初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质测试题

12.3角的平分线的性质同步强化训练

一.选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（　　）

A．27 B．18 C．18D D．9

3．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（　　）

A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm

5．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（    ）

A．10 B．5 C．3 D．6

6.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．如图，在中，平分，平分，连接，若，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

9．已知，点是内一点，于点，于点，于点，且，若，C等于(    )．

A． B． C． D．

10．如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（    ）

A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④

二.填空题

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___．

12.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　      .

13．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为      ．

14．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________．

15.如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是     ．

16．如图，P为三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知的周长为，，则的面积为      ．

三.解答题

17.如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：．

18.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD．

19．如图，中，平分，，．

(1)求的度数．

(2)若，垂足为点，，，求的面积．

20.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．

(1)  求证：EC⊥BF．

(2)  连接 AM，求证：MA 平分 ∠EMF．

21．已知BO，CO分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的角平分线．

(1)在图1中，已知∠O＝25°，求∠BAC的度数．

(2)连接OA，如图2，证明OA是外角∠CAD的角平分线．

(3)在图2中，已知＝16，BC＝4，AC＝5，AB＝6，直接写出△ABC的面积．