江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

这是一份江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了当x＝﹣1时，求的值，计算，已知，【阅读材料】等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2002•南通）当x＝﹣1时，求的值．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2002•南通）计算：（1）5+﹣7；（2）．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．四．切线的性质（共1小题）4．（2021•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝2，求的长．五．弦切角定理（共1小题）5．（2002•南通）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA＝FO•DE．六．作图—复杂作图（共1小题）6．（2022•南通）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE∥BF．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）7．（2002•南通）如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度．已知测倾器的杆高DC＝1.2m，测得旗杆顶的仰角α＝32°，测点D到旗杆的水平距离BD＝20m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．（下列数据可供选择：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）八．方差（共1小题）8．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 　     　人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．九．列表法与树状图法（共3小题）9．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　                　；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．10．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　                　；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．11．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　                　；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2002•南通）当x＝﹣1时，求的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2002•南通）计算：（1）5+﹣7；（2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝5+2﹣21＝﹣14；（2）原式＝xy﹣2y+x．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．【答案】（1）；；（2）当200＜x＜400到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．【解答】解：（1）由题意可得，当x≤300时，yA＝0.9x；当x＞300时，yA＝0.9×300+0.7（x﹣300）＝0.7x+60，故；当x＞100时，yB＝100+0.8（x﹣100）＝0.8x+20；；（2）由题意，得0.9x＞0.8x+20，解得x＞200，∴200＜x≤300时，到B超市更省钱；0.7x+60＞0.8x+20，解得x＜400，∴300＜x＜400，到B超市更省钱；0.7x+60＝0.8x+20，解得x＝400，∴当x＝400时，两家超市一样；0.7x+60＜0.8x+20，解得x＞400，∴当x＞400时，到A超市更省钱；综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱．四．切线的性质（共1小题）4．（2021•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．（1）求∠B的度数；（2）若AB＝2，求的长．【答案】（1）55°；（2）．【解答】解：（1）连接OC，如图， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC＝35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAC＝90°﹣35°＝55°； （2）连接OE，∵⊙O的直径AB＝2，∴OA＝1，∵＝，∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°，∴的长为：＝．五．弦切角定理（共1小题）5．（2002•南通）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA＝FO•DE．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方法一：证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠OAD＝∠CAD．∴∠ODA＝∠DAE＝∠OAD．∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠ODA＝90°，即∠ODE＝90°，OD⊥DE．∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．∴∠ADE＝∠B．方法二：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ADB＝∠DEA，∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠DAE＝∠BAD．∴△DAE∽△BAD．∴∠ADE＝∠B． （2）证明：∵OF∥AD，∴∠F＝∠ADE．又∵∠DEA＝∠FDO（已证），∴△FDO∽△DEA．∴FD：DE＝FO：DA，即FD•DA＝FO•DE．六．作图—复杂作图（共1小题）6．（2022•南通）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE∥BF．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．【答案】证明见解析部分．【解答】证明：由作图可知AD＝AB＝BC，∵AE∥BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）7．（2002•南通）如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度．已知测倾器的杆高DC＝1.2m，测得旗杆顶的仰角α＝32°，测点D到旗杆的水平距离BD＝20m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．（下列数据可供选择：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ACE中．tanα＝∴AE＝CEtanα＝BDtanα＝23tan32°≈13.7m．则AB＝AE+BE＝13.7+1.2＝14.9（米）．答：旗杆AB的高度是14.9米．八．方差（共1小题）8．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6 注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 　90　人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×＝90（人），故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．九．列表法与树状图法（共3小题）9．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 　　；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．10．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　　；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．11．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　　；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．