【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--课时3.1.2 函数的表示方法 学案（Word版含解析）

课时3.1.2 函数的表示方法

01考点梳理

（一）函数的表示法

（二）分段函数

1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的       的函数.

2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的             ；各段函数的定义域的交集是            .

3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.

02考点解读

题型一  求函数的解析式 

1．定义在R上的函数满足，则______.

题型二  函数的表示法 

2．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为

A． B．C． D．

题型三  分段函数问题 

3．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

题型四  函数图像问题 

4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

03题组训练

1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)

A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)

C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)

2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示：

则下列说法正确的是

A．成绩不是考试次数的函数

B．成绩是考试次数的函数

C．考试次数是成绩的函数

D．成绩不一定是考试次数的函数

3．若函数则函数的值域是

A． B． C． D．

4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)

A． B．

C． D．

5．一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比如果挂上物体后弹簧总长是，则弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式为______（注：弹簧始终在弹性限度内）

6．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________．

7．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

（1）当时，求关于的函数表达式.

（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.