的一个数。
(2)“又叫做”说明两个数的关系，可以是相除关系，也可以说是比的关系。
(3)相除的两个数可以用比来表示，反过来，用比来表示的两个数也可以用相除关系来表示。
6. 比的另外一种表示。
指出：5：4也可以写成分数形式，
读作“5比4”。
刚才同学们写出了4个除法算式。
5÷4、200÷240、240÷5、200÷4
请你用分数形式写出两个数的比。
学生尝试写比，教师巡视指导。
7.教学比的各部分名称和比值的求法。
比的各部分叫什么呢？请同学们看书50页，边看边思考边勾画。
学生自学课本，教师巡视指导。然后，让学生上黑板写出各部分的名称。
5   ∶  4 ＝ 5 ÷ 4 ＝
前 比   后   比
项 号   项       值
8.接下来，教师还要提出以下问题供学生研究。
（1）5 ：4=，如果把比值写成1.25
行不行呢？
（2）对于200：4=50，他们的前项、后项、比值各是多少？
（3）通过刚才的研究，一个比的比值可以是哪些数？
得出：一个比的比值可以是分数、也可以是小数或整数。
（4）练一练，教材52页练习十四第1题。
让学生先指出每个比的前项和后项，再让学生求每个比的比值。
9.教学例1中的“试一试”。
试着解答：教材50页例1中的试一试。
(1) 李兰和张丽所用时间的比是（ ）
(2) 张丽和李兰所行路程的比是（ ）
(3) 李兰和张丽所行路程的比是（ ）
(4) 张丽所行路程和时间的比是（ ）
学生独立完成，教师巡视指导，并和学生交流。如果个别学生有困惑，可适当点拨。
（5）明白比是有顺序的
提问：刚才你们求出了李兰和张丽所用时间的比是，能用来表示吗？为什么？
指出：比是有顺序性的。两个数的比表示一定的意义，如果交换了前后项的位置，比的意义就改变了。所以比的前后两项不能随便交换位置。
（6）请同学们比较一下，试一试中的4个题目有什么相同的地方，又有什么不同的地方？可以在小组内讨论交流。
得出：相同的地方，都是求两个量的比；不同的地方是：前三个是同一类两个量的比。第四个是不同量的比，即路程：时间。如果学生能找出以上关系更好，如果学生的思维受阻，找不出不同点，教师可提示：
①第1题求得是什么与什么的比？（时间与时间的比）
②第2、3题求得是什么与什么的比？（路程与路程的比）
③第4题求得是什么与什么的比？（路程与时间的比）
教师可指出：
前3个题目都是同类量的比，第4个则是不同量的比。像这种不同量的比会产生一种新的量。例如：路程：时间=路程÷时间=速度。
10.教学议一议：
（1）比的后项可以为0吗？为什么？
让学生先独立思考，然后在小组内讨论、交流，接着以小组为单位进行全班汇报。
让学生明确：比的后项不可以为0，因为比的前项相当于被除数，后项相当于除数。而在除法运算中，除数不能为0。因此，在比中，比的后项也不能为0。
（2）比的意义是根据除法算式得来的，比的表示方法还可以写成分数的形式。可见，比与分数、除法之间有着很密切的关系。它们之间到底有哪些关系呢？下面我们就来研究这个问题。
以小组为单位，用5：4做例，让学生说一说各部分的关系。
在小组内讨论、交流，然后以小组为单位进行全班汇报。
根据汇报，师生共同讨论总结完成下表：
 
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
比可以写成除法形式，也可以写成分数形式。


观察表格获取信息，提出数学问题。














学生列式计算再汇报交流。





学生独立思考，汇报交流。




学生思考，反馈


学生认真阅读比的意义，并说一说是怎么理解的，然后交流归纳。










尝试用分数形式写出两个数的比。

自学50页，边看边思考边勾画。
学生上黑板写出各部分的名称。


研究老师提出的问题。









独立练习


独立完成：教材50页例1中的试一试。






独立思考，全班交流






比较异同，小组交流。




全班交流
生：时间与时间的比。
生：路程与路程的比。
生：路程与时间的比。





思考并回答老师提出的问题。












小组交流再分组汇报。














在认识比的过程中体验发现的乐趣、获得成功体验，提高学习兴趣。



























































在探究比的意义过程中，培养学生的探究精神和合作意识、渗透联系的观点。









































巩固练习



1.想一想，填一填。
(1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。
(2) 比的后项是8，前项是4，比值是( )。
(3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。
(4)甜甜3分做60道口算题，做口算题的道数与时间的比是(   )
2.第51页课堂活动
第1题，学生独立完成，教师适时指导。发现问题，及时讲评。(学生独立完成后，要找学生说一说香烟对人体的危害，适时劝解人们要远离香烟。)
第2题，可让学生分组讨论，遇到困难，师生共同解决。
3.拓展练习。
(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？
指出：体育比赛 中用的“∶”号，只表示两个队比赛各得 多少分，不表示两队所得的分数的倍比 关系，与数学中的比的意义不同。
(2)表示时间的8：30是比吗？

独立思考，汇报







独立完成。


分组讨论。

独立思考，全班交流。











提高学生的环保意识。
课堂小结
今天这堂课，你有什么收获？关于比，你还想知道什么？
谈收获。

课堂作业
练习十四第5、7题。
学生独立完成后，汇报结果。
独立完成再汇报评议。

独立练习
收集生活中关于比的信息。
课后独立完成。

板书
设计
比的意义
 
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数








教学
反思









第2课时 比的基本性质
学习内容
教科书第51页例2、例3，课堂活动1，练习十五3、4（1、2栏）题。
育人目标
1.理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的发生发展过程，培养学生的合情推理、抽象概括能力。
3.通过探究比的基本性质等活动，渗透转化的数学思想，感受一些事物之间的内在联系，提高学生的数学素养。
4.在探究比的基本性质过程中，培养学生的探究精神和合作意识、渗透联系的观点。
5.在化简比的过程中感受数学的简洁美。
学习重难点
重点:理解比的基本性质。
难点：能运用比的基本性质把比化成最简整数比。
学习评价设计
1通过观察，比较，发现比的基本性质。
2.据比的基本性质把比化成最简整数比。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
提出猜想
1.复习旧知
回忆：什么是比？比和除法、分数之间有什么关系?
根据学生回答填表：（小黑板出示表格）



比
前项
后项
比值
除法



分数



通过这个表，你发现了什么?(根据学生回答总结：比和分数、除法有很密切的联系，它们很相似)
2.教师引导：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢?
3.揭示课题。
今天，我们就来研究和学习比的基本性质。（板书课题：比的基本性质。）


回忆交流比、除法和分数之间的联系。















验证猜想
1.学习例2，比的基本性质
（1）课件出示例2中的4个分数。
=  =  =
提问：这组分数有什么变化规律？
提问：联系分数与比的关系，把分数改写成一般比的形式。
（2）出示书上例2的式子。
 ＝　　＝　　＝　
↓ 　　 ↓　　　 ↓　　 ↓
200∶240 =　20∶24　= 10∶12　=　5∶6　　　
观察这些比，你发现了什么？　　　　　　　
从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变；
从右往左看，比的前项、后项同时乘以相同的数，比值不变。
（3）你能用一句话概括你的发现吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（板书）
提问：为什么0除外？
引导学生思考，分组讨论、交流。各组汇报各自的发现。
生1：因为比的后项相当于除法算式当中的除数，而除数不能为0。
生2：比的后项又相当于分数当中的分母，而分母不能为0。
指出：我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质。许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，由此获得重大发现。
（4）认识最简整数比
让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，说出理由。
指出：像5：6这种比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
学了比的基本性质有什么用呢？
2.学习例3——化简比
（1）化简比：把比化成最简单的整数比的过程叫做化简比，也叫做比的化简。
（2）用比的基本性质化简下面各比
15∶12   ∶   
① 学生尝试化简，教师巡视，根据学生的做法，进行指导、点拨。
② 最后全班汇报：
15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3）=5∶4
∶=（×12）∶（×12）=3∶10
讲解自己的思路，引导质疑：你有什么疑问？
想一想：整数比怎样化简？分数比呢？
如果小数比呢？如3.2：4.8
小结：化简整数比，用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数；化简分数比，
用比的前项和后项分别乘以它们分母的最小公倍数，再按照整数比的化简方法化简；化简小数比时，先用比的前项和后项分别乘10、100、1000…化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。
（2）试一试，把下面的比化成最简整数比。 学生独立完成，教师巡视，个别辅导。


观察，发现规律。
全班交流。







观察、讨论交流。



尝试用简洁的语言概括规律。

独立思考，分组交流，最后分组汇报。






独立思考，再交流，说出理由，认识最简整数比。




尝试用比的基本性质化简比。


全班交流





交流小结化简比的方法。







独立完成










在探究比的基本性质过程中，培养学生的探究精神和合作意识。



































在化简比的过程中，提高计算能力；感受化简比的简洁美。



课堂活动



1.议一议
比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质有什么联系？
先指名学生分别说出比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质，然后引导学生讨论交流，并在全班汇报。
指出：比的基本性质和商不变的规律、分数的基本性质本质上是同一个规律。
2.阅读资料，说出两个量的比，并把能化简的比化简学生读懂表格资料，选择数据写出比， 再化简写出的比，然后与同学交流思考及完成的过程。

独立思考并交流。






独立完成再汇报交流。


在小组讨论交流的过程中培养学生的探究精神，渗透联系的观点。
课堂小结
通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？
小结
自我评价

课堂作业
练习十四第3，4（1、2栏）题，完成后集体订正。
独立完成。

板书
设计
比的性质

＝　 ＝　 　＝　　 最简分数






200∶240 =　20∶24　= 10∶12　=　5∶6　 最简整数比
比的前项和后项同时乘或处以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质
教学
反思









第3课时 比的意义和性质练习
学习内容
教科书练习十四，2、4（3、4栏）、5、6、8、9及思考题。
育人目标
1．进一步理解比的意义和比的基本性质，能正确化简比和求比值。
2．通过化简比和求比值的对比，感知它们之间的联系，灵活掌握化简比和求比值的方法。
3.在练习中培养学生的探究精神、渗透联系的观点。
学习重难点
重点:理解比的意义和基本性质。
难点：能运用比的基本性质把比化成最简整数比。
学习评价设计
1结合生活实际问题写出比。
2.练习化简比和求比值。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
基本练习
1．练习十四，2题，写出下面每题中两个量的比，并化简。
独立完成，全班汇报交流。
（1）你是怎样化简这些整数比的？
小结：化简整数比，用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数。
（2）根据比的两个数量，这些比可以分成几类？
（同类量的比和不同类量的比）
指出：两个量的比可以是同一类两个量的比，也可以是不同类两个量的比，不同类的两个量比就会产生一个新的数量。
（3）出示：爸爸身高175厘米，小明身高1米，小明和爸爸身高的比是1：175
①学生判断并说出理由；
②正确的比是多少？你能化简吗？
指出：同类量的比要注意单位换算。
2．练习十四，4题3、4栏
（1）独立完成，教师巡视，个别辅导
（2）全班交流汇报，说出化简的方法。
小结：化简分数比，用比的前项和后项分别乘以它们分母的最小公倍数，再按照整
数比的化简方法化简；化简小数比时，先用比的前项和后项分别乘10、100、1000…化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。
（3）求4题（3、4栏）各个比的比值
独立完成，教师巡视，交流汇报，说出求比值的方法。
（4）讨论：化简比与求比值有什么区别？
小结：求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。

独立完成再汇报交流化简比的方法。



交流比的不同类型。














独立完成，再交流、小结化简比的方法。









讨论交流小结化简比与求比值有什么区别。













在练习中培养学生的探究精神、渗透联系的观点。












指导练习
1．练习十四，5题
（1）审题，提出质疑，理解题意。
（2）独立完成，教师巡视，个别辅导
（3）讲评第2题，抽生说，问：你怎么想的？
强调：写比时要统一单位；盐水是盐和水的重量之和。
2．练习十四第6题。
（1）独立完成后说说自己是怎样想的？其实可以把乙数看成是3来想。
（2）拓展：把乙数与丙数的比改为4:5，引导学生分析，乙数与甲数比较时是3份，与丙数比较时是4份，但乙数大小并没有发生变化，因此应该统一为12份，再利用比的基本性质得出连比8:12:15。
3．练习十四第8题。
练习时可以让学生思考后交流自己的思考过程和解决方法，再独立完成。
4．练习十四第9题。
（1）上半年皮鞋的产量与全年皮鞋的总产量比是5/9，引导学生从分数的角度去理解，也可以从分数的角度去理解。
（2）独立完成，教师巡视辅导。


独立完成，再交流。




独立完成再交流订正。





讨论交流方法再独立完成。

独立完成再交流订正。





提高练习


练习十四，思考题
（1）独立思考解答
（2）交流各自的想法
大长方形的面积包含有6个阴影部分的面积，小长方形的面积包含有4个阴影部分的面积，所以大、小长方形的面积比是6:4=3:2
独立思考解答再讨论交流。
在练习中培养学生的探究精神。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么问题？
谈收获。

板书
设计
比的意义和基本性质练习
求比值 化简比
比的前项÷比的后项=比值 整数比：用比的前项和后项分别除以它们的最大
公因数。
分数比：用比的前项和后项分别乘它们的最小
公倍数，再 用整数比的方法化简。
小数比：用比的前项和后项分别乘10、100、1000，
再用整数比的方法化简。
教学
反思