2021届宁夏大学附属中学高一下学期数学第一次月考试题

这是一份2021届宁夏大学附属中学高一下学期数学第一次月考试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知，则（ ）
A. B. C. D.
2、在如图所示的长方体中，以为顶点的几何体是（ ）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱
3、在平行四边形中，是对角线交点，若，则（ ）
A. B. C. D.
已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
5、某几何体的正视图如图所示，则这个几何体不可能是（ ）
A.圆锥与圆柱的组合 B.棱锥与棱柱的组合
C.棱柱与棱柱的组合 D.棱锥与棱锥的组合
6、已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7、若，则以下向量中与共线的是（ ）
A. B. C. D.
8、在等边三角形中，，则（ ）
B. C. D.
9、三棱锥及其三视图中的正视图
和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A. B.
C. D.
10、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中。则原平面图形的面积为（ ）
B. C. D.
11、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米
依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意
思为“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分
之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆
的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62
立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为 。
14、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是 。
15、棱长都是1的三棱锥的表面积为 。
16、一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 。
三、解答题（共70分）
17、已知正方形的边长为2，为的中点，求。
18、设为平面内四点，且。
（1）若，求点坐标；
（2）设向量，若与平行，求实数的值。
19、已知平面上三点。
（1)若，求实数的值。
（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值。
20、如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形。
（1）在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图。
（2）求这个几何体的体积和表面积。
21、如图，四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积。
22、一个高为16的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球，求
（1）圆锥侧面积；
（2）圆锥内切球的体积。