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    2024年高考物理复习第一轮:第 2讲 磁场对运动电荷的作用 试卷

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    2024年高考物理复习第一轮:第 2讲 磁场对运动电荷的作用

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    这是一份2024年高考物理复习第一轮:第 2讲 磁场对运动电荷的作用,共26页。
    第2讲 磁场对运动电荷的作用

    [主干知识·填一填]
    一、洛伦兹力
    1.定义:磁场对运动电荷的作用力.
    2.大小:当v⊥B时,F=qvB;当v∥B时,F=0.
    3.方向:用左手定则来判断.
    4.通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现.
    二、带电粒子在匀强磁场中(不计重力)的运动
    1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
    2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动.
    3.基本公式
    (1)轨迹半径公式:r=.
    (2)周期公式:T==;f==;ω==2πf=.
    [规律结论·记一记]
    1.安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释.
    2.洛伦兹力的方向始终与速度垂直,故洛伦兹力永不做功.
    3.洛伦兹力F为零时,B不一定为零;电场力F为零时,电场强度一定为零.
    4.应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时,一定要进行推导,不能直接应用.
    5.解决带电粒子在磁场中运动的基本思路:圆心的确定→半径的确定和计算→运动时间的确定.
    6.由周期公式可以看出,周期与粒子的速率及轨道半径无关,只由粒子的比荷和磁感应强度共同决定.
    [必刷小题·测一测]
    一、易混易错判断
    1.运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用.(×)
    2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.(×)
    3.公式T=说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比.(×)
    4.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力可能做功.(×)
    5.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关.(√)
    6.荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点.(√)
    7.英国物理学家汤姆孙发现电子,并指出:阴极射线是高速运动的电子流.(√)
    二、经典小题速练
    1.(人教版选择性必修第二册P10T2改编)下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(  )

    解析:B 根据左手定则可知,选项A中F方向应为竖直向上,选项A错误;根据左手定则可知,选项B正确;选项C与选项D中电荷运动方向与磁感应强度方向平行,运动电荷不受洛伦兹力,选项C、D错误.
    2.(鲁科版选择性必修第二册P15T3)(多选)在同一匀强磁场中,两带电量相等的粒子,仅受磁场力作用,做匀速圆周运动.下列说法正确的是(  )
    A.若速率相等,则半径必相等
    B.若质量相等,则周期必相等
    C.若动量大小相等,则半径必相等
    D.若动能相等,则周期必相等
    解析:BC 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,qvB=m,可得R=,又T=,可知B、C正确.
    3.(人教版选择性必修第二册P20T6)质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的匀速圆周运动.求质子的动能与α粒子的动能之比.
    解析:由洛伦兹力提供向心力可得:
    qvB=m,得v=
    动能Ek=mv2=
    所以=·=·=
    答案:1∶1

    命题点一 对洛伦兹力和半径周期公式的理解和应用(自主学习)
    [核心整合]
    1.洛伦兹力的特点
    (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷.
    (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
    (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.
    (4)洛伦兹力一定不做功.
    2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
    (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者性质相同,都是磁场力.
    (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.
    3.洛伦兹力与电场力的比较

    洛伦兹力
    电场力
    产生条件
    v≠0且v不与B平行
    电荷处在电场中
    大小
    F=qvB(v⊥B)
    F=qE
    方向
    F⊥B且F⊥v
    正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反
    做功情况
    任何情况下都不做功
    可能做正功,可能做负功,也可能不做功
    [题组突破]
    1.(洛伦兹力的理解)下列说法正确的是(  )
    A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用
    B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零
    C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的速度
    D.洛伦兹力对带电粒子不做功
    解析:D 运动电荷速度方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力;洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向,不改变带电粒子的速度大小;洛伦兹力对带电粒子不做功.故D正确.
    2.(洛伦兹力的方向)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(  )
    A.向上  B.向下  
    C.向左  D.向右
    解析:B 据题意,由安培定则可知,b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消,a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左,所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左.由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下,B正确.
    3.(半径、周期公式的应用)在同一匀强磁场中,α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则α粒子和质子(  )
    A.运动半径之比是2∶1
    B.运动周期之比是2∶1
    C.运动速度大小之比是4∶1
    D.受到的洛伦兹力之比是2∶1
    解析:B α粒子(He)和质子(H)的质量之比=,动量大小相等,即mαvα=mHvH,
    运动速度大小之比==,选项C错误;根据qvB=m,得r=,所以运动半径之比==,选项A错误;由T=知,运动周期之比=·=×=,选项B正确;根据F=qvB,洛伦兹力之比=·=×=,选项D错误.
    命题点二 带电粒子在匀强磁场中的运动(多维探究)
     带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法.
    (1)圆心的确定
    ①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点).

    ②已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其垂直平分线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
    (2)半径的确定
    可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.
    (3)运动时间的确定
    由运动弧长计算:t=(l为弧长).
    由旋转角度计算:t=T.
    第1维度:直线边界问题……………………………………
    粒子进出直线边界匀强磁场时具有对称性(如图所示).

     (多选)如图所示,在直角坐标系xOy中,x>0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场),在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点.带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正方向射入磁场,并恰好从O点射出磁场;与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场,并恰好从D点射出磁场,则(  )
    A.粒子P带正电
    B.粒子P在磁场中运动的时间为
    C.粒子Q在磁场中运动的时间可能为
    D.粒子Q在磁场中运动的路程可能为
    解析:ABD 粒子P从C点沿x轴正向进入磁场,受洛伦兹力而向上偏转过O点,由左手定则知带正电,故A正确;据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动,则半径为R1=,运动时间为t1==,故B正确;Q粒子与P粒子相同,而速度为4v,由R=可知R2=4R1=2L,而CD距离为2L,故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场,设与y轴的夹角为θ,分别有两种情况从C点进从D点出,轨迹如图所示,由几何关系可知θ=30°,两种轨迹的圆心角为60°和300°,则粒子Q的运动时间为:t2==或t2==,圆周的弧长为s=·2L或s=·2L,故C错误,D正确.
    第2维度:平行边界问题……………………………………
    粒子进出平行边界匀强磁场时存在临界条件(如图所示).

     (2022·辽宁沈阳市第一次质检)(多选)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则(  )
    A.a粒子带正电,b粒子带负电
    B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=∶1
    C.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
    D.两粒子的质量之比ma∶mb=2∶1
    解析:BD 由左手定则可得:a粒子带负电,b粒子带正电,故A错误;粒子做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示. 故Ra==d,Rb==d,所以,Ra∶Rb=∶1,故B正确;由几何关系可得:从A运动到B,a粒子转过的圆心角为60°,b粒子转过的圆心角为120°,ta==tb=,则Ta∶Tb=2∶1,再根据洛伦兹力提供向心力可得:Bvq=,所以,运动周期为:T==;根据a、b粒子电荷量相等可得ma∶mb=Ta∶Tb=2∶1,故C错误,D正确.
    第3维度:圆形边界问题……………………………………
    带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点:
    (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场,则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心),如图甲所示.
    (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ,则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ,如图乙所示.

     如图所示为一粒子速度选择器的原理示意图.半径为10 cm的圆柱形桶内有一匀强磁场,磁感应强度大小为1.0×10-4 T,方向平行于轴线向外,圆桶的某直径两端开有小孔,有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为2.0×1011 C/kg的带正电粒子,若某粒子出射的速度大小为2×106 m/s,粒子间相互作用及重力均不计,则该粒子的入射角θ为(  )
    A.30°   B.45°   
    C.53°   D.60°
    解析:B 由牛顿第二定律得:Bqv=m,解得:r==×10-1m=10 cm,过入射速度和出射速度方向作垂线,得到轨迹的圆心O′,画出轨迹如图,粒子从小孔a射入磁场,与ab方向的夹角为θ,则粒子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为θ,由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为2θ,则有:sin θ==,解得:θ=45°,故B正确,ACD错误.
    第4维度:矩形边界问题……………………………………
     (2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(  )
    A.kBl,kBl    B.kBl,kBl
    C.kBl,kBl D.kBl,kBl
    解析:B 若电子从a点射出,运动轨迹如图线①,有qvaB=m,Ra=,解得va===,若电子从d点射出,运动轨迹如图线②,有qvdB=m,R=+l2,解得vd===,选项B正确.

    第5维度:三角形边界问题……………………………………
     如图所示,在直角三角形abc区域中,有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B.三个电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子,从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=3∶3∶1.已知∠a=45°,ac=L,不计粒子的重力,下列说法正确的是(  )
    A.粒子的比荷=
    B.三个速度的大小关系一定是v1=v20)的粒子.粒子打在荧光屏上时,荧光屏相应位置会发光.已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值,速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上,OM之间的距离为a,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则(  )
    A.粒子的最大速率为
    B.荧光屏上的发光长度为a
    C.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为
    D.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为
    解析:AD 速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上,运动轨迹如图甲所示,设轨迹半径为r1,即OO1=r1,O1O2=2r1,可知圆心角∠OO1K=60°,故OO2=2r1sin 60°=2a,解得r1=a,由洛伦兹力提供向心力可得qvmB=m,联立解得vm=,此过程,在磁场中的运动时间最短,MN左侧轨迹对应的圆心角为60°,右侧轨迹对应的圆心角为150°,周期T=,故总时间为tmin=T=,A、D正确;当粒子的运动轨迹恰与MN相切时,进入右侧后,恰与MA相切,在磁场中的运动时间最长,如图乙所示,由几何关系得r2=a,两边轨迹合起来恰好是一个圆周,故最长时间为tm=T=,C错误;垂直打到荧光屏的位置离M最远,与荧光屏相切点离M最近,两点之间距离即为光屏上的发光长度Δx=(r1cos 30°+r1)-r2=a,B错误.

    11.如图所示,在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B0=2.0×10-2T,A、B、C、D为矩形的四个顶点,BC边长l1=4 m,AB边长l2=2 m.大量质量m=3.2×10-26 kg、电荷量q=1.6×10-18 C的带负电粒子,从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中,粒子恰好均从BC边射出,不计粒子重力及粒子间的作用力.求:
    (1)粒子的速率的取值范围;
    (2)粒子在磁场中运动的最长时间.




    解析:(1)粒子恰好均从BC边射出,可知粒子以最小速率v1运动时恰好打在B点,由几何关系可知其半径
    R1==1 m
    可知粒子以最大速率v2运动时恰好打在C点,设其半径为R2,由几何关系
    (R2-l2)2+l=R
    解得R2=5 m
    粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB0=m
    可得v=
    解得v1=1.0×106 m/s,v2=5.0×106 m/s
    则粒子的速率的取值范围为
    1.0×106 m/s≤v≤5.0×106 m/s.
    (2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长,其运动时间t=
    而T=
    解得t≈3.14×10-6s.
    答案:(1)1.0×106 m/s≤v≤5.0×106 m/s
    (2)3.14×10-6s

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