2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是无理数的是(    )
A. 7 B. 3.14 C. 0 D. − 9
2. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(−1,3)，那么点A一定在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 4的平方根是(    )
A. ±4 B. ±2 C. 2 D. −2
4. 如图所示，∠B与∠3是一对(    )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角


5. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 内错角相等
B. 平方根是本身的数有0和1
C. 相等的角是对顶角
D. 过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图，在三角形ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是(    )
A. AD
B. AC
C. AB
D. CD
7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的是(    )
A. B. C. D.
8. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(    )
A. B. C. D.
9. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y(    )
A. 有一个确定的值
B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值
D. 有无数个不同的值


二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 直接写结果：
(1) 9=        ；
(2)3 2+ 2=        ；
(3)| 5−3|=        ；
(4) 3( 3−13)=        ．
12. 比 2大且比 5小的整数是______ ．
13. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD=______°.


14. 点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______ ．
15. 已知方程组3x+4y=m+22x+y=m的解满足x+y=8，则m的值为______ ．
16. 点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：
①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；
②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离．
其中正确的是        .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2− 16+3−1；
(2) 3− 5+3 3+2 5．
18. (本小题8.0分)
解方程和方程组：
(1)4x2=25；
(2)2x−y=22x+2y=5．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB/​/CD，∠B+∠D=180°.求证：BC/​/DE．
证明：AB//CD (已知)，
∴∠B=∠ ______ ，(______ )
∵∠B+∠D=180° (已知)，
∴∠ ______ +∠D=180° (等量代换)，
∴BC//DE(______ ).

20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB/​/DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN．


21. (本小题8.0分)
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A(−4,0)，B(2,3)．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形OAB；
(2)直接写出三角形ABO的面积：______ ；
(3)连接AB，与y轴相交于点C，求点C的坐标．

23. (本小题10.0分)
如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为        ；
(2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为        ；
(3)通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的正方形.请借鉴(2)中的方法在数轴上找到表示 5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)


24. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE/​/BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F．
(1)证明：∠A+∠ABC=∠ACF；
(2)在图1中，若∠G=30°，求∠A的度数；
(3)如图2，连接FE，若2∠DFE=∠ABC+2∠G，求证：FE/​/AD．


25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，点A(t+1,t+2)，点B(t+3,t+1)，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．
(1)用t表示点C的坐标为______ ；
(2)若t=1时，平移线段AB，使点A，B到坐标轴上的点A1，B1处，点A1在y轴上，点B1在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点A1，B1的坐标；
(3)如图，当t=0时，平移线段AB至MN (点A与点M对应)，使点M落在x轴上，△MNB的面积为4，试求点M，N的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 7是无理数，故此选项符合题意；
B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
C、0是有理数，故此选项不符合题意；
D、− 9=−3，−3是有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】B 
【解析】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限，
故选B．
根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a0；③第三象限：a0；②第二象限：a0；③第三象限：a