江苏省宿迁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份江苏省宿迁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共19页。试卷主要包含了﹣1+﹣4sin60°，计算，解方程，之间的关系如图等内容，欢迎下载使用。
江苏省宿迁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．
2．（2021•宿迁）计算：4sin45°．
二．解分式方程（共1小题）
3．（2022•宿迁）解方程：．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
4．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　 　元；乙超市的购物金额为 　 　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
5．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为 　 　km/h，C点的坐标为 　 　．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．

六．平行四边形的性质（共2小题）
7．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　 　（填写序号）．
求证：BE＝DF．

8．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．

七．矩形的性质（共1小题）
9．（2023•宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．

八．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2021•宿迁）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．

九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2023•宿迁）如图，在▱ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．
（1）求出对角线BD的长；
（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．

一十一．扇形统计图（共2小题）
13．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称
人数
A．课外阅读
40
B．社会实践
48
C．家务劳动
m
D．户外运动
n
E．其它活动
26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 　 　度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

14．（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：
人口年龄结构统计表
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 　 　万人；
（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

一十二．条形统计图（共1小题）
15．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
一十三．列表法与树状图法（共2小题）
16．（2023•宿迁）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　 　；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
17．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　 　；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．

江苏省宿迁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．
【答案】2．
【解答】解：原式＝2+2﹣4×
＝2+2﹣2
＝2．
2．（2021•宿迁）计算：4sin45°．
【答案】1．
【解答】解：原式＝1+2﹣4×
＝1+2﹣2
＝1．
二．解分式方程（共1小题）
3．（2022•宿迁）解方程：．
【答案】x＝﹣1．
【解答】解：＝1+，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
4．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　300　元；乙超市的购物金额为 　240　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【答案】（1）300；240；
（2）当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，
∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．
故答案为：300；240．
（2）设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），
若6x+160＞8x，则x＜80；
若6x+160＝8x，则x＝80；
若6x+160＜8x，则x＞80．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
5．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】﹣≤x＜1，不等式组的整数解为﹣1、0．
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣，
则不等式组的解集为﹣≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0．
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：
（1）快车的速度为 　100　km/h，C点的坐标为 　（8，480）　．
（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．

【答案】（1）100，（8，480）；（2）慢车出发h或h时两车相距200km．
【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），
∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），
∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），
通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，
∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），
∴C点坐标为：（8，480），
故答案为：100，（8，480）；
（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，
①相遇前两车相距200km，
则：60t+100t+200＝480，
解得：t＝，
②相遇后两车相距200km，
则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，
解得：t＝，
∴慢车出发h或h时两车相距200km，
答：慢车出发h或h时两车相距200km．
六．平行四边形的性质（共2小题）
7．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　②　（填写序号）．
求证：BE＝DF．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：选②，如图，连接BF，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE＝DF．

故选择：②（答案不唯一）．
8．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．

【答案】见解析过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE＝BE＝CF＝DF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
七．矩形的性质（共1小题）
9．（2023•宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．

【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE．
八．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2021•宿迁）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．

【答案】（1）直线CD与⊙O相切，理由见解析过程；
（2）24．
【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，

∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACO+∠DCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵tan∠ODC＝＝，
∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，
∵∠OCD＝90°，
∴OD＝＝＝25x，
∴OB＝32x，
∵∠AOB＝90°，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴1600＝576x2+1024x2，
∴x＝1，
∴OA＝OC＝24，
∴⊙O的半径为24．
九．作图-轴对称变换（共1小题）
11．（2023•宿迁）如图，在▱ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．
（1）求出对角线BD的长；
（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）；
（2）见解析过程．
【解答】解：（1）如图所示，连接BD，过D作DH⊥AB于H，

∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，
∴∠ADH＝45°＝∠A，
∴△ADH是等腰直角三角形，
又∵，
∴AH＝DH＝3，
∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝2，
∴Rt△BDH中，BD＝＝；
（2）如图所示，AG即为所求．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．

【答案】信号塔的高度为（20+20）m．
【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，

由题意得：
AB＝DE＝20m，
在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，
∴AE＝＝＝20（m），
在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），
∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，
∴信号塔的高度为（20+20）m．

一十一．扇形统计图（共2小题）
13．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称
人数
A．课外阅读
40
B．社会实践
48
C．家务劳动
m
D．户外运动
n
E．其它活动
26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　24　，n＝　62　；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 　72　度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

【答案】（1）24，62；
（2）72；
（3）约96人．
【解答】解：（1）由题意得：48÷24%＝200（人），
则n＝200×31%＝62（人），
m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；
故答案为：24，62；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）800×＝96（人），
答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人．
14．（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：
人口年龄结构统计表
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 　20　万人；
（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

【答案】（1）20；（2）1，18°；（3）92.5万人．
【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），
故答案为：20；
（2）“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），
∴m＝1，
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝18°．
答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
（3）500×＝92.5（万人）．
答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人．
一十二．条形统计图（共1小题）
15．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）m＝　200　，n＝　30　；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
【答案】（1）200，30；
（2）补全条形统计图见解析；
（3）1600名．
【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，
∴n＝30，
m＝10÷5%＝200；
故答案为：200，30；
（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），
补全条形图如下：

（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．
答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名．
一十三．列表法与树状图法（共2小题）
16．（2023•宿迁）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　　；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）共有5名学生，随机选取1名，每个人被选中的可能性是均等的，
所以女生D被选中的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图法列举出等可能出现的结果如下：

共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，
所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为＝．
17．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　　；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：

由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，
故一定有乙的概率是＝．